Название: Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе
Вид работы: реферат
Рубрика: Коммуникации и связь
Размер файла: 315.6 Kb
Скачать файл: referat.me-171057.docx
Краткое описание работы: МО УКРАИНЫ Севастопольский государственный технический университет Кафедра РЭ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры»
Расчет частотных характеристик активного фильтра второго порядка на операционном усилителе
МО УКРАИНЫ
Севастопольский государственный
технический университет
Кафедра РЭ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Основы автоматизации проектирования радиоэлектронной аппаратуры»
Тема работы: Расчет частотных характеристик активного
фильтра второго порядка на операционном усилителе.
Номер зачётной книжки: 971959
Выполнил: ст. гр. Р-32д
Бут Р.
Проверил:
Иськив В.
СЕВАСТОПОЛЬ 2000
Задание: рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели и сравнить данные расчетов с результатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.
Исходные данные:
f0=11.5 кГц.
f1=6.2 кГц.
f2=9 кГц.
f3=9.2 кГц.
f4=10.5 кГц.
 |
Содержание
Стр.
1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы. ………………………………4
2. Формирование уравнений математической модели фильтра. ………………………………………………..5
3. Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений (МГС). …...9
4. Расчет коэффициентов уравнения выхода. ………………………………………………………………….11
5. Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы. ………..……………………………………………………………………………….12
6. Расчет частотных характеристик с использованием пакета «Electronics Workbench Pro». ………………16
7. Заключение. …………………………………………………………………………………………………….18
8. Список литературы. …………………………………………………………………………………………...19
1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его
эквивалентной схемы.
При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности. Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707
Следовательно
Добротность Q=3.14<2 - данный фильтр будет среднедобротным. Схема такого фильтра будет выглядеть следующим образом
| |
 |
Рис.1. Схема полосового фильтра со средней добротностью.
Для построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционный усилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2.
|
|
|
 |
|
|
Рис.2. Схема замещения операционного усилителя.
где, R1=R2=500 кОм, Rвых=100 Ом, Е=1 В.
В результате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентная схема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3.
|
||||
 |
||||
| |
||||
| |
| |
| |
| |
| |
| |
E1= 7.5 мВ;
E2= 7.125 мВ;
R5= 8.5 кОм;
R6= 40 кОм;
R7= 12 кОм;
R8= 4 кОм;
R9= 1.3 кОм;
R10= 2.8 кОм;
R11= 700 Ом;
I12= 5 мА;
I13= 0.5 мА.
2. Формирование уравнений математической модели фильтра.
Более универсальным в задачах исследования, разработок является метод переменных состояния, отличительной особенностью и достоинством которого является возможность получения ММ в так называемой форме Коши (уравнения относительно производных), что позволяет использовать базовые программы математического обеспечения ЭВМ. Метод переменных состояний является базовым методом в САПР устройств, систем, сетей радиосвязи.
Суть метода состоит в том, что анализируемая RLC- цепь может представлена в виде: пассивной линейной R-цепи из которой выносятся реактивные элементы и независимые источники входных воздействий. Далее реактивные элементы и независимые источники представляются, как вектор состояния X(t) и вектор воздействия Xни(t) анализируемой цепи. Тогда полная система уравнений математической модели анализируемой цепи будет иметь вид:
Iрез(t)=В1X(t)+B2Xни(t) (I),
dX(t)/dt=P1(t)+P2Xни(t) (2),
Xвых(t)=Dl X(t)+ D2Xни(t) (3),
где
(1) - уравнение токов резистивных элементов, Bl, B2 -матричные коэффициенты, значение которых определяется топологией и сопротивлениями резистивных элементов R-цепи.
(2) - уравнение состояния, Р1,Р2-матричные коэффициенты, значения которых зависит от топологии цепи и параметров ее элементов;
(3) - уравнение выхода в котором скаляр Хвыx.(t) обозначает напряжение Uвых. либо ток Iвых. для выделенного при анализе выхода схемы, а коэффициенты D1,D2 определяются данными схемы.
