Название: Модальні групи
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 25.75 Kb
Скачать файл: referat.me-4598.docx
Краткое описание работы: Реферат на тему: Модальні групи (структурні властивості) Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG. Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп LG належить фіксованому многовиду решіток a.
Модальні групи
Реферат на тему:
Модальні групи
(структурні властивості)
Різноманітні дослідження багатьох математиків [3-4] присвячені вивченню зв’язків між будовою групи G і будовою решітки її підгруп LG. Встановлено, що будова цієї решітки суттєво впливає на будову самої групи G. Привертають особливу увагу групи G для яких решітка підгруп LG належить фіксованому многовиду решіток a. Клас всіх таких груп позначимо t(a). Зрозуміло, що клас t(a) замкнений відносно підгруп і гомоморфних образів. В подальшому клас груп t(a) називається групоїдом. Так як перетин довільного сімейства групоїдів є групоїдом, то сукупність Г всіх групоїдів відносно включення утворює повну решітку.
Відображення y: a ® t(a) є гомоморфізмом решітки всіх многовидів решіток L на решітку групоїдів Г. Як доведено в [1], гомоморфізм y не є ізоморфізмом.
Фундаментальні результати для класа модулярних груп t(М), класа дистрибутивних груп t(D) та ін. викладено в монографії [5].
Многовид модальних решіток Un введений Йонсоном [6]. Згідно з означенням, група G Î t(Un ) тоді і тільки тоді, коли решітка її підгруп задовольняє включення:
T(Ai + Aj ) Ì ,
де і, j = 1,…, n; причому і ¹ j. Якщо l < m, то очевидно t(Ul ) Ì t(Um ). Зрозуміло також, що t(U2 ) = t(D).
Опис класів t(U3 ) і t(U4 ) дано в роботах [1–2]. В даній роботі дається характеристика абелевих груп і неабелевих спеціальних груп групоїда t(U5 ).
1 . Опис групоїда t ( U 3 ).
Група G є модальною тоді і тільки тоді, коли вона має таку будову:
G – локально циклічна група;
G Î {Q, B}, де Q – група кватерніонів, а В – нециклічна група 4-ого порядку;
G = A ´ B*, де А Î {Q, B} і В* – локально циклічна група, кожний елемент якої має непарний порядок.
Із цього результату, зокрема, випливає включення t(U3 ) Ì t(M), тоді як многовиди решіток U3 і М неможливо порівняти. Кожна 3-модальна група задовольняє тотожність [x, y2 ] = 1.
2. Опис групоїда t ( U 4 ).
Істотним в описі 4-модальних груп є наступний крітерій, який має місце для довільного параметра n.
Група G – модальна тоді і тільки тоді, коли для довільного елемента t Î і t Ï , порядки k1 ,…, kn елемента t, відносно підгруп Аі ,…, An , взаємно прості в сукупності, причому хоча б два з них відмінні від нуля.
Абелева група G є модальною (4-модальною) тоді і тільки тоді, коли вона належить до одного з наступних типів:
G – локально циклічна група;
G Î {В, С}, де В – нециклічна група 4-ого порядку або прямий добуток циклічної групи 4-го порядку на групу 2-го порядку, а С – нециклічна група 9-го порядку;
G = В ´ С ´ K, де K – локально циклічна періодична група, причому (B, K) = (C, K) = 1.
Всяка 4-модальна група G задовольняє тотожність [x2 , y2 ] = 1.
Опис 4-модальних неабелевих груп, які задовольняють тотожність [x, y2 ] = 1, дається наступним твердженням.
Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:
G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2 ] = 1;
G = Q ´ C ´ K, де K – локально циклічнагрупа, (Q, K) = (C, K) = 1 і C або K можуть бути і одиничними групами.
Групу S3 (m) виду:
<k, b | k3 = 1, kb = bk –1 , >,
будемо називати узагальненою симетричною групою. Маємо наступний опис неабелевих модальних груп, параметру n = 4. Групи із класу t(U4 ) мають наступну будову:
G = Q ´ C ´ B, де B – локально циклічна періодична група, (C, B) = (Q, B) = 1 і C або B можуть бути і одиничними групами;
G = A ´ S, де А – абелева періодична модальна група, а S – узагальнена симетрична група, причому (A, S) = 1.
3. Будова деяких груп із класу t ( U 5 ).
Довільна група G, із вказаного класу, задовольняє тотожність [x6 , y6 ] = 1. Крім того, для довільних елементів x, y Î G Î t(U5 ) має місце рівність х×у6 ×х –1 = у6 l , де число l залежить від елементів х і у. Для абелевих модальних груп справедлива наступна теорема.
Теорема 1 . Абелева група G є модальною тоді і тільки тоді, коли
G – локально циклічна група;
G Î {C, D}, де С – нециклічна група 9-го порядку, D Î {B2 ´ B2 , B4 ´ B2 , B8 ´ B2 , B4 ´ B4 , E(2, 8)} і Bl – циклічна група l -го порядку;
G = C ´ D ´ T, де Т – локально циклічна періодична група, причому (С, Т) = (D, T) = 1.
Якщо в періодичній модальній групі G = <a, b> елемент c = [a, b] ¹ 1 міститься в центрі групи G, то G містить: або групу кватерніонів Q, або групу діедра D8 , або групу Т3 , де Т3 має вигляд:
<u, v | u8 = 1, v2 = 1, uv = vu5 >.
Опис спеціальних модальних груп дається наступною теоремою.
Теорема 2 . Для неабелевої періодичної групи G наступні умови рівносильні:
G – модальна і задовольняє тотожність [x, y2 ] = 1;
G = A ´ B, де А – абелева, модальна і періодична, а В Î {Q, Q*, D8 , T3 }, причому (А, В) = 1.
Тут Q* = Q ´ {1, u}, де u2 = 1; Е(2, 8) – елементарна абелева група 8-го порядку.
Література
1. Мельник И.И. Строение модальных групп. // Деп. ВИНИТИ.–1981.–№ 3270–С.1–17.
2. Мельник И.И. Некомутативные модальные групы. // Деп. УкрНИИНТИ.–1983.–№ 9679 К–С.1–17.
3. Черников С.Н. Групы с заданными свойствами системы подгруп. М:Наука.–1980.–384с.
4. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Некоторые теоретико-структурные свойства групп и полугрупп. // УМН.–1972.–Вып.6, 168, ХХІІ.–С.134–180.
5. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М:Изд.ин.лит.–1960.–158с.
6. Jonsson B. Equational classes of lattices. Math. Scand.–1968.–22.–P.187–196.
7. Ore O. Structures and group theory.1. Duke Math. J.–1937.–3.–P.149–173.
8. Jwasawa K. Uber die end lichen Gruppen und die Verbande ihrer Untergruppen. J. Univ. Tokyo.–1941.–P.141–199.
Похожие работы
-
Поділ суджень за модальністю
КОЛОМИЙСЬКИЙ КОЛЕДЖ ПРАВА І БІЗНЕСУ Реферат на тему: “Поділ суджень за модальністю” Виконала студентка групи Ю-22 Кінащук Оксана Викладач: Ганущак М. В.
-
Загальна будова ПК Опис основних функціональних частинdf
Лабораторна робота №5 Тема: Будова ПЕОМ. Мета: Ознайомитися із будовою ПЕОМ. Теоретичні відомості: Персональний Комп'ютер — універсальний прилад. Його конфігурацію (склад обладнання) можна гнучко
-
Вуглеводи 2
Тема: Вуглеводи. Поширення в природі та застосування. Навчальна мета: Закріпити поняття : високомолекулярні сполуки, просторова будова молекул, ступінчатий гідроліз, речовини з змішаними функціями, реакції бродіння ; перевірити знання властивостей глюкози, сахарози, крохмалю і целюлози на основі їх будови і складу ; поглибити знання практичного значення вуглеводів.
-
Універсальна овочерізальна машина МРО 400-1000
Реферат на тему: УНІВЕРСАЛЬНА ОВОЧЕРІЗАЛЬНА МАШИНА МРО - 400 -1000 Універсальна овочерізальна машина МРО-400-1000 призначена для фігурного нарізання сирих овочів, а також шинкування капусти.
-
Будова рослин
Назва реферату : Будова рослин Розділ : Біологія Будова рослин План. Загальні ознаки вищих рослин. Рослинні тканини їх класифікація. Види твірних тканин їх будова та значення в рослинному організмі.
-
Ботаніка - наука про рослини Загальна характеристика царства рослини
БОТАНІКА – НАУКА ПРО РОСЛИНИ. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЦАРСТВА РОСЛИНИ. Ботаніка – наука про рослини, їх будову, життєдіяльність, поширення і походження. Ботаніка вивчає рослинний покрив земної поверхні. Ботаніка вивчає рослини на всіх рівнях (молекулярному, клітинному, організмовому, популяційному).
-
Конспект уроку з біології Квітка видозмінений пагін Будова і різноманітність квіток
Педагогіка «Конспект уроку з біології: Квітка — видозмінений пагін. Будова і різноманітність квіток.» Мета. Продовжувати формувати в учнів поняття про рослинний організм, його органи. Сформувати поняття про квітку як репродуктивний орган рослини, що є видозміненим пагоном; розширити знання про будову квітки, біологічне значення її головних частин — маточки і тичинок; виявити подібність у будові квіток різних рослин на тлі їх різноманітності; розкрити естетичну цінність і благотворний вплив рослин на людину та роль знань про будову квітки у практичній діяльності людини; формувати спеціальні вміння розпізнавати органи квітки та їх частини.
-
Механізми формування токсикозу у дітей із гломерулонефритом
Серед захворювань нирок у дітей особливе місце займає гломерулонефрит (ГН) у зв’язку з тяжким перебігом цього захворювання, високим ризиком хронізації патологічного процесу, що в деяких випадках веде до формування хронічної ниркової недостатності (ХНН). Вищезазначене обумовлене неоднорідністю морфологічних змін у нирковій тканині при однотипних клінічних проявах ГН та, ймовірно, пов’язане з різними патофізіологічними механізмами формування цього захворювання.
-
Класифікація риби
Реферат з біології Класифікація риби Рибу класифікують за місцем і способом її існування, характером покриву шкіри, будовою скелета, розміром або масою, видами, термічним станом.
-
Землезнавство
Хімічний склад грунту і його практичне значення. Генетико-морфологічна будова і властивості дерново-підзолитистих грунтів Українського Полісся.