Название: Послідовності
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 18.31 Kb
Скачать файл: referat.me-1926.docx
Краткое описание работы: План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.
Послідовності
План
1. Числова послідовність.
2. Означення границі числової послідовності.
3. Основні теореми про границі.
4. Обчислення деяких границь.
5. Монотонні послідовності.
6. Число е.
7. Верхня та нижня границя.
8. Функціональна послідовність критерій Коші.
Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n відповідно з деяким правилом аn . Упорядкований набір чисел а1 , а2 , ... аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність означає задати закон, за яким кожному натуральному nставиться у відповідність єдине цілком визначене число аn.
аn – єдиний член послідовності: 1, -1, 1, -1, ...., (-1)n .
а, а · q … a · q-1 , an = a · q-1 . a x d, … a + (n-1)d , an = a (n-1)d
an = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).
Залежно від зростання n зазначені вище послідовності поводять себе по-різному (одні зростають, інші спадають, змінюють знаки) a + (n-1)d , при d<0. Послідовності, що мають певну властивість стійкості членів, яка виявляється в тому, що їх члени із зростанням стають дедалі ближчими до певного числа – збіжні, а число до якого наближаються її члени – границя відповідної послідовності.
Число А – називається одиницею числової послідовності, якщо для будь-якого Е>0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an |<E виконується для всіх n>N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:
Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична інтерпретація границі послідовності така, якщо , то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an } починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE ). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 – an |<E. Нехай n = 1002 -
Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається. 1, 2, 3, 4... n... Доведем, що послідовність натуральних чисел розбіжна.
Нехай послідовність {n} збіжна, тоді всі її члени починаючи з деякого номера (NE ) попадуть в Еокіл . Але якщо Е < 1/2 , то Еок іл т.А буде меншим за одиницю, а в послідовності натуральних чисел відстань між двома сусідніми числами – 1. Отже, послідовність натуральних чисел розбіжна. Числова послідовність, що збігається до нуля є нескінченно малою послідовністю .
Числову послідовність називають нескінченно великою, якщо яким би не було число М, можна визначити такий номер N, що для всіх n>M виконується нерівність |an |>M.
Послідовність {an } обмежена, якщо існує число М, що для всіх n виконується нерівність |an |<M.
- Для того, що послідовність {an } збігалась до А необхідно і достатньо, щоб послідовність {αn = A - an } була нескінченно малою.
- Якщо {αn } і {βn } нескінченно малі, а {cn } обмежена, то {αn + βn } та cn +αn } нескінченно малі.
- Збіжна послідовність обмежена
- Якщо:
- Якщо
- Якщо
- Якщо
- Для того, щоб {αn },αn була нескінченно малою необхідно і достатньо, щоб була нескінченно великою.
- Якщо
- Якщо дано дві послідовності {an } і {bn }, які мають границі і для всіх n виконується нерівність аn < bn , то
- Нехай К належить Z, тоді при К>0 і при К<0.
- Якщо
- Нехай Рr (n) = ao · nr + a1 · nr -1 … ar , тоді
- Якщо ао і во не дорівнюють 0, то
Похожие работы
-
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Пошукова робота на тему: Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд. Числові ряди. Збіжність і розбіжність
-
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
-
Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами ознаки порівняння Даламбера радикальна та
Пошукова робота на тему: Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші.
-
Функція границя функції
Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
-
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач Обчислення інтеграла Пуассон
Пошукова робота на тему: Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона. План Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач
-
Неперервність функції в точці і в області Дії над неперервними функціями Формулювання основних
Пошукова робота на тему: Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку.
-
Границя функції
Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.
-
Числові послідовності Границя основні властивості границь Нескінченно малі і нескінченно вели
Пошукова робота на тему: Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.
-
Основні правила диференціювання Таблиця похідних
Пошукова робота на тему: Основні правила диференціювання. Таблиця похідних. Основні правила диференціювання. Похідні від елементарних функцій. Похідна від степеневої функції.
-
Практичне заняття
1. Довести, що . Починаючи з якого n маємо Виберемо довільне число і покажемо, що існує такий номер N, що для всіх членів послідовності з номерами n > N виконується нерівність