Алгоритм решения системы (1) - (3) основан на следующей последовательности действий:
· первоначально решаются уравнения (2) (при этом порядок уравнения, то есть число уравнений, объединенных в матричное выражение (2), определяется числом элементов вектора Х);
· по найденному значению Х рассчитывается вектор Iрез. из
уравнения (1);
· для известных значений Х и Iрез. находится значение
скаляра Хвых(t).
 |
Значение коэффициентов В1, В2, Р1, Р2 находятся в результате преобразования топологических уравнений анализируемой цепи.
где FCL
, FERx
и т.п. -подматрицы МГС.
Для получение матрицы главных сечений необходимо преобразовать редуцированую матрицу цепи.
 |
Запишем редуцированную матрицу:
 |
В результате преобразований получим матрицу главных сечений:
Выделим подматрицы из МГС
Определим коэффициенты В1, В2, Р1, Р2, используя для этого программу “Mathcad”.
Составим необходимые транспонированые подматрицы
 |
Составим
матрицу сопротивлений Rp и Rx, а также матрицу ёмкостей C
Подставляя полченные матрицы в вышеприведённые формулы получим:
 |
Для определения коэффициентов P1 и P2 составим подматрицу МГС Fci:
Тогда
3.Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений.
 |
Рис. 4. Блок-схема алгоритма программы формирования МГС.
Program MATR;
const k=30;
var n,m,i,j,c,r,e,Ii,s,l,G,z,y,p,q,d:integer;
STM:array[1..k,1..k] of integer;
PR:array[1..k] of integer;
b:array[1..k] of integer;
MGS,FERx,FCRx,FRpRx,FEL,FCL,FRpL,FEI,FCI,FRpI:array[1..k,1..k] of integer;
{ Процедура ввода структурной матрицы ипараметров схемы.}
procedure strm;
begin
writeln;
write(' ‚Введите количество узлов n=');
read(n);
write(' ‚ Введите количество ветвей m=');
read(m);
write(' ‚ Введите последовательно количество элементов схемы E,C,R,L,I.');
writeln;
write(' E='); read(e);
write(' C='); read(c);
write(' R='); read(r);
write(' L='); read(l);
write(' I='); read(Ii);
write('‚Введите элементы структурной матрицы СТРМ[i,j]=1,-1,0 если j ветвь');
writeln(втекает в i узел то СТРМ[i,j]=1, если вытекает то -1, если не подключен -0.');
for i:=1 to n do
begin writeln;
for j:=1 to m do
begin
write(' СТРМ[',i,'узел,',j,'ветвь]='); read(STM[i,j]);
end;
end;
{Вывод на экран структурной матрицы}
write(' СТРМ');
for i:=1 to n do
begin writeln;
for j:=1 to m do
write(STM[i,j]:3);
end;
end;
procedure sea;
begin
writeln;
write(' Для прлолжения программы нажмите ENTER . ');
readln;
end;
{”Формирование МГС из структурной матрицы.}
procedure MGSS;
begin
for s:=1 to n do begin i:=s;j:=s;
while i<=n do begin while j<=m do begin if STM[i,j]<>0 then begin
p:=i;g:=j;i:=n;j:=m end;j:=j+1 end;i:=i+1 end;
if p>s then for j:=1 to m do begin PR[j]:=STM[s,j];
STM[s,j]:=STM[p,j];
STM[p,j]:=PR[j] end;
if g<>s then begin
for i:=1 to n do b[i]:=STM[i,g];
for j:=g downto s+1 do
for i:=1 to n do STM[i,j]:=STM[i,j-1];
for i:=1 to n do STM[i,s]:=b[i] end;
if STM[s,s]=-1 then for j:=s to m do STM[s,j]:=-STM[s,j];
for i:=1 to n do begin if i<>s then begin
if STM[i,s]=1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]-STM[i,j];
