Referat.me

Название: Використання алгебри матриць

Вид работы: реферат

Рубрика: Экономика

Размер файла: 38.06 Kb

Скачать файл: referat.me-393301.docx

Краткое описание работы: Використання алгебри матриць. В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі. Приклад 1.

Використання алгебри матриць

1. Використання алгебри матриць.

В економічний задачах алгебра матриць використовується як засіб збереження інформації в табличній формі.

Приклад 1.

Сезонний продаж товарів трьох видів (α, β, γ) здійснюють три магазини (12 3). Обсяги реалізації цих товарів (в грош. од.) кожним магазином представлено у вигляді матриць

; В = ; С = ,

де в рядках вказано суми, отримані кожним магазином за відповідний сезон (зима, весна, літо, осінь), а в стовпчиках – суми, отримані за продаж відповідного товару (α, β, γ) . Потрібно: 1) перевірити, що суми реалізації товарів першого і третього магазинів разом більші, ніж другого; 2) записати у вигляді матриці сукупні суми реалізації товарів трьома магазинами.

Розв'язування.

Знаходимо обсяг реалізації товарів кожного виду першим і третім магазинами. Він дорівнює сумі А+С:

А+С =

Порівнюючи елементи матриці А+С з відповідними елементами матриці В, легко пересвідчитися, що у кожному сезоні перший і третій магазини разом продали кожному виду товарів більше, ніж другий магазин. Щоб записати у вигляді матриці дані про сукупний продаж магазинів, знайдемо матрицю А+В+С:

А+В+С =

Приклад 2.

Випуск готової продукції п'яти підприємств включає чотири види виробів (α, β, γ, δ). Для їх виробництва використовуються три різні типи сировини (І, ІІ, ІІІ). Дані щоденної продуктивності підприємств з кожного виробу (число виробів за дань) і витрат сировини на одиницю виробу (кг/шт.), а також число днів роботи кожного підприємства і вартість у гривнях 1 кг сировини кожного типу, наведено в таблиці.

Вироби

Продуктивність підприємств шт. /день

Витрати сировини, кг/шт.

1

2

3

4

5

І

ІІ

ІІІ

α

6

10

0

6

2

5

3

4

β

4

3

0

4

5

10

4

6

γ

0

15

10

3

4

2

5

5

δ

3

5

8

7

6

4

8

6

Час роботи підприємств (дн.)

Ціна сировини (грн./кг)

100

200

140

150

170

30

20

50

Потрібно визначити:

а) сумарну продуктивність кожного підприємства по кожному з виробів за весь виробничий період);

б) потреби кожного підприємства у різних типах сировини;

в) розміри кредитування підприємств для закупівлі сировини.

Розв'язування.

Розглянемо матрицю А, що характеризує продуктивність підприємств, матрицю В – витрат сировини і С – матрицю цін, тоді

Продуктивність підприємств Вид виробу

1 2 3 4 5 1 2 3 4

А = Вид виробу В = Вид сировини

С= (30 20 50).

а) Кожний стовпчик матриці А відповідає денній продуктивності окремого підприємства з кожного виду продукції. Щоб отримати річну продуктивність j-го підприємства (j=1,2,3,4,5), потрібно помножити j-тий стовпець матриці А на кількість робочих днів цього підприємства. Час роботи кожного з підприємств запишемо у вигляді діагональної матриці

Т =

Тоді загальна продуктивність за виробничий період є добуток матриць А. Т:

АТ = =

підприємства

вироби

б) Витрати сировини кожного підприємства є добуток В. (АТ):

В. АТ = =

в) Вартість річного запасу сировини одержуємо як добуток матриці цін С на матрицю витрат В(АТ):

D = C. (B. (AT)) = (30 20 50)=

(692000 3038000 1223600 157500 1587800).

Отже, величини кредитування j-го підприємства на закупівлю сировини визначаються компонентами матриці D.

2. Економічні задачі, що зводяться до систем лінійних рівнянь.

Приклад 3.

Для випуску виробів трьох видів (α, β, γ) підприємство використовує сировину 3-х типів (S1 , S2 , S3 ). Норми витрат кожного з типів сировини на один виріб і обсяг витрат сировини за один день задано таблицею:

Вид сировини

Норми витрат сировини на один виріб, ум. од.

Витрати сировини за день, ум. од

α

β

γ

S1

9

3

4

2700

S2

7

1

6

2700

S3

14

5

6

4200

Знайти щоденний обсяг випуску кожного виду виробів.

Розв'язування.

Припустимо, підприємство щодня виробляє х1 одиниць виробів виду α, х2 одиниць – виду β і х3 одиниць виробів виду γ. Тоді, відповідно з витратами

Сировини кожного виду, маємо систему:

Розв'Язавши цю систему, знайдено х1 =100, х2 =200, х3 =300. Це означає, що підприємство щоденно виробляє 100 виробів виду α, 200 виробів виду β і 300 виробів виду γ.

