Referat.me

Название: Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Вид работы: реферат

Рубрика: Коммуникации и связь

Размер файла: 75.26 Kb

Скачать файл: referat.me-167663.docx

Краткое описание работы: Соотношение для спектральных плотностей входного и выходного сигнала, дискретное преобразование Фурье. Статистические характеристики сигналов в дискретных системах. Дискретная спектральная плотность для спектральной плотности непрерывного сигнала.

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную системы

Предмет:

Статистическая динамика систем автоматического управления

тема:

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную систему. Прохождение случайного сигнала через дискретную систему


Рассмотрим дискретную систему, схема которой представлена на рис.1.

x y

Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис. 1

Корреляционная функция выхода равна

(1)

где (2N+1) - число отсчетов. Определим соотношения для спектральных плотностей входного и выходного сигнала. Выполним дискретное преобразование Фурье

С учетом


получим выражения для спектральных плотностей

(2)

Корреляционные функции равны:

(3)

Статистические характеристики сигналов в дискретных системах

Для дискретных систем можно использовать методы статистической динамики, разработанные для непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.

Основной временной характеристикой непрерывной системы при случайных воздействиях является корреляционная функция

(4)

Для дискретных систем она представляет решетчатую функцию

(5)

Среднее квадратичное отклонение или дисперсия


(8.6)

Преобразования Фурье для непрерывных и дискретных систем

(7)

Примеры решений задач

Пример 1. Для заданной спектральной плотности непрерывного сигнала определить дискретную спектральную плотность

. Определить .

Решение:

1. Для заданной спектральной плотности определим корреляционную функцию

2. Определим дискретную корреляционную функцию


3. Определим дискретную спектральную плотность

4. Определим дискретную спектральную плотность в форме z - преобразования, выполнив подстановку z = epT .

Проверка: Определим дискретную корреляционную функцию

Спектральная плотность равна


Так как корреляционная функция является четной то

Пример 2. Определить дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выходного сигнала для заданной системы (рис.3), если спектральная плотность входного сигнала имеет вид

x y

Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис. 3

Решение:

Для заданной

передаточная функция дискретной системы равна

Определим дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выхода

Аналогично определим дискретную корреляционную функцию выхода для левой ветви

Так как корреляционная функция является четной, то

Пример 3. Определить дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выходного сигнала для заданной системы (рис.4), если корреляционная функция входного сигнала имеет вид

x y


Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис. 4

Решение: Определим дискретную передаточную функцию

Для заданной корреляционной функции входного сигнала дискретная спектральная плотность равна:

Определим дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выхода


Так как корреляционная функция является четной то

Пример 4. Определить дискретную спектральную плотность для заданной системы (рис.5), если корреляционная функция входного сигнала имеет вид

x u y

_

Rxx(t) Ryy[nT]

Sxx(w) S*yy(w)

Рис.5

Решение: Спектральная плотность равна


Пример 5. Для заданной системы (Рис.6) определить, если а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:

x y

-

Рис.6

Решение: В соответствии с алгоритмом функционирования цифровой части запишем его передаточную функцию

Исходную сему можно представить в виде (рис.7)



Рис.7

Определим передаточную функцию разомкнутой системы

Определим передаточную функцию замкнутой системы

Спектральной плотности непрерывного сигнала

соответствует дискретная спектральная плотность (см. пример 1)


Спектральная плотность выходного сигнала равна:

Прохождение случайного сигнала через нелинейную систему

В статистической динамике линейных систем используются методы усреднения по времени (корреляционные функции и спектральные плотности), в статистической динамике нелинейных систем используют методы усреднения по множеству (законы распределения).


Рассмотрим нелинейное безинерционное звено с заданной характеристикой z = j (x), на вход которого подается случайный сигнал x (t) с заданным законом распределения f (x) ( рис.8)

Определить закон распределения f (z).

Допустим, характеристика нелинейного элемента является монотонной, а плотность вероятности с нормальным распределением (рис.9а, б).