if STM[i,s]=-1 then for j:=s to m do STM[i,j]:=STM[s,j]+STM[i,j] end;end;
end;
writeln('Матрица главных сечений');
for i:=1 to n do for j:=1 to m-s do MGS[i,j]:=STM[i,j+s];
for i:=1 to n do begin writeln;for j:=1 to m-s do begin
if MGS[i,j]=-1 then write(' ',MGS[i,j]);
if MGS[i,j]<>-1 then write(' ',MGS[i,j]) end;end;end;
{Формирование подматриц из МГС‘}
procedure MGS2;
begin
s:=r+e+c-n;
for i:=1 to e do {Выделение Ferхорд}
for j:=1 to s do
FERx[i,j]:=MGS[i,j];
for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fcrхорд}
for j:=1 to s do
FCRx[i-e,j]:=MGS[i,j];
for i:=e+c+1 to n do { Выделение Fребер rхорд}
for j:=1 to s do
FRpRx[i-e-c,j]:=MGS[i,j];
for i:=1 to e do { Выделение Fel}
for j:=s+1 to s+l do
FEL[i,j-s]:=MGS[i,j];
for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fcl}
for j:=s+1 to s+l do
FCL[i-e,j-s]:=MGS[i,j];
for i:=e+c+1 to n do { Выделение Frреберl}
for j:=s+1 to s+l do
FRpL[i-e-c,j-s]:=MGS[i,j];
for i:=1 to e do { Выделение Fei}
for j:=s+l+1 to s+l+Ii do
FEI[i,j-s-l]:=MGS[i,j];
for i:=e+1 to e+c do { Выделение Fci}
for j:=s+l+1 to s+l+Ii do
FCI[i-e,j-s-l]:=MGS[i,j];
for i:=e+c+1 to n+1 do { Выделение Frреберi}
for j:=s+l+1 to s+l+Ii do
FRpI[i-e-c,j-s-l]:=MGS[i,j];
end;
begin
strm;
sea;
MGSS;
sea;
MGS2;
write('FERx');
for i:=1 to e do
begin writeln;
for j:=1 to s do
write(FERx[i,j]:4);
end;
sea;
write('FCRx');
for i:=1 to c do
begin writeln;
for j:=1 to s do
write(FCRx[i,j]:4);
end;
sea;
write('FRpRx');
for i:=1 to n-e-c do
begin writeln;
for j:=1 to s do
write(FRpRx[i,j]:4);
end;
sea;
write('FEL');
for i:=1 to e do
begin writeln;
for j:=1 to l do
write(FEL[i,j]:4);
end;
sea;
write('FCL');
for i:=1 to c do
begin writeln;
for j:=1 to l do
write(FCL[i,j]:4);
end;
sea;
write('FRpL');
for i:=1 to n-1-e-c do
begin writeln;
for j:=1 to l do
write(' ',FRpL[i,j],' ');
end;
sea;
write('FEI');
for i:=1 to e do
begin writeln;
for j:=1 to Ii do
write(FEI[i,j]:4);
end;
sea;
write('FCI');
for i:=1 to c do
begin writeln;
for j:=1 to Ii do
write(FCI[i,j]:4);
end;
sea;
write('FRpI');
for i:=1 to n-e-c do
begin writeln;
for j:=1 to Ii do
write(FRpI[i,j]:4);
end;
sea;
end.
4.Расчет коэффициентов уравнения выхода.
Для расчета коэффициентов D1, D2 уравнения выхода в случае, когда Xвых.(t)=Uвых(t), выходной отклик цепи можно представить в виде алгебраической суммы напряжений ветвей при обходе некоторого контура от начальной выходной клеммы к конечной.
В том случае когда выходное напряжения снимается с резистивного элемента, формирование коэффициентов может быть представлено в виде некоторого алгоритма представленного ниже.
Алгоритм расчета коэффициентов:
1. D1 - определяется как к-я строка коэффициента В1, где к-порядковый номер элемента в соответствующем векторе Iрез;
2. D2-определяется как элемент b[k,i] из коэффициента В2, где i-порядковый номер входного источника в векторе Xни.
3. Если Xвых=U[Rk] коэффициенты D1=D1*Rk, D2=D2*Rk.
На основание выше всего изложенного рассчитаем коэффициенты D1, D2:
k=4, i=2.
