Referat.me

Название: Интегрированные пакеты математических расчетов

Вид работы: реферат

Рубрика: Информатика

Размер файла: 200.96 Kb

Скачать файл: referat.me-132135.docx

Краткое описание работы: ПАКЕТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В настоящее время программные средства, ориентированные на решение математических задач (при этом, под математической

Интегрированные пакеты математических расчетов

ПАКЕТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

В настоящее время программные средства, ориентированные на решение математических задач (при этом, под математической понимается любая задача, алгоритм которой может быть описан в терминах того или иного раздела математики), весьма обширны и условно могут быть дифференцированы на пять уровней:

1. встроенные средства различной степени развития той или иной системы программирования; (системы программирования, как Basic, С, Pascal)

2. специальные языки программирования; (Fortran, Prolog)

3. узкоспециальные.( пакеты MacMath, Phaser, Eureka)

4. специальные (пакеты StatGraf, Macsyma, Dynamics, Derive)

5. общие пакеты. (MathCAD, REDUCE, MatLab )

Наконец, современное развитие компьютерных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов multimedia- технологии привело к появлению но­вого уровня математических пакетов, из которых наиболее известными являются па­кеты MAPLE V фирмы Maple Software Inc. и Mathematica фирмы Wolfram Research Inc.

Пакет MATHCAD как средство решения математических задач.

Общая характеристика пакета

Пакет имеет естественный входной язык представления математических зависимостей и инструменты их набора типа предлагаемых в Microsoft Equation

Mathcad оборудован текстовым процессором, позволяющим, например, оформить статью без помощи специализированных средств.

Особенности ввода:

· Мнимая единица записывается как i или j сразу после числового множителя.

· Углы по умолчанию задаются в радианах.

· Латинские буквы, цифры и знаки операций, включая возведение в степень

· указывающие прядок действий круглые скобки

- набираются непосредственно с клавиатуры.

Нажатие [Ctrl+G] вслед за набором латинской буквы преобразует ее в греческую.

Умножение набирается как *, деление — посредством /. В процессе ввода, знак умножения автоматически заменяется точкой, а делимое и делитель представляются как числитель и знаменатель дроби. Знак возведения в степень переводит последующее выражение в показатель степени, а открывающая квадратная скобка — в индекс. Возврат на основной уровень строки, (а также переход к набору знаменателя) выполняется нажатием [Space].

Набор вызывает шаблон для квадратного корня, апострофа — появление круглых скобок вокруг выделенного подвыражения, вертикальной черты — шаблон для вычисления абсолютной величины или определителя матрицы.

Присваивание переменным; числовых значений производится набором кон­струкции <имя>:<число> (двоеточие будет заменено знаком присваивания).

Например x:6 получаем на экране x:=6.<

Вывод результатов выполняется по нажатию клавиши [=]. Знаки равенства в условиях и уравнениях набираются только по [Ctrl+=]. Набор завершается нажатием [Enter] или щелчком мышью вне поля набора.

Интерфейс пакета MATHCAD

MathCAD работает с документами . С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение - слева направо и сверху вниз. Точка ввода на рабочем листе отмечается красным крестиком он называется «визир »

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы)

Функции

Функция - выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок.

Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции.

Главным признаком функции является возврат значения , т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные. Способы вставки встроенной функции

· Выбрать пункт меню Вставка / Функция.

· Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.

· Щелкнуть на кнопке

Текстовые области

Текстовая область предназначена для небольших кусков текста - подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка / Текстовая область или комбинации клавиш Shift + " (двойная кавычка).

Графические области

Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основании обработанных данных.

Для создания декартового графика :

1. Установить визир в пустом месте рабочего документа.

2. Выбрать команду Вставка / График / Х-У график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку Графики. Появится шаблон декартового графика.

3. Введите в средней метке под осью Х первую независимую переменную, через запятую - вторую и так до 10, например х1, х2, …

4. Введите в средней метке слева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую - вторую и т. д., например у1(х1), у2(х2), …, или соответствующие выражения.

5. Щелкните за пределами области графика, что бы начать его построение.

Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y).

Пример:

Решение математических задач с помощью MATHCAD

Численное решение нелинейного уравнения

Для простейших уравнений вида f (x ) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.

root( f (х 1, x 2, … ), х 1, a, b )

Возвращает значение х 1 , принадлежащее отрезку [a, b ] , при котором выражение или функция f (х ) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Аргументы

f (х 1, x 2, … ) - функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

х 1 - имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. Mathcad использует его как начальное приближение при поиске корня.

a, b - необязательны, если используются, то должны быть вещественными числами, причем a < b .

Приближенные значения корней (начальные приближения ) могут быть:

1. Известны из физического смысла задачи.

2. Найдены графическим способом.

Наиболее распространен графический способ определения начальных приближений. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения f (x ) = 0 - это точки пересечения графика функции f (x ) с осью абсцисс, достаточно построить график функции f (x ) и отметить точки пересечения f (x ) с осью Ох, или отметить на оси Ох отрезки, содержащие по одному корню.

Пример решения нелинейного уравнения:

Нахождение корней полинома

Для нахождения корней выражения, имеющего вид

nx n + ... + v2x 2 + v 1x + v 0,

лучше использовать функцию polyroots , нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

Polyroots(v )

возвращает корни полинома степени n . Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n +1. Возвращает вектор длины n , состоящий из корней полинома.

Аргументы: v - вектор, содержащий коэффициенты полинома.

Вектор v удобно создавать использую команду Символы Þ Коэффициенты полинома.

Пример нахождения корней полинома:

Решение систем уравнений

MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных методов.

2. Напечатать ключевое слово Given . Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >,

4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find , например: а:= Find(х, у) .

Find (z 1, z 2, . . . )

Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

Ключевое слово Given , уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find , называют блоком решения уравнений.

Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find .

Пример решение системы уравнений в MathCAD.

Возможности пакета MAPLE для решения математических задач.

Общая характеристика пакета

Документ системы Maple состоит из различных объектов — текстовых областей, областей ввода, графических областей, секций, подсекций и т.д. На экране дисплея в среде Maple по умолчанию строки ввода прописаны красным цветом, ответ системы - синим, комментарии пользователя - черным. В строках рабочего листа после приглашения > набираются команды состоящие главным образом ввызове ее процедур. Команды выполняются последовательно сверху вниз. Команды Maple завершаются символами : или ; (первый вариант подавляет вывод). Часть строки после символа. # воспринимается как комментарий.

Типы данных

Входной язык пакета Maple не предусматривает обязательного объявления типов переменных. К встроенным типам данных, относятся рациональные, вещественные (с плавающей точкой), логические и символьные.

Система имеет встроенные константы Pi, I = . Основание натуральных логарифмов е отсутствует, и работа с ним: заменяется ссылками на функцию ехр. В частности, собственно е приходится представлять как ехр(1). Бесконечность задается словом infinity. Все переменные по умолчанию считаются комплексными.

Из элементарных объектов могут быть сформированы более сложные – множества и списки. Элементы множества перечисляются через запятую в фигурных скобках и порядок их не важен, элементы списка – в [ ] и порядок важен. Обычно решения уравнений выдаются в виде списка.

Операторы обработки

Для формирования выражений используют стандартные символы +, -, *, /, ^, !.

Чтобы запомнить результаты вычислений необходимо присвоить некоторой переменной это значение. Ссылки на результаты трех предшествующих пунктов рабочего листа осуществляются с помощью знака %. Соответствующей кратности. Например:

>ex:=expand((x+l)*(x~2-x+l)); #перемножить

ex:=x^3+1

>factor(%); #разложить на множители выражение, полученное в предыдущем пункте

(x+l)(x^2-x+l)

Примеры использования Maple для решения математических задач

Решение уравнений и систем уравнений

Используется оператор Solve(выражение, переменная) ;

Пример :

>ex:=x^2+2*x-12;

>sol:=solve(ex,x);

>sol:=[1,-1,,-];

Если необходимо решить систему уравнений по одной или нескольким переменным данные необходимо вводить как множества - в фигурных скобках.

Эквивалентные преобразования

subs – выполняет замену переменных во втором аргументе согласно первому.