а) б)

Рис.9

Каждому значению x соответствует определенное значение z . Рассмотрим некоторую область] x1 , x1 + dx [

P (x1 < X < x1 + dx) = f (x) dx;

P (z1 < Z < z1 + dz) = f (z) dz.

Из условия равенства вероятностей принадлежности сигнала на входе области x1 < X < x1 + dx и сигнала на выходе области z1 < Z < z1 + dz можно определить f ( z)

f (x) dx = f (z) dz; f (z) =f (x) dx/dz.

Рис.10


Пример 9.1. На вход нелинейного звена с заданной характеристикой поступает случайный сигнал с симметричным нормальным распределением (рис.10). Определить плотность распределения сигнала на выходе звена. Нормальное центрированное (симметричное) распределение имеет вид

Плотность распределения сигнала на выходе звена можно определить из соотношения

При изменении входной величины - ¥ < x < ¥, выходная величина изменяется в пределах 0 < z < ¥, т.е. каждому значению x соответствует два значения z , поэтому можно записать

Если , то при этом можно записать выражение для плотности распределения на выходе нелинейного звена

Литература

1. Вероятностные методы в вычислительной технике. Под ред.А.Н. Лебедева и Е.А. Чернявского - М.: Высш. Шк., 1986. - 312 с.

2. Гальперин М.В. Автоматическое управление Изд-во: ИНФРА-М, ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ, 2004с. - 224с.

3. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред.А. А. Красовского - М.: Наука, 1987. - 712 с.

4. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. Ч1/Под ред.А. А. Воронова - М.: Высш. Шк., 1986. - 367 с.

Похожие работы

  • Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

    Использование импульсного сигнала в качестве носителя информации (сканирование диаграммы направленности или переключение процесса слежения с одного объекта на другой и т.д.). Функциональные схемы следящих систем при наличии прерываний входного сигнала.

  • Сигналы и процессы в радиотехнике СиПРТ

    Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Сигналы и процессы в радиотехнике»

  • Преобразование сигналов и помех радиотехническими цепями

    Отклик на выходе резонансного усилителя и детектора радиотехнического звена при воздействии радиоимпульса. Спектральная плотность радиоимпульса на входе и выходе резонансного усилителя. Плотность мощности и корреляционная функция шума усилителя.

  • Амплитудная модуляция смещением

    Анализ сигналов, периодическая последовательность видеосигналов. Радиосигнал, аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу. Дискретный сигнал, соответствующий видеосигналу. Анализ электрических цепей. Анализ прохождения сигнала через линейные цепи.

  • Анализ сигналов и их прохождения через электрические цепи

    Министерство образования РФ Государственное образовательное учреждение «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиофизика и электроника»

  • Линейные преобразования случайных сигналов

    Анализ прохождения белого шума через колебательный контур. Расчет плотности вероятности стационарного случайного сигнала на выходе электрической цепи; правила его нормализации. Исследование линейных преобразований случайных процессов с помощью LabVIEW.

  • Расчет переходных процессов в дискретных системах управления

    Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.

  • Анализ частотных свойств линейных избирательных цепей

    Нахождение спектральной плотности одиночного видео- и радиоимпульса. Расчет радиосигнала с амплитудной модуляцией на входе цепи, выходного сигнала при несовпадении несущей и резонансной частот. Комплексный коэффициент передачи избирательной цепи.

  • Анализ радиосигналов и расчет характеристик оптимальных согласованных фильтров

    Временные и спектральные характеристики импульсных радиосигналов, применяемых в радиолокации, радионавигации, радиотелеметрии и смежных областях. Расчет параметров сигнала. Рекомендации по построению и практической реализации согласованного фильтра.

  • Обратное дискретное преобразование Лапласа

    Решетчатая функция как результат временного квантования непрерывного сигнала. Ее определение по изображению при помощи формул обратного дискретного преобразования Лапласа, с помощью разложения на простые дроби, способом разложения в степенной ряд.