Название: Еліпсоїд
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 34.04 Kb
Скачать файл: referat.me-4947.docx
Краткое описание работы: 1) ом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням. Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху.
Еліпсоїд
1) Еліпсоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням.
Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху. Кожна з таких площин визначається рівнянням z=g, де h – довільне дійсне число, а лінія, яка утвориться і перерізі, визначається рівняннями
+= 1 - ; z=h.
Дослідимо рівняння (2) при різних значення h.
1. Якщо >c, c>0, то + <0 і рівняння (2) ніякої лінії не визначають, тобто точок перетину площини z=h з еліпсоїдом не існує.
2. Якщо h=+ c, то += 0 і лінія (2) вироджується в точки (0; 0; с) і (0; 0; - с), тобто площини z=c і z=-c доторкаються до еліпсоїда.
3. Якщо >c, c>0, то += 1, де а1 =а, b1 =b, тобто площина z=h перетинає еліпсоїд по еліпсу з півосями а1 і b1 . При зменшенні h значеннz а1 і b1 збільшуються і досягають своїх найбільших значень при h=0, тобто в перерізі еліпсоїда площиною Оху матимемо найбільший еліпс з півосями a1 = а, b1 = b.
Аналогічні результати дістанемо, якщо розглядатимемо перерізи еліпсоїда площинами х=h і у=h.
Таким чином, розглянуті перерізи дають змогу зобразити еліпсоїд як замкнуту овальну поверхню. Величина а, b, с називаються півосями еліпсоїда. Якщо будь-які дві півосі рівні між собою, то триосний еліпсоїд перетворюється в еліпсоїд обертання, а якщо всі три півосі рівні між собою, - у сферу.
Отже даний еліпсоїд має півосі: а= 2,b=3? c=; його центр знаходиться в точці 0(1; -2; 3).
2) Одно порожнинний гіперболоїд
Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= 1 - =1.
Рівняння (3) називається канонічним рівнянням однопорожнинного гіперболоїда.
Досліджують рівняння (3), як і в попередньому пункті, методом паралельних перерізів. Перетинаючи одно порожнинний гіперболоїд площинами, паралельними площині Оху, дістанемо в перерізі еліпси. Якщо поверхню (3) перетинати площинами х=h або у=h, то в перерізі дістанемо гіперболи.
Детальний аналіз цих перерізів показує, що однопорожнинний гіперболоїд має форму нескінченної трубки, яка необмежено розширюється в обидва боки від найменшого еліпса, по якому однопроджнинний гіперболоїд перетинає площину Оху.
Двопорожнний гіперболоїд
Двопорожнинним гіперболоїдом називаються поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= 1 - ; = - 1.
Рівняння (4) називається канонічним рівнянням двопорожнинного гіперболоїда.
Метод паралельних перерізів дає змогу зобразити двопорожнинний гіперболоїд як поверхню, що складається з двох окремих порожнин (звідси назва двопорожннний), кожна з яких перетинає вісь Оz і має форму опуклої нескінченної часі.
Еліптичний параболоїд
Еліптичним параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= z ,
що є канонічним рівнянням еліптичного параболоїда. Він має форму нескінченної опуклої чаші. Лініями паралельних перерізів еліптичного параболоїда є параболи або еліпси.
Гіперболічний параболоїд
Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
+= z.
що є канонічним рівнянням гіперболічного параболоїда. Ця поверхня має форму сідла.
Лініями паралельних перерізів гіперболічного параболоїда є гіперболи або параболи.
Похожие работы
-
Перерізи Винесені і накладні перерізи Штрихування перерізів
Тема Перерізи. Винесені і накладні перерізи. Штрихування перерізів. Мета : Ознайомити учнів з перерізами, дати аналіз, поглибити знання. Тип заняття
-
Інтегруючий множник
Реферат на тему: 1.Рівняння в повних диференціалах Якщо ліва частина диференціального рівняння є повним диференціалом деякої функції , тобто і, таким чином, рівняння приймає вигляд
-
МКТ газів
Заняття№ Тема МКТ газів. Питання: Ідеальний газ. Основне рівняння МКТ газів. Залежність тиску газів від температури при постійному об’ємі. Абсолютний нуль. Термодинамічна шкала температур.
-
Власні числа та власні вектори матриці
Реферат на тему: Власні числа та власні вектори матриці План Власні числа і власні вектори лінійного перетворення. Характеристичне рівняння. Властивості власних векторів і власних значень.
-
Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями Пряма на
Пошукова робота на тему: Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі. Пряма і площина.
-
Канонічні рівняння кривих другого порядку
Пошукова робота на тему: Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). План Канонічні рівняння кривих другого порядку
-
Аналітична геометрія на площині
Реферат на тему: Аналітична геометрія на площині Пряма лінія на площині найчастіше задається у вигляді рівняння y = kx + b (2.3) де k=tg ‑ нахил цієї прямої до осі OX (рис 2.3,а).
-
Поверхні обертання Циліндричні та конічні поверхні Канонічні рівняння поверхонь другого порядку
Пошукова робота на тему: Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).
-
Диференціал 5
Диференціал План Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних.
-
Застосування векторів до розв язування простих задач на площині та в просторі Рівняння та нерів
Пошукова робота на тему: Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня.