Referat.me / Физика / Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от

Название: Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Физика

Размер файла: 310.63 Kb

Скачать файл: referat.me-341582.docx

Краткое описание работы: Два положительных точечных заряда закреплены на расстоянии друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от

302

Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

Решение:

Определим знак заряда, при котором равновесие будет устойчивым.

Если заряд отрицательный, то при смещении его влево сила (направленная влево) возрастает, а сила (направленная вправо) возрастает. Под действием этой силы заряд удаляется от положения равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет неустойчивым.

Если заряд положителен, то при смещении его влево сила (направленная вправо) возрастает, а сила (направленная влево) убывает, следовательно, результирующая сила будет направлена вправо и заряд возвращается к положению равновесия. То же происходит и при смещении заряда вправо. Равновесие будет устойчивым.

Предположим, что заряд находится в точке . Тогда условие равновесия заряда запишется так:

Подставив в уравнение вместо сил их значения по закону Кулона, и произведя сокращения, получим:

Решая относительно , получаем:

Так как –эта точка расположена вне отрезка , что невозможно для равновесия заряда .

Произведем вычисления:

Ответ: положительный.

322

На двух концентрических сферах радиусом и равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и соответственно. Используя теорему Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: и . Принять , . 2) вычислить напряженность в точке, удаленной от центра на расстояние и указать направление вектора для значений , . 3) построить график .

Решение:

1) Для определения напряженности в области проведем гауссову поверхность радиусом .

По теореме Остроградского –Гаусса имеем:

Для области : -заряда внутри сферы нет

Напряженность поля в области равна нулю.

Для области проведем гауссову поверхность радиуса :

Площадь гауссовой поверхности:

Площадь поверхности шара:

Для области проведем гауссову поверхность радиуса . Гауссова поверхность охватывает обе сферы:

2) Найдем напряженность для точки, удаленной от центра на расстояние :

3) Строим график :

3) Строим график Е(r):

332

Электрическое поле создано зарядами и , находящимися в точках и соответственно (). Точка находится на прямой (). Точка находится на продолжении отрезка (). Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда из точки в точку .

Решение:

Для определения работы А₁₂ сил поля воспользуемся соотношением:

Расстояние между точкой, в которой расположен заряд и точкой по теореме Пифагора равно

Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы и точек и поля:

Разность потенциалов:

Искомая работа:

Проверим единицы измерения:

Произведем вычисления:

Ответ: .

352

Конденсаторы емкостями , и соединены последовательно и находятся под напряжением . Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

Решение:

Так как конденсаторы соединены последовательно, то:

Заряд:

Произведем вычисления:

Разности потенциалов:

Ответ: .

402

По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи и (). Определить магнитную индукцию в центре отрезка, перпендикулярного к обоим проводам, если длина его составляет . Указать направление вектора для выбранных направлений тока.

Решение:

В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция , создаваемая токами и определяется выражениями:

Направление векторов и найдем по правилу буравчика. Вектор , создаваемый 2-м проводом направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Вектор , создаваемый 1-м проводом, направлен вверх от точки . Так как , скалярно получаем:

Магнитные индукции, создаваемые проводами определим по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

В нашем случае: ;

Получаем:

Искомая магнитная индукция:

Произведем вычисления:

Ответ:

412

Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи . Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

Решение:

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле:

где -угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

На стороны рамки, расположенные перпендикулярно проводу, действуют силы равные по модулю и противоположные по направлению, которые уравновешивают друг друга.

Магнитная индукция поля прямого тока:

Сила, действующая на ближайшую сторону рамки:

Сила, действующая на дальнюю сторону рамки:

Суммарная сила:

Проверим единицы измерения:

Произведем вычисления:

Ответ: .

442

Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное () и электрическое поля. Определить ускорение альфа-частицы в начальный момент времени, если ее скорость перпендикулярна векторам и , причем силы, действующие со стороны этих полей, противоположно направлены.

Решение:

На движущуюся заряженную частицу в скрещенных магнитном и электрическом полях действуют две силы:

Сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости и вектору магнитной индукции и кулоновская сила , противоположно направленная вектору напряженности электростатического поля.

Ускорение можно найти по 2-му закону Ньютона:

Куловская сила:

Сила Лоренца:

Искомое ускорение электрона:

-масса альфа-частицы

- заряд -частицы

Проверим единицы измерения:

Произведем вычисления:

Ответ: .

462

В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд . Определить изменение магнитного потока через кольцо; если сопротивление цепи гальванометра .

Решение:

В тот момент, когда вставили магнит, произошло изменение магнитного поля. В кольце возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции: