Название: Розрахунок слідкуючої системи
Вид работы: курсовая работа
Рубрика: Коммуникации и связь
Размер файла: 97.54 Kb
Скачать файл: referat.me-169003.docx
Краткое описание работы: Диференційне рівняння розімкненої та замкненої систем, граничний коефіцієнт підсилення. Вибір коефіцієнта підсилення електронного підсилювача. Передавальні функції окремих елементів корегованої системи, її логарифмічно-частотні характеристики.
Розрахунок слідкуючої системи
Міністерство освіти і науки України
Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка
Кафедра Автоматики та електроприводу
Курсова робота на тему:
Розрахунок слідкуючої системи
Зміст
1. Принцип дії системи
2. Диференційне рівняння розімкненої та замкненої систем
3. Передавальні функції САК
4. Структурна схема системи
5. Граничний коефіцієнт підсилення системи
6. Вибір коефіцієнта підсилення електронного підсилювача
7. Точність керування
8. Побудова характеристик
9. Корегування слідкуючої системи
10. Передавальні функції окремих елементів корегованої системи
11. Усталена похибка корегованої системи
12. Логарифмічні характеристики розімкненої корегованої системи
12.1 Логарифмічно-частотні характеристики
12.2 Перехідна функція замкненої корегованої системи
Література
1. Принцип дії системи
Система автоматичного керування (САК) складається з наступних елементів:
1) Вхідний потенціометричний пристрій (КО).
2) Елемент порівняння (суматор)
3) Електронний підсилювач (>)
4) Тиристорний перетворювач (ТП)
5) Двигун постійного струму (Д)
6) Редуктор (РЕД)
7) Робочий механізм (РМ)
8) Вихідний потенціометричний пристрій.
На вхід системи подається кут a, величина якого регулюється, який через потенціометр перетворюється у змінну напругу і поступає на один вхід елемента порівняння. На інший, інверсний, вхід поступає вихідний кут b , перетворений вихідним потенціометром у напругу. На виході суматора маємо напругу U 0 = Кв × ( a – b ) , яка збільшується електронним підсилювачем до значення Un = K гр × U 0 , що потрапляє на тиристорний перетворювач, який виробляє керуючу напругу на виконавчий двигун Д . Двигун перетворює енергію напруги U Д у кінематичну енергію обертання вала, яка через редуктор РЕД іде на робочий механізм РМ звідки вихідне значення кута b через потенціометр подається на елемент порівняння.
Таким чином САК на основі принципу відхилення забезпечує стабілізацію вхідного кута a і підтримує b = a .
Запишемо диференційні рівняння для окремих елементів системи:
1. Елемент порівняння: Uвих = U0 = Uвх1 – Uвх2 = Kв ×a– Kв ×b= Кв ×(a– b) , маємо
U0 = Кв ×(a– b)
Електронний підсилювач: Uвих = Uп = Кгр ×U0 ;
де Кв – граничний коефіцієнт підсилення електронного підсилювача.
2. Тиристорний перетворювач. З урахуванням інерційності СІФК диференційні рівняння перетворювача має вигляд:
Uд ×(Тп р + 1) = Кп ×Uп .
3. Двигун постійного струму. Для складання диференційних рівнянь ДПС зробимо ряд припущень:
а) система абсолютно жорстка, тобто двигун має одну ступінь свободи;
б) статичний момент, приведений до вала двигуна, - постійний;
в) маса рухомих частин системи постійна;
г) реакція якоря – скомпенсована;
д) залежність кутової швидкості обертання вала двигуна від напруги якоря Uя – лінійна.
Е) потік двигуна постійний Ф = const.
Є) температура обмоток стала.
Із урахуванням припущень отримаємо рівняння роботи ДПС
(1)
(2)
(3)
(4)
Підставивши (2) і (3) в (1) матимемо: (5)
Підставивши (2) і (3) в (1) матимемо:
(6)
Введемо такі позначення:
– електромеханічна стала часу двигуна;(7)
– електромагнітна стала часу якоря;(8)
– коефіцієнт передачі двигуна по напрузі;(9)
– коефіцієнт передачі по збурюючому моменту. 10)
Підставляємо прийняті співвідношення в (6) і одержуємо:
(11)
Після перетворення Лапласа одержуємо:
(12)
Відомо, що індуктивність якоря – незначна (менша 0,0001 Гн). Опір Rя
=2¸10 Ом. Враховуючи це електромагнітна стала часу якоря . Отже нею можна знехтувати: Тя
» 0.