Пример : > subs (x=sqrt(r), 3*x+x^2);

expand - разворачивает произведения и функции сложных аргументов в суммы

Пример :

> expand((x+3)*(x-2));

> expand(cos(x-y));

factor выполняет противоположные преобразования.

Пример:

> factor(x^3-1,complex);

normal - приводит выражение к форме многочленов или дробей, числитель и знаменатель которых – взаимно простые полиномы с целыми коэффициентами.

Пример :

> normal ((x^2-y^2)/(x-y)^3);

combine – пытается объединить показатели степенных функций-сомножителей и понизить степени тригонометрических функций переходом к кратным углам.

Пример :

>combine(4*sin(x)^3,trig);

>combine(exp(x)^2*exp(y),exp);

Операции математического анализа

Операция

Пример команды MAPLE

Ответ

Вычисление пределов

>limit(sin(x)/x, x=0);

1

Дифференцирование

>diff(sin(x),x)

Неопределенный интеграл

>int(sin(x),x)

Определенный интеграл

>int(sin(x),x=0..Pi)

Графические возможности пакета Maple

Построение двумерных и трехмерных графиков.

Используется команда Plot ( f, h, v, options) где f – задаваемая функция, h – диапазон аргумента (по умолчанию –10,10), v – диапазон значений функции (необязателен), options – опции, задающие вид координат, внешний вид графика и т.п.

Построение графиков функций в декартовых координатах

Построение графика в полярных координатах

> plot([sin(x), x^2/6], x=-5..5, color=[red,blue], style=[line, point]);

> plot (sqrt(x),x=-5..5, coords=polar);

Столь же просто, как и график обычной функции в Декартовой системе координат, можно построить график трехмерной поверхности. В данном случае задана функция двух переменных Z(x,y):=sin(x*y) и ее график строится с использованием графической функции plot3d.

Похожие работы

  • Использование диаграмм и графиков в табличном процессоре Microsoft Office Excel

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА «ИНФОРМАЦИОННЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ» Лабораторная работа №8

  • MATHCAD 2

    ВВЕДЕНИЕ MATHCAD - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.

  • Вставка и редактирование формул

    Лабораторная работа №6. Вставка и редактирование формул Что осваивается и изучается? Вызов формульного редактора Equation Editor Ввод и редактирование математических формул

  • Информатика. Тестовые задания. Кузнецов Chapter3

    Часть 3. Тестовые задания по теме Моделирование — это: процесс замены реального объекта (процесса, явления) моделью, отражающей его существенные признаки с точки зрения достижения конкретной цели;

  • Использование пакетов прикладных программ в экономической деятельности

    Всероссийский заочный финансово-экономический институт КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Информатика»

  • Классификация программного обеспечения 2

    3.1.1.1 3.1.1.2 Классификация программного обеспечения Программные продукты можно классифицировать по различным признакам. Рассмотрим классификацию, в которой основополагающим признаком является сфера (область) использования программных продуктов.

  • Работа с офисными программами Microsoft Word 2007 и Microsoft Excel 2007

    Контрольная работа № 1 по курсу «Информатики» Тема : Работа с офисными программами Microsoft Word 2007 и Microsoft Excel 2007 Вариант 2 Выполнил студент

  • Компьютерное моделирование и его особенности

    1. 2.Эссе по теме: «» Введение Начнем с определения слова моделирование. Моделирование – процесс построения и использования модели. Под моделью понимают такой материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения заменяет объект-оригинал, сохраняя его свойства, важные для данного исследования.

  • Проблемное и системное программное обеспечение

    РЕФЕРАТ По информатике ТЕМА: Проблемное и системное программное обеспечение Псков 2010 СОДЕРЖАНИЕ Проблемное и системное программное обеспечение

  • Программное обеспечение ЭВМ

    Тема1.Програмное обеспечение ЭВМ 1. Виды программного обеспечения ЭВМ Назначением ЭВМ является выполнение программ. Программа содержит команды, определяющие порядок действий компьютера. Совокупность программ для компьютера образует программное обеспечение (ПО). По функциональному признаку различают следующие виды ПО: