Название: Дифференциальное исчисление функций
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 311.34 Kb
Скачать файл: referat.me-218378.docx
Краткое описание работы: Содержание 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 3. Интегральное исчисление функции одного переменного
Дифференциальное исчисление функций
Содержание
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
3. Интегральное исчисление функции одного переменного
1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного
1. Вычислить предел:
.
Решение.
При имеем
Следовательно,
2. Найти асимптоты функции:
.
Решение.
Очевидно, что функция не определена при .
Отсюда получаем, что
Следовательно, – вертикальная асимптота.
Теперь найдем наклонные асимптоты.
Следовательно, – наклонная асимптота при
.
3. Определить глобальные экстремумы:
при
.
Решение.
Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим .
.
А затем находим критические точки.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
.
Сравниваем значения и получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции:
.
Решение.
Сначала находим .
.
Затем находим критические точки.
x | ![]() |
–3 | ![]() |
0 | ![]() |
![]() |
– | 0 | + | 0 | + |
![]() |
убывает | min | возрастает | возрастает | возрастает |
Отсюда следует, что функция
возрастает при ,
убывает при .
Точка – локальный минимум.
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
.
Решение
Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
.
.
.
x |
![]() |
–2 | ![]() |
1 | ![]() |
![]() |
– | 0 | – | 0 | + |
![]() |
вогнутая | перегиб | выпуклая | перегиб | вогнутая |
Отсюда следует, что функция
выпуклая при ,
вогнутая при .
Точки ,
– точки перегиба.
2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции .
Решение.
1) Область определения функции
.
2) Функция не является четной или нечетной, так как
.
3) Теперь найдем точки пересечения с осями:
а) с о
x
: , б) с oy
.
4) Теперь найдем асимптоты.
а)
А значит, является вертикальной асимптотой.
б) Теперь найдем наклонные асимптоты
Отсюда следует, что
является наклонной асимптотой при
.
5) Теперь найдем критические точки
не существует при
.
6)
не существует при
x | ![]() |
0 | ![]() |
2 | ![]() |
4 | ![]() |
![]() |
+ | 0 | – | Не сущ. | – | 0 | + |
![]() |
– | – | – | Не сущ. | + | + | + |
y | возрастает выпуклая |
max |
убывает выпуклая |
не сущ. | убывает вогнутая |
min |
возрастает вогнутая |
Построим эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции
.
Решение.
Сначала найдем частные производные
Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.
То есть мы получили одну критическую точку: . Исследуем ее.
Далее проведем исследование этой точки.
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка
Для точки :
.
Следовательно, точка не является точкой экстремума.
Это означает, что точек экстремума у функции
нет.
3. Определить экстремумы функции , если
.
Решение.
Сначала запишем функцию Лагранжа
.
И исследуем ее
(Учитываем, что по условию )
То есть мы получили четыре критические точки.
В силу условия нам подходит только первая
.
Исследуем эту точку.
Вычислим частные производные второго порядка:
Отсюда получаем, что
Теперь продифференцируем уравнение связи
.
Для точки
Далее получаем
То есть мы получили отрицательно определенную квадратичную форму.
Следовательно, – точка условного локального максимума.
.
3. Интегральное исчисление функции одного переменного
1–3. Найти неопределенный интеграл
1. .
Решение.
.
2.
.
Решение.
.
3.
Решение.
.
4. Вычислить
.
Решение.
.
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
.
Решение.
.
Похожие работы
-
по Математике 2
Содержание 1.Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного. 2 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение 5
-
Контрольная работа по Математике 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
-
Решение краевой задачи для ОДУ методом конечных разностей
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ПиПЭВС Курсовая работа по дисциплине «Моделирование систем»
-
Прямое дискретное преобразование Лапласа
Предмет: Теория Автоматического Управления Тема: ПРЯМОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Введение Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа.
-
Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений
Содержание Введение 2 §1. Оригиналы и изображения функций по Лапласу 4 §2. Основные теоремы операционного исчисления 6 2.1 Свертка оригиналов. 6 Свойство линейности. 7
-
Многочлены Лежандра, Чебышева и Лапласа
Математический анализ и операционное исчисление. Обращение преобразования с помощью многочленов, ортогональных на промежутке. Интегральное преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра и многочленов Чебышева первого рода.
-
Дуальные числа
Определение дуальных чисел. Свойства дуальных чисел. Функция и дифференциал функции. Аналог уравнений Коши-Римана. Оператор дифференцирования в области дуальных чисел.
-
Теоремы Ролля Коши Лагранжа Правило Лопиталя
Реферат на тему: "Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя" 1. Теорема Ролля Знание производной некоторой функции позволяет судить о характерных особенностях в поведении этой функции. В основе всех таких исследований лежат некоторые простые теоремы, называемые теоремами о среднем в дифференциальном исчислении.
-
Отображение геометрических структур
ABSTRACT Mapping geometrical arrangements of a fiber space of differential equations, bound mapping of Hopf-Colle is under construction. Устанавливается изоморфизм
-
Развитие математики в России в середине XVIII века
Характеристика экономического и культурного развития России в середине XVIII в. Новые задачи математики, обусловленные развитием техники и естествознанием. Развитие основных понятий математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление.