Название: Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло
Вид работы: реферат
Рубрика: Информатика
Размер файла: 50.58 Kb
Скачать файл: referat.me-130372.docx
Краткое описание работы: Пошукова робота на тему: Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.
Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин Обчислення площ пло
Пошукова робота на тему:
Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.
П лан
ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА 1. Площа плоскої фігури 1.1. Обчислення площі в декартових координатах В п.9.2. мова йшла про те, коли розглядається площа криволінійної трапеції, обмеженої віссю кривою причому на відрізку може бути як додатною, так і від’ємною, то площа такої криволінійної трапеції обчислюється за формулою (10.1) Нехай у прямокутній системі координат фігура (рис.10.1) обмежена кривими
Виділимо у фігурі смужку шириною . Її довжина дорівнюватиме . Тоді площа смужки . Звідси Отже, (10.2) Рис.10.1 Рис.10.2 Обчислимо тепер площу криволінійної трапеції у випадку, коли крива задана рівняннями в параметричній формі (10.3) Нехай рівняння (10.3) визначають деяку функцію на відрізку а тому площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою
Зробивши заміну в цьому інтегралі і враховуючи, що одержимо (10.4) 1.2. Площа криволінійного сектора в полярних координатах Нехай криві, що обмежують фігуру, задані рівнянням в полярній системі координат і відрізками двох полярних радіусів (рис. 10.2) .Знайдемо площу фігури якщо: ,
У фігурі виділимо сектор з центральним кутом Вважатимемо, що дуги, які обмежують сектор , є дугами кіл радіусів . Очевидно, що площа сектора між дугами i дорівнює Інтегруючи, одержимо (10.5) Приклад 1. Знайти площу фігури, обмеженої гіперболою , віссю і прямою, яка з’єднує точку , що лежить на гіперболі, з початком координат. Р о з в ’ я з о к. З рівняння гіперболи маємо
Щоб знайти площу заштрихованої на рис.10.3 фігури, досить знайти площу фігури , а потім від площі трикутника відняти площу фігури . Отже, . Найкращим методом для обчислення цього інтеграла є інтегрування частинами. В результаті інтегрування дістанемо
Оскільки то . Цікаво, що цю площу можна записати у вигляді Рис.10.3 Рис.10.4 , де - функція, обернена відносно функції . Пропонується переконатися в цьому самостійно. Приклад 2. Знайти площу фігури, обмеженої кривою . Р о з в ’ я з о к.Перейшовши в цьому рівнянні до прямокутної системи координат, легко встановити, що відповідна крива є центрально-симетричною відносно системи координат. Крім того, із заданого рівняння видно, що , тобто крива повністю знаходиться всередині кола радіуса з центром в початку координат, що дотикається вона до кола лише в точках , проходить через початок координат при , дотикаючись до прямих . Отже графік заданої функції має вигляд чотирипелюсткової троянди (рис. 10.4). Очевидно, що для обчислення площі досить знайти площу заштрихованої фігури і потім її помножити на 8. Отже, |
Похожие работы
-
Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ
Задача 5. Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ. Загальна постановка задачі В сільському господарстві земля - основний засіб виробництва. Її необхідно використовувати з максимальним економічним ефектом, постійно дбаючи про родючість. Успішне рішення задачі раціонального використання землі багато в чому залежить від обґрунтованої структури посівних площ.
-
Програмування рекурентні послідовності та співвідношення
Реферат з інформатики Програмування: рекурентні послідовності та співвідношення 1.Рекурсії. Для обчислення степеня в алгоритмі накопичування добутку (див. П. 3.3) змінна p приймала значення 1, a, a2, a3, … , an. У цій послідовності перший член 1, а кожний наступний дорівнює попередньому, помноженому на a.
-
Наближене розв язування рівнянь графічне відокремлення коренів методи проб хорд і дотичних Д
Пошукова робота на тему: Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.
-
Розвязок інтеграла методом Чебиша Гауса Сімпсона
Зміст Вступ 1. Огляд та варіантний аналіз чисельних методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку 1.1. Основні поняття та визначення 1.2. Класифікація методів рішення поставленої задачі
-
Інтегрування Нютона-Котеса
ЗМІСТ Вступ 1. Теоретична частина 1.1 Постановка задачі 1.2 Методи розв'язування задачі 2. Практична частина 2.1 Архітектура програми 2.2 Опис програми
-
Дослідження однокрокових методів розвязання звичайних диференційних рівнянь
Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Інститут АЕКСУ Кафедра АІВТ Контрольна робота з дисципліни: “Моделювання на ЕОМ”
-
Допоміжні алгоритми
та тему: ДОПОМІЖНІ АЛГОРИТМИ Тема: Допоміжні алгоритми. Мета уроку: навчити учнів складати допоміжні алгоритми; виховати старанність, дисциплінованість;
-
Розвязок інтеграла метоном Нютона Котеса та Сімсона
Зміст Вступ 1 Огляд та варіантний аналіз чисельних методів моделювання 1.1 Основні поняття і визначення 1.2 Класифікація методів рішення поставленої задачі
-
Методи покращення растрових зображень
Реферат на тему: Методи покращення растрових зображень Розглянемо деякі з існуючих методів покращення якості зображень, які основані на суб’єктивному сприйняттю роздільної здатності і кількості кольорів. При однакових значеннях параметрів пристрою графічного виводу можна створити ілюзію збільшення роздільної здатності або кількості кольорів.
-
Інтеграли зі змінними границями
Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет Механіко-математичний факультет Кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій