Название: Розв язання раціональних рівнянь
Вид работы: реферат
Рубрика: Информатика
Размер файла: 40.07 Kb
Скачать файл: referat.me-132553.docx
Краткое описание работы: Розв’язання раціональних рівнянь 2002 Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому.
Розв язання раціональних рівнянь
Розв ’ язання
раціональних
рівнянь
2002
Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому. Для чого потрібно вміти розв’язкувати рівняння? Так, щоб за їх допомогою розв’язувати задачі. Рівняння називають “мовою алгебри”. Але їх використовують не тільки в алгебрі, а й в інших науках, наприклад хімії та фізиці.
Вступ
Різновиди рівнянь не вичерпуються трьома видами, які ми вміємо розв’язувати. Для математиків важливо було навчитися розв’язувати рівняння третьогопорядку (кубічні). Найпростіші кубічні рівняння, якщо в них вдало підібрані коефіцієнти, розв’язуються легко.
Чи обмежуються всі види рівнянь третього порядку такими простими способами розв’язання? Першим, хто поставив це питання, був Омар Хайям – перський учений і поет. Одним із методів розв’язання рівнянь Хайям пропонує геометричний.
Висновок:
Ми переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діщфант, аль-Хорезмі, О.Хайям, Ф.Вієт та інші вчені. Ці люди не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвиненими, до чого повинна прагнути кожна людина.
Раціональні рівняння
Основними раціональними рівняннями з однією змінною являються лінійні і квадратні рівняння. Їх розв’язування нам відомі.
Всі інші раціональні рівняння проводяться за допомогою різних перетворень до цих основних рівнянь, тобто до лінійних і квадратних.
Ці перетворення є слідуючи ми:
1) Якщо рівняння дробове, то спочатку перетворюють його до цілого виду, помноживши обидві частини рівняння на спільний знаменник всіх дробів.
При цьому потрібно пам’ятати, що згідно правила І.З ми отримаємо лиш наслідок вихідного рівняння.
2) Якщо рівняння ціле, то використовують два способи перетворень:
а) заміну змінних (введення нових змінних);
б) розкладання лівої частини рівняння на множники, коли права частина рівна нулю.
Покажемо на прикладі використання цих перетворень:
Задача 1 . Розв’язати рівняння
Розв ’язання . Дане рівняння дробове. Щоб привести його до цілого виду, помножимо обидві частини на спільний знаменник всіх дробів:
(так як ). Будемо пам’ятати, що отримаємо лиш наслідок вихідного рівняння:
.
Після розкриття дужок і зведення подібних членів в кожній частині рівняння отримаємо:
.
Перенесемо тепер всі члени в ліву частину і зробимо зведення подібних членів, отримаємо:
.
Розкладемо ліву частину рівняння на множники:
.
На основі правила У.н. отримаємо сукупність лінійних рівнянь:
і , звідси , .
Так як в процесі розв’язання ми використовували перетворення, які приводять до наслідків рівнянь, то необхідна перевірка. Підстановка до вихідного рівняння показує, що х = 0 являється по стороннім коренем (так як 0 не входить в область визначення рівняння), а задовольняє рівнянню:
Відповідь:
Задача 2 . Розв’язати рівняння
Розв ’язання . Очевидно, що приведення лівої частини до стандартного виду многочлена лиш ускладнює рівняння. Тому необхідно шукати інші способи розв’язання.
1-й спосіб : Він оснований на розкладанні лівої частини рівняння на множники. Ліва частина рівняння дуже нагадує квадрат суми виражений х ²+х +4 і 4х . Але тоді третій доданок повинен бути на 15х ², а 16х ².
Це легко зробити слідуючим чином
На основі правила У.н. отримаємо сукупність двох квадратних рівнянь:
;
Розв’язавши їх знайдемо множину коренів:
х1 = - 2; х2,3 = .
2-й спосіб заснований на підстановці
Тоді вихідне рівняння приймає вид:
Цей квадратний тричлен легко розкласти на множники:
Звідси знаходимо, щоy = -5 x або у = -3х.
Підставляємо отримані вирази замість у в (1) отримаємо ті ж два квадратні рівняння.
Похожие работы
-
Різницевий метод розв язування звичайних диференціальних рівнянь Апроксимація Метод прогонки
Різницевий метод розв'язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки Розглянемо задачу: [0, 1] розіб'ємо на n частин, Розглянемо розклади
-
Задачі нелінійного програмування
У задачах лінійного програмування, які розглядалися раніше, всі невідомі входили як до системи обмежень, так і до цільової функції, у першому степені. Тому ці задачі були досить простими у постановці і за методами розв'язування.
-
Тренд-аналіз геологічних даних
В складних умовах геологічної будови об’єктів при мозаїчному характері розподілу локальних аномалій ознаки, яка вивчається, виділення напрямків регіональної тенденції його ззміни часто представляє важку задачу при традиційному графічному зображенні, оскільки при цьому звичайно вносяться суб’єктивні представлення априорних геологічних концепцій.
-
Метод Стрілянини
Вступ На даний момент велика роль в розвитку сучасного світу відводиться підвищенню технічного рівня обчислювальної техніки, пристроїв і засобів автоматизації. Це передбачає розвиток виробництва і широке використання промислових роботів, систем автоматичного управління з використанням мікропроцессорів і мікро-ЕОМ, створення гнучких автоматизованих виробництв.
-
Особистісно орієнтоване навчання хімії
Реферат з хімії на тему: Особистісно орієнтоване навчання хімії Розвиток сучасної науки і техніки ставить перед школою нові завдання. Випускник сучасної школи, який житиме і працюватиме в новому тисячолітті, повинен володіти певними якостями, зокрема:
-
Методи прийняття раціональних рішень у менеджменті
Тема: Методи прийняття раціональних рішень у менеджменті Раціональні рішення визначаються в процесі оптимізації. Під оптимізацією управлінських рішень розуміють вибір найбільш ефективного варіанту рішення із можливих альтернатив.
-
Чисельне розвязання задач оптимального керування
ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ оптимального керування 1 Дискретизація задачі із закріпленим лівим і вільним правим кінцем. Необхідні умови оптимальності
-
Обернені тригонометричні функції Тригонометричні рівняння і нерівності
Реферат Н а Т Е М У: “Обернені тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння і нерівності” ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ. РОЗВЯЗУВАННЯ НАЙПРОСТІШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ
-
Розвязання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра інформатики КУРСОВА РОБОТА З програмування На тему: “Розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера”
-
Дослідження однокрокових методів розвязання звичайних диференційних рівнянь
Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Інститут АЕКСУ Кафедра АІВТ Контрольна робота з дисципліни: “Моделювання на ЕОМ”