Название: Критерій х кв Пірсона

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 43.19 Kb

Скачать файл: referat.me-3240.docx

Краткое описание работы: Реферат на тему: Критерій х Пірсона” Критерій незалежності хі-квадрат Пірсона призначений для перевірки гіпотези про незалежність двох ознак, що задають рядки і стовпці таблиці спряженості. Статистика цього критерію

Критерій х кв Пірсона

Реферат

на тему:

“Критерій х² Пірсона”

Критерій незалежності хі-квадрат Пірсона призначений для перевірки гіпотези про незалежність двох ознак, що задають рядки і стовпці таблиці спряженості. Статистика цього критерію

де сума береться по всіх клітках таблиці спряженості. Вона збігається зі статистикою критерия согласия хи-квадрат*, специфіка складається лише в способі обчислення очікуваних зустрічальностей: e_ij =r_i c_j /N, де r_i – сума зустрічальностей у i-й рядку, c_j – сума зустрічальностей у j-м стовпці.

Критерій згоди хі-квадрат використовується для перевірки гіпотези про збіг емпіричного і теоретичного розподілів дискретних випадкових величин. Критерій ґрунтується на порівнянні спостережених і очікуваних (теоретичних) встречаемостей. Статистика критерия дорівнює сумі квадратів різниць між спостереженими й очікуваними зустрічальностями, ділених на очікувані зустрічальності , де o_i – спостережена зустрічальність i-й градації, а e_i – її очікувана зустрічальність. Зверніть увагу: значення статистики залежить від обсягу вибірки.

Розглянемо одну з основних задач математичної статистики -задачу про перевірку правдоподібності гіпотез. Перед дослідником завжди поставав питання: як установити, чи суперечать досвідчені дані гіпотезі про те, що СВ_Х розподілена за деяким законом. Для відповіді на це питання користаються так називаними критеріями згоди. Одним з таких критеріїв є критерій c ² - Пірсона. У чому його суть? Пірсон запропонував розрахувати теоретичні частоти реалізації СВ_Х, що підкоряється гіпотезі, що перевіряється, про закон розподілу , і порівняти їх з емпіричними за визначеним критерієм. Якщо критерій задовольняється, то гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х не відкидається, якщо критерій не задовольняється, те гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х відкидається і дослідник повинний висувати нову гіпотезу про закон розподілу СВ_Х (тобто переглянути свої погляди на природу досліджуваного явища).
Припустимо, що зроблено n незалежних досвідів, у кожнім з який СВ_Х прийняла визначене значення. Ці значення занесені в таблицю:

X	x1	x2	...	xk-1	xk
n	n1	n2	...	nk-1	nk
P*	p1 *	p2 *	...	pk-1 *	pk *

Тут – частота події. Ми висуваємо гіпотезу Н₀ , що складається в тім, що СВ_Х має розподіл

X	x1	x2	...	xk-1	xk
n	n1 ’	n2 ’	...	nk-1 ’	nk ’
P*	p1 *	p2 *	...	pk-1 *	pk *

Щоб перевірити правдоподібність цієї гіпотези, треба вибрати якусь міру розбіжності статистичного розподілу з гіпотетичним. Як міру розбіжності береться сума квадратів відхилення статистичних імовірностей від гіпотетичних, узятих з деякими "вагами" с_j : Коефіцієнти с_j уводяться тому, що відхилення, що відносяться до різних значень p_i , не можна вважати рівноправними: те саме по абсолютній величині відхилення може бути малозначним, якщо імовірність p_j велика, і дуже помітним, якщо вона мала. Пірсон довів, що якщо прийняти , те при великому числі досвідів n закон розподілу величини R має дуже прості властивості: він практично не залежить від закону розподілу СВ_Х и мало залежить від числа досвідів n, а залежить тільки від числа значень випадкової величини (СВ_Х) k і при збільшенні n наближається до розподілу c ² . При такому виборі коефіцієнтів c_j міра розбіжності R звичайно позначається c ² _набл : чи з обліком того, що , одержимо .

Величина R підкоряється розподілу c ² і залежить від параметра r, називаного "числом ступенів волі". При даному критерії число ступенів волі дорівнює числу значень СВ_Х k мінус число незалежних умов ("зв'язків"), накладених на частоти р^* .

Проста лінійна кореляція (Пірсона r). Кореляція Пірсона (далі називана просто кореляцією ) припускає, що дві розглянуті перемінні обмірювані, принаймні, у интервальной шкале (см. Элементарные понятия статистики ). Вона визначає ступінь, з яким значення двох перемінних "пропорційні" один одному. Важливо, що значення коефіцієнта кореляції не залежить від масштабу виміру. Наприклад, кореляція між ростом і вагою буде однієї і тієї ж, незалежно від того, проводилися виміри в дюймах і чи фунтах у сантиметрах і кілограмах . Пропорційність означає просто лінійну залежність . Кореляція висока, якщо на графіку залежність "можна представити" прямою лінією (з позитивним чи негативним кутом нахилу).

Проведена пряма називається прямою регресії чи прямою, побудованою методом найменших квадратів . Останній термін зв'язаний з тим, що сума квадратів відстаней (обчислених по осі Y) від крапок, що спостерігаються, до прямої є мінімальної. Помітимо, що використання квадратів відстаней приводить до того, що оцінки параметрів прямої сильно реагують на викиди.

Як інтерпретувати значення кореляцій. Коефіцієнт кореляції Пірсона (r ) являє собою міру лінійної залежності двох перемінних. Якщо звести його в квадрат, то отримане значення коэффициента детерминации r² ) представляє частку варіації, загальну для двох перемінних (іншими словами, "ступінь" чи залежності зв'язаності двох перемінних). Щоб оцінити залежність між перемінними, потрібно знати як "величину" кореляції, так і її значимість.

Використана література:

1. Вища математика для ВУЗів. – Харків, 2000.

2. Высшая математика. – Одесса, 1992.