Знаходимо передаточні функції двигуна:
(13)
(14)
Для вихідних систем по куту маємо W(р) = j(р) × р
(15)
(16)
Редуктор. Здійснює без інерційне пропорційне перетворення частоти обертання (кута) b = Кред ×j .
2. Диференційне рівняння розімкненої та замкненої систем
Для розімкненої САК маємо систему диференційних рівнянь, що описують окремі елементи САК:
U0 = Кв ×a
Uп = Кгр ×U0
Uд ×(Тп р + 1) = Кп ×Uп (17)
j× р(Тм р+1) = Кд ×Uд
b = Кред ×j
Розв”язуючи систему (17) отримаємо диференційне рівняння розімкненої не корегованої системи:р × (Тм р+1) × ( Тп р + 1) × b = К × a
Де - К = Кв ×Кгр ×Кп ×Кд ×Кред .
Підставляючи числа отримаємо: К = 12×Кгр ×8×2,2×0,001= 0,21×Кгр
р × (0,35р+1) × (0,016р + 1) × b =0,21·Кгр × a
Для замкненої САК маємо систему диференційних рівнянь, що описують окремі елементи САК:
U0 = Кв ×(a – b)
Uп = Кгр ×U0
Uд ×(Тп р + 1) = Кп ×Uп (18)
j× р(Тм р+1) = Кд ×Uд
b = Кред ×j
Розв”язуючи систему (17) отримаємо диференційне рівняння розімкненої не корегованої системи:р × (Тм р+1) × ( Тп р + 1) × b + К × b = К × a
Підставляючи числа отримаємо:
р×(0,35р+1) ×(0,016р + 1)×b+ 0,21×Кгр ×b =0,21Кгр ×a
Для похибки замкненої САК використовуємо систему диференційних рівнянь (18), враховуючи, що e = a - b = > b = a – e .
Р×(Тм р+1) ×( Тп р + 1)×( a – e) + К × ( a – e) = К×a
р×(Тм р+1) ×( Тп р + 1)×e + К×e = р×(Тм р+1) ×( Тп р + 1) ×a
Підставляючи числа отримаємо:
р×(0,35р+1) ×(0,016р + 1) ×e + К ×e = р×(0,35р+1) ×(0,016р + 1) ×a
3. Передавальні функції САК
Передавальні функції розімкненої САК та замкненої САК відносно завдання, похибки та збурення знаходимо з відповідних диференційних рівнянь.
1) Передавальна функція розімкненої системи:
2) Передавальна функція замкненої системи відносно завдання:
3) Передавальна функція для похибки замкненої системи:
4) Передавальна функція замкненої системи відносно збурення:
5. Структурна (алгоритмічна) схема системи (Рис 1.)
4. Структурна (алгоритмічна) схема системи
![]() |
5. Граничний коефіцієнт підсилення
Визначаємо граничний коефіцієнт підсилення не корегованої замкненої системи. Запишемо характеристичне рівняння САК:
Тм Тп р3 + (Тм + Тп )×р3 + р + К = 0
0,0056р3 + 0,366р2 + р + 0,21Кгр = 0
Для стійкості необхідно виконання двох умов :
· Правило Стодоли : щоб усі три корені були додатніми, ця умова виконується.
· Критерій Гурвіца : для кубічного рівняння а1 ×а2 – а0 ×а3 > 0
(Тм
+ Тп
)×1 > Тм
Тп
×Kг
=>
Отже Кг < 65.357
6. Вибір коефіцієнта підсилення електронного підсилювача
З умови, що запас стійкості має лежати в межах 2¸3 коефіцієнт підсилення дорівнює
К= Кг / 2,5= 65.357/2,5= 26,14
Приймаємо К = 26
Тоді коефіцієнт електронного підсилювача дорівнює:
Кгр = 26/0,21 = 123,8
7. Точність керування
Як відомо з курсу Теорії автоматичного керування усталена похибка слідкуючої системи дорівнює:
Де a0 , f0 – усталені значення завдання і збурення відповідно.
Оскільки ми не маємо даних стосовно збурю вальної дії Мс то ми нехтуємо другим доданком. Отже усталена похибка нашої САК дорівнює:
Отже робимо висновок, що система задовольняє необхідній точності.
8. Побудова характеристик
8.1Перехідна функція замкненої системи h(t)
Маємо a = 1/р тоді
Запишемо характеристичне рівняння системи :
0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26= 0 (19)
За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):
р1 = -63,698;
р2 = -0,829-8,497j;
р3 = -0,829+8,497j.
Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p) функції f(t) має вигляд
;
то її оригінал дорівнює
де pk – корені характеристичного рівняння.
