Турбулентный режим течения

17. Турбулентный режим течения. Основные св-ва потока. Структура потока

для турбулентного течения харак­терно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измернть и записать пульсации, например, скорости по времени в фик­сированной точке потока, то получим картину, подобную показан­ной на рис. 1.54. Скорость беспорядочно колеблется около неко­торого осреднепного у₀ ср ^п0 , времени значения, которое в данном случае остается постоянным!

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием (рис. 1.55). Таким образом^

Рнс. 1.54. Пульсация скорости в тур- Рис. 1.55. Характер линий тока в
булентном потоке турбулентном потоке

строго говоря, турбулентное течение всегда является неустановив­шимся, так как значения скоростей и давлений, а также траекто­рии частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматри­вать как установившееся течение при условии, что осредненпые по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока пе изменяются со временем. Такое течение встречается на практике достаточно часто.

18. Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсация скоростей и давлений. Касательное напряжение в турбулентоном потке.

Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболи­ческий закон распределения скоростей.

В связи с этим коэффициент Кориолиса а, учитывающий нерав­номерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении значительно меньше, нежели при ламинарном. В отличие от ламинарного течения, где а не зави­сит от Rе и равен 2, здесь коэффициент а является функцией Rе и уменьшается с увеличением последнего от 1,13 при Rе ==Rе_кр до 1,025 при Rе = 3-10⁶ . Как видно из графика,

приведенного на рис. 1.57 *, кривая а при возрастании числа Ке приближается к единице, поэтому в большинстве случаев при тур­булентном течении можно принимать а = 1.

Так как при турбулентном течении отсутствует слоистость по­тока и происходит перемешивание жидкости, закон трения Ньютона в этом случае выражает лишь малую часть полного касательного напряжения. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному переносу количества движения в поперечном направлении каса­тельное напряжение т₀ на стенке трубы в турбулентном потоке зна­чительно больше, чем в ламинарном, при тех же значениях числа Rе и динамического давления V² /2, подсчитанных по средней скорости потока.

19. Потери энергии на трение по длинне турбулентного потока в круглом трубопроводе.

Если при ламинарном течении потеря напора на трение возра­стает пропорционально скорости (расходу) в первой степени, то при переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок со­противления и затем более крутое нарастание величины h_тр по кри­вой, близкой к параболе второй степени.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его ана­литического исследования до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной теории. Существуют полуэмпириче­ские, приближенные теории, например теория Праидтля ** и дру­гие, которые здесь не рассматриваются.

* Впервые получен Б. Б. Некрасовым

В большинстве случаев для практических расчетов, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах, пользуются экспери­ментальными данными, систематизированными на основе теории гидродинамического подобия.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулент­ном течении в круглых трубах является уже приводившаяся выше как эмпирическая формула , называемая формулой Вейсбаха— Дарси и имеющая следующий вид

Эта основная формула применима как при турбулентном, так и при ламинарном течении, различие заключается лишь в значениях коэффициента ,. Так как при турбулентном течении потеря напора на трение прибли­зительно пропорциональна скорости (и расходу) во второй степени, коэф­фициент потерь на трение в формуле в первом приближении для данной трубы можно считать величи­ной постоянной.

20. Коэффициент гпдоавлического трения в турбулентном потоке. Понятие шероховатости иее влияние на .

Однако из закона гидродинами­ческого подобия следу­ет, что коэффициент так же, как и_л , должен быть функцией основ­ного критерия подобия напорных потоков — числа Рейнольдса Rе, а также может зависеть от без­размерного геометрического фактора — относительной шерохова­тости внутренней поверхности трубы, т. е. =f(Rе, /d), где — средняя высота бугорков шероховатости, d, — диаметр трубы.

Когда шероховатость трубы не влияет на ее сопротивление (на _т ), трубу называют гидравлически гладкой. Для этих случаев коэффициент R_т является функцией лишь числа Рейнольдса: _т = f 1 (Rе). Существует ряд эмпирических и полуэмпирических фор­мул, выражающих эту функцию для турбулентного течения в гид­равлически гладких трубах; одной из наиболее удобных и употре­бительных является формула П. К. Конакова

применимая при числе Rе от Rе_кр до Rе, равного нескольким мил­лионам.

