Название: Вероятностные модели
Вид работы: курсовая работа
Рубрика: Государство и право
Размер файла: 101.24 Kb
Скачать файл: referat.me-43156.docx
Краткое описание работы: Федеральное агентство по образованию РФ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Факультет вычислительной математики и кибернетики
Вероятностные модели
Федеральное агентство по образованию РФ
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Курсовая работа по дисциплине
«Вероятностные модели»
Выполнила:
Студентка 82-01 группы
З.С.Шарова
Проверила:
Н.М.Голышева
Н.Новгород 2010
Вопросы:
1. Соотношения между случайными событиями
Пусть в результате проведения эксперимента наступило некоторое случайное событие. Совокупность Z всех случайных событий, связанных с данным экспериментом, играет основную роль в нашем дальнейшем рассмотрении основ этго курса. Понятие случайного события имеет абстрактный характер, т.к. конкретная природа события не имеет значения. Существенно лишь то, что случайное событие А есть совокупность описаний w только тех элементарных событий, которые могут одновременно наступать с исходом А, и что событие А с w происходит или нет при осуществлении комплекса условий У поэтому между событий множества Z если и могут существовать соотношения, то только, в первую очередь, логического и теоретико-множественного характера. Если описание w некоторого элементарного события {w}принадлежит пространству W, то будем писать wcW . Запись A=Z означает, что случайное событие А принадлежит совокупности Z . Противоположные утверждения, состоящие в том, что описание w элементарного события {w} и случайное событие А не принадлежат соответственно пространству W и множеству Z, записываются в следующем виде.
Задача. Сколько различных пятизначных чисел н можно составить из чисел 1,2,3,4,5,6,7.если еть одна цифра, которая повторяется в числе ровно 2 раза а все другие цифры разные. Процесс составления числа, удовлетворяющего условию задачи представим в виде последовательного выполнения следующих трех действий:1. А1 есть выбор цифры которая будет повторяться 2 раза; 2.А2 Суть выбор 2-х мест в пятизначном числе для повторяющейся цифры;3.А3 означает выбор и расстановка трех разных цифр из оставшихся на три свободные места в пятизначном числе. Здесь получаем н1=7,н2=С….. н3=…. , следовательно н=7*10*120=8400.
2. Понятие сочетаний.
Любое размещение предметов, порядок которых не имеет значения, называется сочетанием. Из набора чисел 1, 2, 3, 4, 5 можно извлечь десятью различными способами любые два числа, если мы условимся не различать пары, состоящие из одних и тех же чисел, взятых в различном порядке, т.е., например, не различать 1, 2 и 2, 1. Если из двенадцати человек нужно выбрать комитет в составе девяти членов, то это можно сделать столькими способами, сколько сочетаний из двенадцати по девять мы можем составить. Это, естественно, относится к случаю, когда сам порядок размещения членов внутри комитета несуществен. Рассмотрим множество В ={Bi,B2
,..;BM
}, где Bt
— различные множества, составленные из элементов множества G. Множества Bt
, i = 1, 2,…M называются различными сочетаниями из N элементов по к, если каждое из них содержит ровно к различных элементов множества G, и все Bt
различаются между собой хотя бы одним элементом. Число различных сочетаний из N элементов по к элементов обозначают через и М =
=N!/(k!(N-k)!) где к=. Рассмотрим пример составления различных сочетаний. Пусть множество G есть группа из семи студентов. Пронумеруем всех студентов, тогда G ={1,2,...,7}. Различные неупорядоченные наборы по три студента будут являться примерами различных сочетаний из семи по три. Например, множества {1, 2, 3}, (1, 2, 4}, {1, 7, 8}, {3, 5, 6}, {4, 6, 7} есть различные сочетания из семи по три. Всего можно составить ровно М -
| = 7!/(3! (7 - 3)!) = 35 различных сочетаний из семи элементов по три. Если перед нами стоит задача вычисления числа различных способов, которыми можно выбрать трех студентов для дежурства по столовой, то ответом будет число М = 35
Сочетанием с повторениями
называются наборы, в которых каждый элемент может участвовать несколько раз. Число сочетаний с повторениями из N
по K
равно =
3. Доказательство непрерывности вероятностной функции P(.):→ F[0;1]снизу
Вероятностной функции P(.):→F[0;1] непрерывна снизу, т.е.
для любой последовательности {
} случайных событий.
Доказательство: Доказательство этого утверждения проведем в два этапа. Сначала покажем ,что
Действительно
Затем находим
Итак, =
и, следовательно
На втором этапе покажем, что
Ряд сходится, так как его сумма равна P(
)-P(
),
А это конечное число. Поэтому остаток →0 при n→
.
переходя к пределу во втором равенстве для P(),непосредственно получаем:
.
Задачи:
1. Служебный автобус и один из его пассажиров подходят к остановке в случайный момент времени от 6 часов до 6 часов 20 минут. Автобус стоит на остановке в течение пяти минут, а затем уезжает. Найти вероятность того, что пассажир опоздает на автобус.
Пусть х- время прихода автобуса, у- человека.
1) у х: человек пришел раньше и ждет до конца.
2) автобус пришел раньше, а человек пришел не позже чем на пять минут
Mes=20*20=400
Mes A=15*15/2=112,5
P(A)==0,28125
2. В генуэзской лотерее разыгрываются 90 номеров, из которых выигрывают 5. По условию можно ставить ту или иную сумму на любой номер или на любую совокупность 2-х,3-х,4-х или 5 номеров, при чем для получения выигрыша должны быть угаданы все выбранные номера. Какова вероятность выигрыша в каждом из пяти случаев?
P==
n=2
Ώ=(w=({},{
}) {
}
{1,…90},{
}
{1,…90}.
A={w Ώ
{
}c{
}}играющий угадал все.
P(A)=10/4005
n=3
Ώ=(w=({},{
}) {
}
{1,…90},{
}
{1,…90}.
B={w Ώ
{
}c{
}}
P(B)=1/7832
n=4
Ώ=(w=({},{
}) {
}
{1,…90},{
}
{1,…90}.
C={w Ώ
{
}c{
}}
P(C)=5/2555190
n=5
Ώ=(w=({},{
}) {
}
{1,…90},{
}
{1,…90}.
D={w Ώ
{
}c{
}}
P(D)=1/43949268
Похожие работы
-
Основные права по защите других прав и свобод граждан
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГОУ ВПО «АмГУ»)
-
Свидетельствование верности копий документов и выписок из них, подлинности подписи и верности пе
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
-
по Арбитражному процессу 3
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет»
-
Амнистия как основание освобождения от уголовного наказания 2
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Белгородский государственный университет Реферат на тему: «Исторические модели российского менеджмента»
-
по Защите прав потребителей
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
-
Общая теория систем и системный анализ
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет»
-
Коллективное использование произведений
Министерство общего и профессионального образования Российской федерации Южно–Уральский Государственный Университет Златоустовский Филиал Факультет Экономики и Права
-
Понятие иска. Правила подачи искового заявления в арбитражный суд. Мировое соглашение
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского"
-
по Управлению качеством 4
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
-
Организация работы администрации г. Богородска
Структура администрации Богородска. Основные задачи и функции сектора потребительского рынка и услуг управы района. Краткий анализ деятельности администрации. Перечень необходимых документов для осуществления торговой деятельности на территории города.