В нашому випадку F1 (p) = 26;
F2 (p) = 0,0056р3 + 0,366р2 + р + 26;
F’2 (р) = 0,0168р2 + 0,732р + 1.
Знайдемо значення F’2 (рк ) , де pk – корені характеристичного рівняння.
F’2 (р1 ) = 0,0168(-63,698)2 + 0,356(-63,698) + 1 = 22,538
F’2 (р2 ) = 0,0168(-0,829-8,497j)2 + 0, 356(-0,829-8,497j) + 1 = 6,037е -97,7 j
F’2 (р3 ) = 0,0168(-0,829+8,497j)2 + 0, 356(-0,829+8,497j) + 1 = 6,037е 97,7 j
Знайдемо вираз для оригіналу h(t):
h(t) = 1 - 0,018е -63,698 t + 0,505e-0,829 t – j (8,497+ 166,7) + 0,505e-0,829 t + j (8,497 t +166,7)
h(t) = 1 – 0, 018 е – 63,698t + 0,252e - 0,829t cos(8,497t + 166,7)
По одержаному аналітичному виразу будуємо графік
Рис. 2. Перехідна функція замкненої системи h ( t )
8.2 Амплітудно-фазова характеристика замкненої системи. Передавальна функція замкненої системи:
Формальною заміною оператора р на jwодержуємо вираз для амплітудно-фазової характеристики.
Запишемо амплітудно-фазову характеристику у вигляді W(jw) = P(jw) + j×Q(jw)
Помноживши на спряжений вираз і зробивши перетворення одержимо:
ТодіP(w) =
Q(w) =
По одержаним рівнянням будуємо графік амплітудно-фазової характеристики.
Рис. 3. Амплітудно–фазова характеристика замкненої системи
Логарифмічно-частотні характеристики
Передавальна функція розімкненої системи має вигляд:
ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот
w1 = 1/Тм = 1/0,35= 28,57с-1 ;w2 = 1/Тп = 1/0,016= 62.5с-1 ;
wÎ[0, w1 ] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);
wÎ[w1 , w2 ] – пряма лінія з нахилом –40 (дб/дек);
wÎ [w2 , ¥] – пряма лінія з нахилом –60 (дб/дек);
ФЧХ системи складається з трьох складових j = j1 + j2 + j3 .
j1 = -arctg(1/0) = -90°;
j2 = -arctg(0,35×w);
j3 = -arctg(0,016×w).
Тоді маємо j ( w ) = –90 ° – arctg (0,35 × w ) – arctg (0,016 × w );
По одержаним залежностям будуємо графіки.
ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи:
Рис. 4. ЛАЧХ розімкненої не корегованої системи
Рис. 5. ЛФЧХ розімкненої не корегованої системи
9. Корегування слідкуючої системи
Корегування САК здійснюємо за допомогою пасивної диференційної ланки
Рис. 6. - Передавальна функція ланки має вигляд:
де Т1 = R1 ×C1 = 65×103 ×10×10-6 = 0,65 c
T 2 = R1 ×C1 ×R2 /(R1 + R2 ) = 0,65×50×103 /(65+50)×103 = 0,283 c.
G 0 = T2 /T1 = 0,283/0,65 = 0,435
У структурній схемі корегуючу ланку ставимо після електронного підсилювача і перед тиристорним перетворювачем.
10. Передавальні функції окремих елементів корегованої системи
1) Передавальна функція розімкненої системи:
2) Передавальна функція замкненої системи відносно завдання:
3) Передавальна функція для похибки замкненої системи:
5) Передавальна функція замкненої системи відносно збурення:
11. Усталена похибка корегованої системи
Визначимо граничний коефіцієнт підсилення скорегованої системи.
Запишемо характеристичне рівняння скорегованої САК:
Тм Тп Т2 р4 +((Тм +Тп ) × Т2 +Тм Тп )р3 +(Тм +Тп +Т2 )·р2 +(1+KG0 T1 )p+КG0 = 0
0,00 1132 р4 + 0, 12 р3 +0, 693 р2 + (1+0,2 83 K)р + 0, 435 K = 0
Для стійкості необхідно виконання двох умов :
· Правило Стодоли: щоб усі три корені були додатніми, ця умова виконується.
· Критерій Гурвіца: для кубічного рівняння а3 × (а1 ×а2 –а0 ×а3 )–а1 2 × а4 > 0
а0 = 0,001132а1 = 0,12а2 = 0,693а3 = 1+ 0,283Kа4 = 0,435K
Маємо квадратнунерівність К2 – 184,4·К – 911,1= 0
Знаходимо корені К1 = 189,2;К2 = -4,8.