Приклад 4.

Два заводи виготовляють апарати для двох підприємство. Підприємствам необхідно отримати 120 і 80 апаратів відповідно. Перший завод випустив 150 апаратів, а другий – 50. Витрати на перевезення апаратів із заводів кожного підприємства такі:

Завод

Витрати на перевезення, грош.од.

1

2

1

10

20

2

5

25

Мінімальні витрати на перевезення становлять 2850 грош.од. Знайти оптимальний план перевезення апаратів.

Розв'язування.

Позначимо хij – кількість апаратів, що надходять з і-го заводу до j-го підприємства. Тоді можемо скласти таку систему:

Розв'язавши систему, наприклад, методом Гаусса, знайдемо х11 =100, х12 =50, х21 =20, х22 =30.

Похожие работы

  • Розрахунково-аналітичні методичні прийоми

    Коломийський економіко-правовий коледж РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: Розрахунково-аналітичні методичні прийоми Використання у контрольно-аудиторському процесі роз­рахунково-аналітичних методичних прийомів дає змогу вста­новити загальний стан об'єктів контролю: невиконання дер­жавного замовлення випуску продукції народного споживання, зниження продуктивності праці проти запланованої, нерит-мічність виробництва продукції, збільшення браку, збитко­вість окремих видів продукції, перевитрати металу проти норм, неоптимальні маршрути перевезення продукції тощо.

  • Статистика основних виробничих фондів

    Задача 1 Статистика основних виробничих фондів. Маються слідуючі показники задачі показники Базисний рік Звітний рік Об’єм виробництва продукції, тис. гр. од.

  • Собівартість - комплексний економічний показник поняття види склад витрат

    Собівартість продукції – це грошова форма витрат підготовку її виробництва, виготовлення і збут. Відображаючи рівень витрат на виробництво, собівартість комплексно характеризує ступінь використання усіх ресурсів підприємства, а значить, і рівень техніки, технології та організації виробництва.

  • Види економічного аналізу за відношенням до користувачів, за просторовою та галузевою ознаками

    Значення класифікацій видів економічного аналізу. Зовнішній і внутрішній аналіз. Виділення міжгосподарського (регіонального) і внутрішньогосподарського економічного аналізу. Внутрішньогосподарський аналіз - спосіб дослідження причинно-наслідкових зв’яків.

  • Використання керуючих конструкцій Опис основних керуючих конструкцій

    Лабораторна робота № 2 Тема: Використання керуючих конструкцій. Мета: Отримання навичок роботи з основними керуючими конструкціями С. Теоретичні відомості:

  • Аналіз стану і використання основних фондів підприємства

    Аналіз стану і використання основних фондів підприємства Аналіз складу, структури й технічного стану основних фондів При аналізі основних фондів насамперед треба визначити їхню середньорічну вартість і динаміку зміни за ряд років. При цьому слід зіставляти темпи їх зміни з динамікою зростання вартості продукції або обсягів виробництва в натуральному вираженні.

  • Система показників для оцінки рівня ефективності використання матеріальних ресурсів та вимір їхньої динаміки

    Визначення рівня економічної ефективності використання ресурсів шляхом зіставлення результату та ефекту відтворення з ресурсами та навпаки. Показники ресурсовіддачі та ресурсоємності. Економічні та неекономічні, матеріальні та нематеріальні ресурси.

  • Вплив інформаційних технологій на розвиток інформаційних структур ООН та її стратегій.

    Реферат на тему: Вплив інформаційних технологій на розвиток інформаційних структур ООН та її стратегій. Визначивши цілі інформаційної діяльності ООН та користь, яку можуть отримати від неї держави-члени, народи та різноманітні установи, важливим видається аналіз переваг від розвитку інформаційних технологій, якими може і повинна використати ООН.

  • Економічна модель підприємства 2

    Розділ 1 ВИРОБНИЧО-ОРГАНІЗАЦІЙНА ТА ЕКОНОМІЧНА СТРУКТУРИЗАЦІЯ ПІДПРИЄМСТВА 1.1. Економічна модель підприємства В умовах формування в суспільстві системи ринкових відносин, що супроводжується на початковій стадії цього процесу зниженням ефективності матеріального виробництва, особливої актуальності набуває проблема докорінної зміни механізму управління економікою підприємства.

  • Методи економічного аналізу

    Метод економічного аналізу як спосіб підходу до вивчення реальної дійсності, дослідження явищ природи і суспільства, його абстрактнологічна характеристика та особливості, інформаційне забезпечення. Система аналітичних показників, їх призначення.