5.Формирование системы линейных уравнений для расчета частотных характеристик, разработка алгоритма программы.
Для анализа частотных характеристик цепи достаточно воспользоваться уравнением состояния (1) и выхода(3). Предполагая характер входного воздействия гармонической функцией времени и записывая Хни(t) как Хвх(t),
запишем эти уравнения в комплексной форме:
Полагая Хвх = 1 можно определить Хвых = К*Хвх. Представляя переменные Х и К в развернутой форме и приводя подобные, получим следующею систему уравнений позволяющую рассчитать действительную и мнимую части комплексного коэффициента передачи:
Распишем эту систему конкретно для нашего случая, и получим следующий результат:
Решим эту систему методом Крамера
где p1= -6.152^7 и p2= -1.48^7.
По найденным значениям х найдем мнимую и действительную части комплексного коэффициента передачи цепи К' и К''
 |
[X1]
АЧХ и ФЧХ строятся по следующим формулам
 |
Рис. 5. АЧХ и ФЧХ проектируемой цепи.
6.Расчет частотных характеристик с использованием пакета
«Electronics Workbench Pro».
В данном пакете была спроектирована схема полосового фильтра.
И были получены следующие результаты:
 |
АЧХ
 |
ФЧХ
7. Заключение.
В ходе выполненной работы пришли к следующим результатам:
1. Была проверена правильность выбора схемы и её расчёта с помощью новейшего пакета компьютерного моделирования электронных схем “Electronics Workbench Pro” .
2. Для убеждения в правильности расчёта схемы, расчёты также проводились в программе “Mathcad”. В результате были получены зависимости АЧХ и ФЧХ от частоты, изображенные на рис. 5.
3. На основе полученных результатов можно сказать, требуемая перед нами цель была выполнена. Есть некоторые различия, но они обусловлены погрешностью математических вычислений.
8. Список используемой литературы.
1. Мошиц Г., Хорн П. “Проектирование активных фильтров”.
2. Калабеков Б.А. и др. “Методы автоматизированного расчета электронных схем.”.
3. Конспект лекций.
[X1]
Похожие работы
-
Синтез фильтра высоких частот
Особенности разработки фильтра высокой частоты второго порядка с аппроксимацией полиномом Чебышева. Расчет основных компонентов схемы активного фильтра, их выбор и обоснование целесообразности. Общая характеристика методики настройки и регулировки.
-
Инженерный расчет активных фильтров 2
Министерство образования и науки Украины Приазовский государственный технический университет Кафедра ЭПП Пояснительная записка к курсовой работе
-
Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Харьковский национальный университет радиоэлектроники Кафедра основ радиотехники Курсовая работа по дисциплине
-
Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
Министерство образования и науки Украины Донбасская Государственная Машиностроительная Академия Кафедра АПП Лабораторная работа по дисциплине "Теория автоматического управления"
-
Низкочастотный активный фильтр на операционном усилителе
Техническое задание. Вариант №21. Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте – 5; Верхняя граничная частота ФНЧ – 800 Гц; Частота задерживания - 1600 Гц;
-
Моделирование пассивных и активных фильтров
Моделирование пассивных фильтров низкой частоты: однозвенных и двухзвенных. Пассивные и активные высокочастотные фильтры. Параметры элементов трехконтурного режекторного фильтра. Описание полосового фильтра активного типа. Электрическая схема фильтра.
-
Исследование частотно-временных характеристик и структурных преобразований систем радиоавтоматики
Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра Радиотехники Расчетно-графическое задание №1
-
Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой
Министерство образования Российской Федерации УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Оценка работы Курсовая работа Реализация и анализ цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой
-
Проектирование и расчёт полосного фильтра
Синтез схемы полосового фильтра на интегральном операционном усилителе с многопетлевой обратной связью. Анализ амплитудно-частотной характеристики полученного устройства, формирование виртуальной модели фильтра и определение электрических параметров.
-
Проектирование и анализ активного электрического фильтра
Разработка активного электрического фильтра Баттерворта 6-го порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ). Изучение проектирования фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap. Построение АЧХ и ФЧХ фильтра.