Вибираємо К = 189
З умови, що запас стійкості має лежати в межах 2¸3 коефіцієнт підсилення дорівнює
К= Кг /2,5 = 189/2,5 = 75,6
Приймаємо К = 75
Тоді коефіцієнт електронного підсилювача дорівнює:
Кгр = 75/0,21= 357,14
Усталена похибка слідкуючої системи дорівнює:
Де a0 , f0 – усталені значення завдання і збурення відповідно.
Оскільки ми не маємо даних стосовно збурю вальної дії Мс то ми нехтуємо другим доданком. Отже усталена похибка нашої САК дорівнює:
12. Логарифмічні характеристики розімкненої корегованої системи.
12.1 Логарифмічно-частотні характеристики розімкненої корегованої системи.
Передавальна функція розімкненої корегованої системи має вигляд:
ЛАЧХ будуємо за допомогою спряжених частот
w1 = 1/Т1 = 1/0,65= 1,54с-1 ;w2 = 1/Т2 = 1/0,283= 3,53с-1 ;
w3 = 1/Тм = 1/0,4= 2,5с-1 ;w4 = 1/Тп = 1/0,01= 100с-1 ;
wÎ[0, w1 ] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);
wÎ[w1 , w2 ] – пряма лінія без нахилу;
wÎ[w2 , w3 ] – пряма лінія з нахилом –20 (дб/дек);
wÎ[w3 , w4 ] – пряма лінія з нахилом –40 (дб/дек);
wÎ [w4 , ¥] – пряма лінія з нахилом –60 (дб/дек);
ЛАЧХ корегованої системи:
Рис. 7. ЛАЧХ розімкненої корегованої системи.
ЛФЧХ системи складається з трьох складових j = j1 + j2 + j3 + j4 .
j1 = -arctg(1/0) = -90°;
j2 = -arctg(0,17×w);
j3 = -arctg(0,008×w)
Тоді маємо j(w)=– 90°– arctg(0,4×w) – arctg(0,01×w);
По одержаним залежностям будуємо графік.
Рис. 8. ЛФЧХ розімкненої корегованої системи.
12.2 Перехідна функція замкненої корегованої системи
Передавальна функція замкненої корегованої системи має вигляд:
де G0 = T2 /T1 = 0,283/0,65 = 0,435
Маємо a = 1/р тоді
Підставивши числові значення одержимо
Запишемо характеристичне рівняння системи:
0 ,00 1132 р4 + 0, 12 р3 + 0, 693 р2 + 2 2 , 22 р + 3 2 , 62 = 0
За допомогою ЕОМ знаходимо корені рівняння (19):
р1 = –101,9;
р2 = –2,175 – 23,961j= 24,06·e85° j ;
р3 = –2,175 + 23,961j= 24,06·e-85° j ;
р4 = –1,746.
Далі для знаходження оригіналу h(t) скористаємося другою теоремою Хевісайда , суть якої в наступному : якщо зображення F(p)функції f(t)має вигляд
;
то її оригінал дорівнює
де pk – корені характеристичного рівняння.
В нашому випадку F1 (p) = 32,6·(0,65р + 1);
F2 (p) = 0,001132р4 + 0,12р3 + 0,693р2 + 22,22р + 32,62;
F’2 (р) = 0,00453р3 + 0,36р2 + 1,386р + 22,22.
Знайдемо значення F’2 (рк ) , де pk – корені характеристичного рівняння.
F’2 (р1 )=0,001108(–130)3 + 0,1131 (-130)2 + 0,764 (–130) + 21,4 = -600,8
F’2 (р2 )=0,001108(–2,175 – 23,961j)3 + 0,1131 (–2,175 – 23,961j)2 + 0,764 · ·(–2,175 – 23,961j) +21,4 = -40,521+8,348j= 41,372e-11,6° j
F’2 (р3 )=0,001108(–2,175 + 23,961j)3 + 0,1131 (–2,175 + 23,961j)2 + 0,764 · ·(–2,175 + 23,961j) + 21,4 = -40,521-8,348j= 41,372e11,6° j
F’2 (р4 )=0,001108(–1,746)3 +0,1131(–1,746)2 + 0,764 (–1,746) + 21,4=20,405
F1 (0) = 36,4F2 (0) = 36.4
F1 (р1 ) = 36,4·(0,56 (–130) + 1) = -2614
F1 (р2 ) = 36,4·(0,56 (–2,175 – 23,961j) + 1) = -7,935-488,421j= 488,485·e89° j
F1 (р3 ) = 36,4·(0,56(–2,175 + 23,961j) + 1) = -7,935+488,421j= 488,485·e-89° j
F1 (р4 ) = 36,4·(0,56 (-1,746) + 1) = 0,81
Знайдемо вираз для оригіналу f(t):
h(t)=1–0,0335е -130 t +0,49(е -2,175 t +(0,272-23,961 t ) j + е -2,175 t -(0,272-23,961 t ) j )-0,0227e-1,746 t
h ( t )=1–0,0 335 е - 130t –0, 0227 е - 1,746t +0, 245e - 2,175t × cos(-23,961t + 0,272 )
По одержаному аналітичному виразу будуємо графік.
