Referat.me
/ / Інтерполяція 4

Название: Інтерполяція 4

Вид работы: реферат

Рубрика: Государство и право

Размер файла: 50.78 Kb

Скачать файл: referat.me-52611.docx

Краткое описание работы: Пошукова робота на тему: Інтерполяція. План Інтерполяція Інтерполяційна формула Лагранжа Інтерполяційна формула Ньютона 13.16. Інтерполювання функцій

Інтерполяція 4

Пошукова робота на тему:

Інтерполяція.

П лан

  • Інтерполяція
  • Інтерполяційна формула Лагранжа
  • Інтерполяційна формула Ньютона

13.16. Інтерполювання функцій

Нехай відомі числові значення деякої величини , які відповідають числовим значенням величини /вузли інтерполювання /. Вважаючи функцією від , складемо таблицю із цих чисел:

Такі таблиці виникають на практиці в результаті дослідів, які проводяться над величиною ; але їх складають і для аналітично заданих функцій : таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці тригонометричних функцій і т.п.

Часто виникає потреба в ущільненні таблиць, тобто в обчисленні проміжних значень , відсутніх в таблиці, задовольнившись при цьому лише наявним запасом табличних значень цієї величини . Також буває потрібним знайти на базі таблиці аналітичний вираз деякої функції , яка набувала б табличних значень за табличних значень . Звичайно, за беруть многочлен степеня , що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).

Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.

13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:

Для знаходження невизначених коефіцієнтів будемо покладати в цій рівності по черзі вимагаючи при цьому, щоб

Тоді одержуємо

Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:

Поклавши в цю формулу , що дорівнює потрібному нам проміжному (нетабличному) значенню, одержуємо відповідне проміжне (нетабличне) значення . За табличних значень маємо відповідні табличні значення .

13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона

У випадку, коли вузли інтерполювання утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)

( - крок інтерполювання), користуються інтерполяційною формулою, яка використовує скінченні різниці функції .

Скінченою різницею першого порядку величини називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:

Скінченою різницею другого порядку величини називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:

Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.

Із означень одержуємо:

Можна показати методом математичної індукції, що і в загальному випадку коефіцієнти виразу є біноміальними, а весь вираз нагадує розгорнутий -ий степінь суми. Тому

У цій формулі є номер табличного значення , або інакше - число кроків , які відділяють табличне значення від , тобто

Якщо будемо обчислювати нетабличне значення , що відповідає нетабличному значенню , і збережемо вигляд правої частини рівності для , то величина буде такою самою функцією від , якою функцією від раніше було ( за всіх табличних переходить в ).

Замінивши на , одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

У розгорнутому вигляді є многочлен степеня відносно . За всіх табличних значень аргументу дорівнює відповідному табличному значенню функції , тобто .

Зауваження. Якщо функція лінійна або якщо розміщення на координатній площині точок наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай і потрібно знайти , знаючи відповідні табличні значення та . Із рівняння прямої

одержимо

Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання . Нею часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до одного.

Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею, у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.

Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:

Оскільки

тощо,

то

тощо.

Для знаходження похідних функцій за табличних значень аргументу покладено і тому

тощо.

Ці формули поширюються на будь-яке табличне значення аргументу оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати початковим, так що

Похожие работы

  • Інтерполяція інструментів фіскальної політики на Державний бюджет України

    Зв'язок фіскальної політики з держбюджетом країни. Фіскальною називають політику держави в області податків як головного джерела доходів державного бюджету. Крива Лаффера - показник зв'язку між податковими ставками та обсягом податкових надходжень.

  • Вибіркове спостереження

    Тема: Організація вибіркового спостереження Вибіркові /несуцільні/ спостереження забезпечують дані для характеристики всіх одиниць сукупності явища, що вивчається.

  • Система трудового права 3

    Курсова робота на тему: „Система трудового права” Курсова на 43 сторінки Ціна курсової: 50 грн. Можна замовити окремий розділ: ціна 3 грн. за сторінку Телефон 8 (050) 731-58-17

  • Повноваження Кабінету Міністрів України

    Повноваження Кабінету Міністрів України. План Вступ. Повноваження Кабінету Міністрів України. Висновок. 1. Вищим органом у системі органів виконавчої влади є Кабінет Міністрів України. Відповідно до ст. 113 Конституції він у своїй діяльності керується Конституцією та законами України, актами Президента України. однією з основних функцій Кабінету Міністрів є забезпечення виконання законів (у тому числі і Конституції) і актів Президента України, систематичний Контроль за їх виконанням іншими органами виконавчої влади усіх рівнів і усунення виявлених порушень.

  • Наукове значення періодичного закону

    Конспект уроку з хімії у 9 класі “Наукове значення періодичного закону” Тема. Наукове значення періодичного закону Мета. Розкрити узагальнююче і прогностичне значення періодичного закону та

  • Право інтелектуальної власності 4

    КОНТРОЛЬНА РОБОТА Право інтелектуальної власності ПЛАН 1. Що таке iнтелектуальна власнiсть? 2. Патенти, винаходи, наукові відкриття, авторські права 3. Особливості захисту інтелектуальної власності 4. Література

  • Разбор производственных ситуаций

    ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5 Тема: Разбор производственных ситуаций. Цель: Определить заработную плату работников при определённых производственных ситуаций.

  • Інтерполяція функції в прямокутнику

    Зміст Вступ 3 § 1. Постановка задачі 4 § 2. Подвійні різниці для функції двох змінних 7 § 3. Інтерполяційний многочлен у формі Ньютона для функції двох змінних 9

  • Интеллектуальная собственность

    Основные назначения и правила создания формулы изобретения - составленной по установленным правилам краткой словесной характеристики технической сущности открытия. Заявка на выдачу патента на промышленный образец. Общедоступные сведения об изобретении.

  • Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки правової статистики

    Поняття про статистичні ряди та їх види. Види рядів динаміки та правила їх побудови. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення. Вивчення закономірностей ряду динаміки. Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки.