Название: Метод безпосереднього інтегрування
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 42.34 Kb
Скачать файл: referat.me-4175.docx
Краткое описание работы: Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція має вигляд
Метод безпосереднього інтегрування
Метод безпосереднього інтегрування
Цей метод базується на рівності , де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій табличних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійним доданком або постійним множником або постійним множником та постійним доданком.
Приклад 3. Знайти інтеграли
Розв’язування.
У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргументу степеневої функції u8 = (х + 3)8 на постійний доданок 3;
У цьому випадку аргумент функції косинус відрізняється від змінної інтегрування х на множник ½.
У цьому випадку змінна інтегрування х відрізняється від аргумента степеневої функції u2/5 = (3х - 7)2/5 постійним множником 3 та постійним доданком (- 7).
Метод підстановки (заміни змінної)
Цей метод містить два прийоми.
а) Якщо для знаходження заданого інтеграла зробити підстановку х = (t), тоді має місце рівність
Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба, щоб функція х = (t) мала обернену t = (х).
Приклад 4. Знайти інтеграл
Розв’язування. Зробимо підстановку x = 5sin t, тоді
Отже, одержимо
Із рівності х = 5 sin t одержимо t = arcsin (x/5);
Отже,
b) Якщо зробити заміну змінної, тобто t = (х) тоді має місце рівність .
Після знаходження останнього інтеграла треба по вернутись до змінної х, використовуючи рівність t = (х).
Зауваження:
1. Якщо підстановка обрана вдало, то одержаний інтеграл буде простішим і мета підстановки досягнута.
2. Якщо підінтегральний вираз містить корень вигляду , то доцільно застосувати тригонометричну підстановку х = a cos t або х = а sin t
3. Знаходження вдалої підстановки для інтегрування певної множини функцій є значною подією в інтегральному численні. Видатний вчений XVIII віку, член Петербурзької академії наук Л.Ейлер вказав підстановку для знаходження інтеграла . У цьому випадку
або
Отже,
Похожие работы
-
Інтегруючий множник
Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд
-
Властивості степеневих рядів Неперервність суми Інтегрування і диференціювання степеневих ряді
Пошукова робота на тему: Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів. План Властивості степеневих рядів
-
Інтегрування з допомогою заміни змінної Інтегрування частинами
Пошукова робота на тему: Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами. План Інтегрування частинами Інтегрування часток Заміна змінної
-
Інтегральне числення Невизначений інтеграл
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ Означення : Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку І, якщо на цьому проміжку F'(x) = f(x) або dF(x) = f(x)dx .
-
Інтегрування виразів що містять тригонометричні функції Приклади первісних що не є елементарн
Пошукова робота на тему: Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями. Використання таблиць неозначених інтегралів.
-
Про систему задач для вивчення інтеграла
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер.
-
Розклад функцій в степеневий ряд Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора Застосування степеневих
Пошукова робота на тему: Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення.
-
Основні властивості означеного інтеграла Формула Ньютона-Лейбніца
Пошукова робота на тему: Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца. План Інтегрування підстановкою у визначеному інтегралі
-
Методи інтегрування
Перш за все відмітимо, що в усіх табличних інтегралах підінтегральна функція є певною функцією, аргумент якої співпадає із змінною інтегрування. Розглянемо, наприклад, інтеграл ∫sin(x2+l)dx. В цьому випадку аргументом основної елементарної функції сінус буде u=х2+1, а змінна інтегрування — х, тому при знаходженні цього інтеграла не можна використати табличну формулу
-
Інтегрування ірраціональних виразів
Пошукова робота на тему: Інтегрування ірраціональних виразів. План Інтегрування деяких ірраціональних функцій Інтеграли від виразів Підстановки Чебишева