Название: Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Информатика и программирование
Размер файла: 91.07 Kb
Скачать файл: referat.me-139676.docx
Краткое описание работы: Моделювання економики, транспортна задача, обсяги перевезень. Загальні транспортні витрати. Залежність вартості від розміру партії постачання. Ненегативність обсягів постачань. Розрахування середньої вартісті. Перевірки складеного плану перевезень.
Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
Зміст
Моделювання економіки. Транспортна задача.
Список використаної літератури
Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения ” у MS Excel.
Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai
]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij
] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij
]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.
Розв’язок :
Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij ]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:
Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:
Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:
Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:
(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).
Приклад
Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.
Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.
Пункт |
71 |
Місто А |
1000 |
Місто В |
1300 |
Місто С |
1400 |
Місто D |
800 |
Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 |
1300 |
РЦ у місті 2 |
1500 |
РЦ у місті 3 |
500 |
РЦ у місті 4 |
1200 |
Пункт |
Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт |
71 |
|
A-1 |
150 |
A-2 |
95 |
A-3 |
100 |
A-4 |
50 |
B-1 |
65 |
B-2 |
45 |
B-3 |
55 |
B-4 |
130 |
С-1 |
65 |
С-2 |
80 |
С-3 |
75 |
С-4 |
65 |
D-1 |
55 |
D-2 |
80 |
D-3 |
60 |
D-4 |
40 |
Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.
Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij – обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:
(1),
де cij – вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.
Цільова функція
F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 → min.
Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:
- ненегативність обсягів постачань
xij ≥0.
- розглянемо модель типу:
,
Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:
Покупці Постачальники |
1 |
2 |
3 |
4 |
Виробництво |
А |
150 |
95 |
100 |
50 |
1000 |
B |
65 |
45 |
55 |
130 |
1300 |
C |
65 |
80 |
75 |
65 |
1400 |
D |
55 |
80 |
60 |
40 |
800 |
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.
Перевіримо ситуацію на баланс:
Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500
Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500
Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.
Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:
Покупці Постачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
1000 |
1000 |
|||
B |
300 |
1000 |
1300 |
||
C |
500 |
500 |
400 |
1400 |
|
D |
800 |
800 |
|||
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:
Ще раз побудуємо план:
ПокупціПостачальники |
а |
б |
в |
г |
Виробництво |
А |
1000 |
1000 |
|||
B |
300 |
800 |
200 |
1300 |
|
C |
200 |
700 |
300 |
200 |
1400 |
D |
800 |
800 |
|||
Попит |
1300 |
1500 |
500 |
1200 |
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.
Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения ” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).
До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).
Рис.1.1.
На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения ”.
Рис.1.3.
Розрахуємо середню вартість:
Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.
Список використаної літератури
1. Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.
2. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.
3. Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.
4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: – 2005. – 432 с.
Похожие работы
-
Ознайомлення з програмним пакетом MicroSim PSPICE 8.0
Основні можливості програми автоматизованого проектування електронних схем MicroSim PSPICE. Дослідження АЧХ смугового фільтра і визначення квазірезонансної частоти. Розрахунок величини індуктивностей дроселів і ємності конденсатора для випрямляча.
-
Аналіз методів рішення задачі лінійного програмування симплекс методом
Використання мови програмуванння Java при виконанні "задачі лінійного програмування": її лексична структура і типи даних. Методи розв’язання задачі. Особливості логічної структури програми, побудова її зручного інтерфейсу за допомогою симплекс методу.
-
Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення
Теоретичні основи та приклади економічних задач лінійного програмування. Розробка математичної моделі задачі (запис цільової функції і системи обмежень) і програмного забезпечення її вирішення за допомогою "Пошуку рішень" в Excel симплекс-методом.
-
Розв’язання задач лінійного програмування
Лінійне програмування як один з найбільш популярних апаратів математичної теорії оптимального управління рішень. Опис існуючих методів розв’язку задач лінійного програмування. Завдання, основні принципи, алгоритми і головна мета лінійного програмування.
-
Вибір методів та засобів технічного діагностування складних систем озброєння
Методика обґрунтування раціональної сукупності методів і засобів технічного діагностування складних систем озброєння, що задовольняє задані вимоги до систем технічного діагностування в цілому. Пошук дефекту при мінімальних витратах на реалізацію методів.
-
Синтез системи оперативної обробки мінімальної конфігурації
Еverest як програма для перегляду інформації про апаратні і програмні конфігурації комп'ютера, її структура та принцип роботи, значення та функціональні особливості. Обчислення середнього часу відповіді та вартості СОО. Методи діагностики Linux.
-
Мовна модель сучасного простору в Excel i XML
Особливості складання (у вигляді електронної таблиці) оптимального плану виробництва (для максимізації прибутку). Створення XML-документу, з включенням даних табличної моделі. Характеристика розробки DTD-документу, описуючого структуру XML-документа.
-
Фінансове моделювання та аналіз інвестиційного проекту з використанням фінансово-аналітичної інформаційної системи Project Expert
Робота з фінансово-аналітичною інформаційною системою Project Expert; основні функції та модулі системи, їхній опис. Використання системи для створення інвестиційних проектів, їх аналізу та формування бізнес-плану. Опис послідовності виконання завдання.
-
Математичне моделювання економічних систем
Задача лінійного програмування. Розв’язання задачі геометричним методом. Приведення системи рівнянь до канонічного вигляду. Розв’язання симплекс-методом. Розв’язок двоїстої задачі. Задача цілочислового програмування і дробово-лінійного програм.
-
Види класифікаторів, засоби для їх впровадження та ведення
Передбачення засобів обміну даними з зовнішніми системами при розробці системи кодування АСМП. Категорії класифікаторів, засоби для їх впровадження та ведення. Підсистема техніко-економічного планування АСУ. Програмний модуль виробничого планування.