Название: Основы метрологии

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Промышленность и производство

Размер файла: 16.48 Kb

Скачать файл: referat.me-300690.docx

Краткое описание работы: Определение значений измеряемых величин. Выборочные совокупности результатов измерений. Статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений. Наличие аномальных значений (выбросов). Среднее квадратичное отклонение.

Основы метрологии

Задача № 1.9

По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.

Таблица № 1

Образцы для оценивания (ОО), метод анализа	Ед. изм.	Результаты измерений (выборочная совокупность)	Примечание
Медь в сплаве: I – атомно-эмиссионный анализ II – фотометрия	%	I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9	Выбрать более точный метод

Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х¹ измеряемой величины:

1 _n

Х¹ = --- ∑х_i

n ^{i =1}

При атомно-эмиссионном анализе:

Х¹ = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72

При фотометрии:

Х¹ = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67

2. Среднее квадратичное отклонение S_x

S_x = √ D [x_i ],

где

1 _n

D [x_i ] = ------- ∑ (х_i – Х¹ )² = S_х ²

n – 1 ^{i =1}

При атомно-эмиссионном анализе:

D = 1/(6–1) * [(12,1-13,72)² +(14,1-13,72)² +(13,6-13,72)² +(14,8-13,72)² +(13,2-13,72)² +(14,5-13,72)² ] = 0,2*4,82 = 0,96

S_x = √ 0,96 = 0,98

При фотометрии:

D = 1/(6–1) * [(13,4-13,67)² +(13,5-13,67)² +(13,7-13,67)² +(14,0-13,67)² +(13,5-13,67)² +(13,9-13,67)² ] = 0,2*0,295 = 0,06

S_x = √ 0,06 = 0,24

3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию

|х_экстр – Х¹ |

β_расч = ----------------

S_x

При атомно-эмиссионном анализе:

14,8 – 13,72

β_расч = ---------------- = 1,1

0,98

При фотометрии:

14,0 – 13,67

β_расч = ---------------- = 1,38

0,24

Если β_расч > β_табл , то результат считается промахом. В нашем варианте β_табл > β_расч .

4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:

0,96

F_расч. = ---------- = 16

0,06

Так как F_расч. < F_табл. , то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.

Задача № 2.9

Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.

Таблица № 2

Образец для оценивания (ОО)	Ед. изм.	Результаты измерений (выборочная совокупность)	Способ проверки
Оксид кальция в цементе	%, масс.	20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8	Метод сравнения с СО

Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х¹ измеряемой величины:

1 _n

Х¹ = --- ∑х_i

n ^{i =1}

Х¹ = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09

2. Среднее квадратичное отклонение S_x

S_x = √ D [x_i ],

где

1 _n

D [x_i ] = ------- ∑ (х_i – Х¹ )² = S_х ²

n – 1 ^{i =1}

D = 1/(10–1) * [(20,3-23,09)² +(24,5-23,09)² +(18,8-23,09)² +(36,7-23,09)² +(22,4-23,09)² +(19,6-23,09)² +(20,9-23,09)² +(22,8-23,09)² +(25,1-23,09)² +(19,8-23,09)² ] = 0,11*245,81 = 27,04

S_x = √ 27,04 = 5,2

3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию

|х_экстр – Х¹ |

β_расч = ----------------

S_x

При атомно-эмиссионном анализе:

36,7 – 23,09

β_расч = ---------------- = 2,62

5,2

Если β_расч > β_табл , то результат считается промахом. В нашем варианте β_табл > β_расч .