Название: Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей
Вид работы: доклад
Рубрика: Математика
Размер файла: 14.16 Kb
Скачать файл: referat.me-216468.docx
Краткое описание работы: Основная область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле.
Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей
Зубарев Николай Михайлович
Основная область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле. На границе жидкости за конечное время формируются особенности - острия, играющие важную роль в последующей эволюции системы. Взаимодействие поля и индуцированных им зарядов на поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей приводит к взрывному росту возмущений границы, формированию на ней особых точек.
Почему эти процессы нельзя отнести к линейным? Дело в том, что линейными процессами в задачах, связанных с описанием движения жидкостей со свободной поверхностью, считаются те, при которых амплитуда отклонения поверхности от плоской оказывается малой по сравнению с характерной длиной волны. Понятно, что для процесса формирования острий это условие не выполняется, и описывать его можно лишь в рамках нелинейных моделей. В настоящее время не существует общего подхода к решению нелинейных уравнений движения. Поэтому в нелинейной физике - в частности, в ее электрогидродинамических приложениях - остается значительное количество нерешенных задач, что делает это направление науки привлекательным для исследователей.
Требуются новые теоретические подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей со свободной заряженной поверхностью, в частности методы построения сингулярных решений уравнений электрогидродинамики, ответственных за коллапс электрокапиллярных волн. К моим основным научным результатам за последние три года, закладывающим основу развиваемой теории, я бы отнес следующие.
Мне удалось найти приближенные автомодельные решения уравнений электрогидродинамики, ответственные за фундаментальный процесс формирования на заряженной поверхности жидкостей конических острий - динамических конусов Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля, скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях процесса. Определено критическое значение диэлектрической проницаемости среды, превышение которого необходимо для реализации автомодельного сценария коллапса электрокапиллярных волн.
Я исследовал динамику развития неустойчивости свободной поверхности жидкого гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Оказалось, что в случае, когда заряд полностью экранирует электрическое поле над поверхностью, а его величина существенно превышает пороговое для неустойчивости значение, асимптотическое поведение системы описывается хорошо известными уравнениями трехмерного лапласовского роста. Их интегрируемость в плоской геометрии позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней особенностей - точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности. Получены точные решения задачи о профиле электрокапиллярной волны на границе жидкого гелия.
Мне удалось найти достаточные интегральные критерии взрывной неустойчивости поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом электрическом поле, когда основным нелинейным взаимодействием является взаимодействие трех электрокапиллярных волн, образующих гексагональную структуру. Эти критерии представляют собой обобщение известных критериев линейной устойчивости на случай возмущений конечной амплитуды. Я также сформулировал условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности жидкостей в случае квадратной симметрии задачи, для которого трехволновые взаимодействия вырождаются, а основными становятся четырехволновые.
Кроме того, я исследовал возможные равновесные конфигурации заряженных цилиндрических струй проводящей жидкости и нашел критические значения зарядов, при которых струи распадаются на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных мод режим возбуждения неустойчивости струй круглого сечения - мягкий, а для мелкомасштабных - жесткий.
Наконец, я исследовал поведение идеальной диэлектрической жидкости со свободной поверхностью в сильном тангенциальном электрическом поле. Получены уравнения для эволюции волн малой амплитуды с учетом квадратичных нелинейностей. Как оказалось, уравнения могут быть решены в предельном случае жидкостей со значительной диэлектрической проницаемостью, что позволило описать нелинейное взаимодействие встречных поверхностных волн.
Похожие работы
-
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника φ = const (эквипотенциальность).
-
Экзаменационные билеты по теоретической механике
Билеты по разделу "Динамика".
-
О нелинейной динамике
Успехи механики в XVII-XIX веках были столь впечатляющими, что стало казаться возможным представить себе всю Вселенную как гигантскую динамическую систему.
-
Мир колебаний
Описание классических примеров.
-
Вопросы к государственному экзамену по физике
Физический факультет БГПУ (2004 год).
-
Вычисление интеграла по поверхности
Содержание 1)Поверхностный интеграл второго рода 2)Вычисление интеграла по поверхности 3)Теорема Остроградского-Гаусса 4)Дивергенция Литература
-
Методы квантования систем с нелинейной геометрией фазового пространства
Практически все интересные модели фундаментальных взаимодействий (включая Стандартную модель, Эйнштейновскую гравитацию, теорию струн и пр.) - это теории с калибровочной симметрией или, в более широком контексте, гамильтоновыми системами со связями.
-
Правило октета
Атомы стремятся отдавать или принимать электроны до тех пор, пока в их внешнем слое не станет 8 электронов.
-
Электрокапиллярный эффект в современной технологии
Электрокапиллярность - очень простое и интересное явление, которое только начинает применяться в современной технике. В этой заметке рассказывается о некоторых устройствах на его основе.
-
Физика шаровой молнии
В данной работе приведено обоснование плазменной модели природы шаровой молнии.