Перехідна характеристика замкненої корегованої системи:
Рис. 9. Перехідна функція замкненої корегованої системи
Якість перехідного процесу характеризується величинами, які визначаємо з графіку:
- Час регулювання Трг = 1,4 с.
- Перерегулювання = 20,52
- Логарифмічний декремент затухання d=ln(h2 /h1 )=ln(0,18/0,52)=–1,061
- Запас за фазою – Dy(w) = ½-180° - j(wс )½ = ½-180° – (-162°)½= 18°
- Запас за амплітудою – DL(w)=½L(w-180 )½=12 ДБ ; (j(w-180 ) = -180°)
Список літератури
1. Васильєв Д.В. “Системи автоматического управления”, Москва, “Высшая школа”, 1983 г
2. Попович М.Г “Теорія автоматичного керування ” 1994р.
3. Галай М. В., Бреус М.І “Методичні вказівки по курсовому проектуванню з ТАК” Полтава, ПолТУ.
Похожие работы
-
Система прямого регулювання тиску газу з І-регулятором
Аналіз і синтез лінійної неперервної САК. Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца. Побудова логарифмічної частотної характеристики САК. Визначення періоду дискретизації імпульсного елемента та передаточної функції розімкнутої та замкнутої ДСАК.
-
Дистанційна слідкуюча система на сельсинах
Опис роботи, аналіз та синтез лінійної неперервної системи автоматичного керування. Особливості її структурної схеми, виконуваних функцій, критерії стійкості та її запаси. Аналіз дискретної системи автокерування: визначення її показників, оцінка якості.
-
Типові вхідні сигнали
Характеристика сутності типових вхідних сигналів, які використовуються для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем. Східчаста, імпульсна, лінійно-зростаюча вхідна дія. Білий шум, імпульсна перехідна функція. Підсилювальна ланка.
-
Розрахунок транзисторного резонансного підсилювача потужності
Призначення, характеристики, основні вимоги до проектування та вибір режиму роботи резонансного підсилювача потужності. Вибір транзистора та схеми підсилювача, вольт-амперні характеристики транзистора. Схема резонансного підсилювача та його розрахунок.
-
Розрахунок каналу обробки аналогового сигналу
Проектування каналу збору аналогових даних реальної мікропроцесорної системи, який забезпечує перетворення аналогового сигналу датчика - джерела повідомлень в цифровий код. В такому каналі здійснюється підсилення, фільтрація і нормування сигналу.
-
Підсилювач підмодулятора радіомовного передавача
Методи розробки структурної схеми пристрою. Вибір схеми підсилювача потужності та типу транзисторів. Розрахунок співвідношення сигнал-шум та частотних спотворень каскадів. Розробка блоку живлення та структурної схеми пристрою на інтегральних мікросхемах.
-
Одноосьовий гіроскопічний стабілізатор
Опис роботи системи автоматичного керування (САК). Аналіз лінійної та дискретної САК. Визначення стійкості системи по критерію Гурвіца. Побудова амплітудно-фазової та логарифмічної частотної характеристики. Моделювання в програмному модулі Simulink.
-
Одновісний гіроскопічний стабілізатор
Аналіз і синтез лінійної САК: її структурна схема та передаточні функції. Визначення стійкості системи та логарифмічно-частотні характеристики. Визначення періоду дискретизації та перехідна характеристика. Логарифмічні псевдочастотні характеристики.
-
Поняття та класифікація систем радіоавтоматики
Автоматична система як сукупність пристроїв, що забезпечують процес керування; основні елементи: об'єкт, керуючий пристрій. Класифікація систем радіоавтоматики, математичний опис, диференціальні рівняння елементів АС, статичні і динамічні властивості.
-
Розробка лінійних систем автоматичного управління (САУ) з цифровою корегуючою ланкою
Розробка функціональної схеми цифрової слідкуючої системи. Складання передаточних функцій її елементів. Вибір виконавчого двигуна і підсилювача потужності. Розрахунок, побудова та моделювання послідовної безперервної корегуючої ланки методом ЛАЧХ.