При 2300 < Ке < 10⁸ можно пользоваться также формулой Блазиуса

21. Графики Нмкурадзе

И. И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусст­венно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определен­ного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределенная зерни­стая шероховатость.

Первая область — область малых Rе и /г₀ , где коэффициент_т от шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Rе; это область гидравлически гладких труб. Она не имеет места для макси­мальных значений шероховатости в опытах И. И. Никурадзе.

Во второй области коэффициент _т зависит одновременно от двух параметров — числа Rе и относительной шероховатости.

Третья область — область больших Rе и /г₀ , где коэффици­ент_т не зависит от Rе, а определяется лишь относительной шерохо­ватостью. Эту область называют областью автомоделыюсти или режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэф­фициента _т от Ве означает, что потеря напора пропорциональна скорости во второй степени

Чтобы лучше уяснить эти особенности сопротивления шерохова­тых труб, необходимо учесть наличие ламинарного слоя

Как указывалось выше, при увеличении Ве толщина ламинар­ного слоя _л уменьшается, поэтому для турбулентного потока при малых Rе толщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шеро­ховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. По мере увели­чения Rе толщина _л уменьшается, бугорки шероховатости начи­нают выступать за пределы слоя и влиять на сопротивление. При больших Rе толщина ламинарного слоя становится весьма малой, а бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихре-образованиями за каждым бугорком; этим и объясняется квадратич­ный закон сопротивления, характерный для данной области.

График И. И. Никурадзе позволяет построить примерную зависи­мость от Ве допустимой шероховатости, т. е. такого максимального значения, при котором шероховатость трубы еще не влияет на ее сопротивление. Для этого следует взять те точки на графике (см. рис.), в которых кривые для шероховатых труб начинают откло­няться от прямой В для гладких труб. Очевидно, что с увеличением Rе значение допустимой шероховатости уменьшается.

22. Основные виды местных сопротивлений. Коэф местных потерь

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно раз­делить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из ко­торых может быть внезапным или постепенным. Более сложные слу­чаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Так, напри­мер, при течении жидкости через вентиль поток ис­кривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширя­ется до первоначальных размеров; при этом возникают интенсивные вихреобразованйя.

Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулент­ном режиме течения в трубе. Коэффициенты потерь , при турбулент­ном течении определяются в основном формой местных сопротивлений и очень мало изменяются с изменением абсолютных размеров русла, скорости потока и вязкости жидкости, т. е. с изменением числа Re, поэтому обычно принимают, что они не зависят от Rе, что означает квадратичный закон сопротивления, или автомодельность.

24. Диффузор (постепенное расширение потока). Потери энергии при плавном расширению

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Те­чение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетиче­ской энергии жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинети­ческой энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что осо­бенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, приле­жащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давле­ние, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразования (рис. 1.64). Интенсивность этих явле­ний возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразования в нем.

Полную потерю напора h_диф в диффузоре условно рассматри­ваем как сумму двух слагаемых: hдиф = h_тр + hрасш

26. Конфузор (постепенное сужение потока) Потери энергии потока в нем

Постепенное сужение трубы, т. е. коническая сходящаяся труба, называется конфузором . Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления; так как давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин к возникновению вихреобразований и срывов потока (как в диффу­зоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать так же, как это делали для диффузора, т. е. сначала выразить потерю для элементарного отрезка, а затем выполнить интегрирование. В резуль­тате получим следующую формулу:

Небольшое вихреобразование и отрыв по­тока от стенки с одновременным сжатием по­тока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилинд­рической. Для ликвидации вихреобразований и связанных с ним потерь рекомендуется ко­ническую часть плавно сопрягать с цилиндрической или кониче­скую часть заменять криволинейной, плавно переходящей в цилин­дрическую. При этом можно допустить значительную степень сужения п при небольшой длине вдоль оси и небольших потерях.

Коэффициент сопротивления такого плавного сужения, называе­мого соплом, изменяется примерно в пределах =0,03-0,1 в за­висимости от степени и плавности сужения и Rе (большим Rе соот­ветствуют малые значения и наоборот)

27. Истечение жидкостей через малое отверстие в тонкой стенке с острой кромкой

Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 1.79, а, т. е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной Л

кромки или имеет форму, показанную на рис. 1.79, б, т. е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней сто­роны. Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут со­вершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отвер­стию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различ­ным плавным траекториям (см. рис. 1.79, а). Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилин-100