Геометрические отношения объектов в геодезии

1.3. Геометрические отношения объектов в геодезии

К свойствам объектов геодезии относят также геометрические отношения (связи) между элементами или множествами. Эти отношения принято делить на отображения и преобразования . При отображении происходит переход от одного множества объектов к другому, а при преобразовании – переходы производятся внутри одного множества. Кроме этого отношения делят на единичные (переход одного элемента) и множественные (переход множества элементов). Группу, изучающую и использующую введенные геометрические отношения, назовем методами отношений МО геодезии.

Реализация цели геодезии на основе изучения методов отношений зависит от состава исходных множеств элементов, участвующих в отношении. Очевидно, что состав и размер этих множеств, с развитием науки и техники непрерывно меняется.

Рассмотрим варианты отображения и преобразования физических S _Ф = {S _Е , S _И } множеств, состоящих из естественных и искусственных объектов и теоретических S _Т = {S _О ,S _ТБ , S _А , S _Г , S _Ц } множеств, состоящих из описательных, табличных, аналитических, графических и цифровых объектов (см. раздел «Теоретические основы геодезии»). В расчет будут браться только отношения, имеющие смысл.

Отображение W_Ф-Т множества физических объектов S _Ф в теоретическое S _Т

W_Ф-Т : S _Ф ®S _Т

назовем съемкой (старое привязкой ) объекта. Очевидно, что по своей сути это множественное отображение геодезической метрики физических объектов в цифровой, или графический виды, на бумажный, или электронный носители.

Например, получив в поле прибором координаты углов здания (геодезическую метрику в виде положения объекта), наносим это здание в виде замкнутой ломаной линии на план в масштабе, т.е. отображаем его на бумажный носитель, что и будет называться съемкой.

Отображение W_Т-Ф множества S _Т теоретических объектов в физическое множество S _Ф

W_Т-Ф : S _Т ®S _Ф

назовем разбивкой (вынос в натуру ) объекта. Это отображение может быть как единичным, так и множественным, и по своей сути является отображением, обратным к съемке.

Например, на координатной сетке нанесен проект будущего сооружения (множество теоретических, графических объектов). Рассчитав некоторые элементы, которые однозначно определяют положение сооружения в пространстве (углы, линии, разности высот и т.д.) реализуют эти значения на местности, получая, таким образом, положение контура сооружения на земле (в натуре). Если реализуется одиночный элемент (угол, линия, разность высот и т.д.), то отображение считается единичным.

Преобразование Y_Ф-Ф множества S _Ф физических объектов в физическое S _Ф

Y_Ф-Ф : S _Ф ®S _Ф

можно назвать перепланировкой (реконструкцией) объекта. Так как здесь не задействовано определение элементов геодезической метрики, то это множественное отображение не является видом геодезических работ.

Преобразование Y_Т-Т множества S _Т теоретических объектов в теоретическое множество

Y_Т-Т : S _Т ®S _Т

можно назвать проектированием объекта, или обработкой результатов. Это отображение может быть и множественным и единичным.

Например, на плане (теоретический графический объект), нанесен контур будущего сооружения (также теоретический графический объект) по каким либо принципам – элемент проектирования; из измеренных 5 раз длин, по каким либо правилам, найдено наиболее надежное значение этой длины – элемент обработки .

Если конкретизировать физические S _Ф = {S _Е , S _И } и теоретические S _Т = {S _А , S _Г , S _О , S _Ц } множества и при отношениях брать их элементы, то получим практически все существующие на данный период геодезические работы в более детальной классификации. Например, преобразование геометрического объекта S _Г теоретического множества S _Т в цифровой объект S _Ц этого же множества называют цифрованием картматериала или дигитализацией; отображение множества физических объектов S _Ф в цифровой объект S _Ц множества теоретических объектов S _Т называют созданием цифровой модели местности ЦММ ; преобразование геометрического объекта S _Г теоретического множества S _Т в аналитический объект S _А этого же множества называют решением задач по карте и т.д.

Очевидно, что при реализации методов отношений также используются метрические методы, которые в свою очередь сами являются в большинстве своем единичными отображениями или преобразованиями. Например, измерение – метрический метод, но оно также является единичным отображением элемента геодезической метрики множества физических объектов S _Ф в аналитический объект S _А множества теоретических объектов S _Т .