Название: Все формулы по математике в школе
Вид работы: шпаргалка
Рубрика: Математика
Размер файла: 27.03 Kb
Скачать файл: referat.me-216677.docx
Краткое описание работы: Шпаргалка по школьной математике.
Все формулы по математике в школе
Формулы сокр. умножения и разложения на множители :
(a±b)?=a?±2ab+b?
(a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b?
a?-b?=(a+b)(a-b)
a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?),
(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)
(a-b)?=a?-b?-3ab(a-b)
xn -an =(x-a)(xn-1 +axn-2 +a?xn-3 +...+an-1 )
ax?+bx+c=a(x-x1 )(x-x2 )
где x1 и x2 — корни уравнения
ax?+bx+c=0
Степени и корни :
ap ·ag = ap+g
ap :ag =a p-g
(ap )g =a pg
ap /bp = (a/b)p
ap ×bp = abp
a0 =1; a1 =a
a-p = 1/a
p Öa =b => bp =a
p Öap Öb = p Öab
Öa ; a ? 0
____
/ __ _
p Ög Öa = pg Öa
___ __
pk Öagk = p Öag
p ____
/ a p Öa
/ ¾¾ = ¾¾¾¾
Ö b p Öb
a 1/p = p Öa
p Öag = ag/ p
Квадратное уравнение
ax?+bx+c=0; (a¹0)
x1,2 = (-b±ÖD)/2a; D=b? -4ac
D>0® x1 ¹x2 ;D=0® x1 =x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1 +x2 = -b/a
x1 × x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
x? + px+q =0
x1 +x2 = -p
x1 ×x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и x?+2kx+q=0, то x1,2 = -k±Ö(k?-q)
Нахождение длинны отр-ка
по его координатам
Ö((x2 -x1 )?-(y2 -y1 )?)
Логарифмы:
loga x = b => ab = x; a>0,a¹0
a loga x = x, loga a =1; loga 1 = 0
loga x = b; x = ab
loga b = 1/(log b a)
loga xy = loga x + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
loga k x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logc a); c>0,c¹1
logb x = (loga x)/(loga b)
Прогрессии
Арифметическая
an = a1 +d(n-1)
Sn = ((2a1 +d(n-1))/2)n
Геометрическая
bn = bn-1 × q
b2 n = bn-1 × bn+1
bn = b1 ×qn-1
Sn = b1 (1- qn )/(1-q)
S= b1 /(1-q)
Тригонометрия .
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin (p-a) = sin a
sin (p/2 -a) = cos a
cos (p/2 -a) = sin a
cos (a + 2pk) = cos a
sin (a + 2pk) = sin a
tg (a + pk) = tg a
ctg (a + pk) = ctg a
sin?a + cos?a =1
ctg a = cosa / sina , a¹pn, nÎZ
tga× ctga = 1, a¹ (pn)/2, nÎZ
1+tg?a = 1/cos?a , a¹p(2n+1)/2
1+ ctg?a =1/sin?a , a¹pn
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y ¹p/2 + pn
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y ¹p/2 + pn
Формулы двойного аргумента.
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cos?a - sin?a = 2 cos?a - 1 =
= 1-2 sin?a
tg 2a = (2 tga)/ (1-tg?a)
1+ cos a = 2 cos?a/2
1-cosa = 2 sin?a/2
tga = (2 tg (a/2))/(1-tg?(a/2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin?a/2 = (1 - cos a)/2
cos?a/2 = (1 + cosa)/2
tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a
a¹p + 2pn, n ÎZ
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y = —————
cos x cos y
sin (x - y)
tg x - tgy = —————
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2 x/2)
cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2)
sin2x = (2tgx)/(1+tg2 x)
sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a)
cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a)
ctg2a = (ctg?a-1)/ 2ctga
sin3a = 3sina -4sin?a = 3cos?asina-sin?a
cos3a = 4cos?a-3 cosa=
= cos?a-3cosasin?a
tg3a = (3tga-tg?a)/(1-3tg?a)
ctg3a = (ctg?a-3ctga)/(3ctg?a-1)
sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2)
cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)
tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))=
sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))=
sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina
sin(arcsin a) = a
cos( arccos a) = a
tg ( arctg a) = a
ctg ( arcctg a) = a
arcsin (sina) = a ; aÎ [-p/2 ; p/2]
arccos(cos a) = a ; aÎ [0 ; p]
arctg (tg a) = a ; aÎ[-p/2 ; p/2]
arcctg (ctg a) = a ; aÎ [ 0 ; p]
arcsin(sin a )=
1)a - 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk]
2) (2k+1)p - a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]
arccos (cos a ) =
1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]
2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk]
arctg(tg a )= a - p k
aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk)
arcctg(ctg a ) = a - p k
aÎ(pk; (k+1)p)
arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =
= arctg a/Ö(1-a?)
arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=
= arc ctga/Ö(1-a?)
arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =
= arcsin a/Ö(1+a?)
arc ctg a = p-arc cctg(-a) =
= arc cos a/Ö(1-a?)
arctg a = arc ctg1/a =
= arcsin a/Ö(1+a?)= arccos1/Ö(1+a?)
arcsin a + arccos = p/2
arcctg a + arctga = p/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| ? 1
x = (-1)n arcsin m + p k , kÎ Z
sin x =1 sin x = 0
x = p/2 + 2pk x = pk
sin x = -1
x = -p/2 + 2 pk
cos x = m ; |m| ? 1
x = ± arccos m + 2 p k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2pk x = p/2+pk
cos x = -1
x = p+ 2pk
tg x = m
x = arctg m + pk
ctg x = m
x = arcctg m +pk
sin x/2 = 2t/(1+t2 ); t - tg
cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)
Показательные уравнения.
Неравенства: Если af(x) >(<) aа(ч)
1) a>1, то знак не меняеться.
2) a<1, то знак меняется.
Логарифмы : неравенства:
loga f(x) >(<) log a j(x)
1. a>1, то : f(x) >0
j(x)>0
f(x)>j(x)
2. 0<a<1, то: f(x) >0
j(x)>0
f(x)<j(x)
3. log f(x) j(x) = a
ОДЗ: j(x) > 0
f(x) >0
f(x ) ¹ 1
Тригонометрия:
1. Разложение на множители:
sin 2x - Ö3 cos x = 0
2sin x cos x -Ö3 cos x = 0
cos x(2 sin x - Ö3) = 0
....
2. Решения заменой ....
3.
sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2
sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x
Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва :
sin a ³ m
2 p k+ a 1 ? a ? a 2 + 2 p k
2 p k+ a 2 ? a ? ( a 1 +2 p )+ 2 p k
Пример:
I cos (p/8+x) < Ö3/2
pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk
2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;
II sin a? 1/2
2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk
cos a ³ ( ? ) m
2 p k + a 1 < a < a 2 +2 p k
2 p k+ a 2 < a < ( a 1 +2 p ) + 2 p k
cos a³ - Ö2/2
2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk
tg a ³ ( ? ) m
p k+ arctg m ? a ? arctg m + p k
ctg ³ ( ? ) m
p k+arcctg m < a < p + p k
Производная:
(xn )’ = n× xn-1
(ax )’ = ax × ln a
(lg ax )’= 1/(x×ln a)
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tg x)’ = 1/cos? x
(ctg x)’ = - 1/sin?x
(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x?)
(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x?)
(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)
(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x?)
Св-ва:
(u × v)’ = u’×v + u×v’
(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?
Уравнение касательной к граф.
y = f(x0 )+ f ’(x0 )(x-x0 )
уравнение к касательной к графику в точке x
1. Найти производную
2. Угловой коофициент k =
= производная в данной точке x
3. Подставим X0 , f(x0 ), f ‘ (x0 ), выразим х
Интегралы :
ò xn dx = xn+1 /(n+1) + c
ò ax dx = ax/ln a + c
ò ex dx = ex + c
ò cos x dx = sin x + cos
ò sin x dx = - cos x + c
ò 1/x dx = ln|x| + c
ò 1/cos? x = tg x + c
ò 1/sin? x = - ctg x + c
ò 1/Ö(1-x?) dx = arcsin x +c
ò 1/Ö(1-x?) dx = - arccos x +c
ò 1/1+ x? dx = arctg x + c
ò 1/1+ x? dx = - arcctg x + c
Площадь криволенейной трапеции.
Геометрия
Треугольники
a + b + g =180
Теорема синусов
a? = b?+c? - 2bc cos a
b? = a?+c? - 2ac cos b
c? = a? + b? - 2ab cos g
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса - угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=?(a+b+c)
_____________
S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)
S = ?ab sin a
Sравн . =(a?Ö3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.
S = (a+b)/2× h
Круг
S= pR?
Sсектора =(pR?a)/360
Стереометрия
Параллепипед
V=Sосн ×Р
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн. ×H
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Усеченная :
H . _____
V = 3 (S1 +S2 +ÖS1 S2 )
S1 и S2 — площадиосн.
Sполн . =Sбок . +S1 +S2
Конус
V=1/3 pR?H
Sбок . =pRl
Sбок . = pR(R+1)
Усеченный
Sбок. = pl(R1 +R2 )
V=1/3pH(R1 2 +R1 R2 +R2 2 )
Призма
V=Sосн. ×H
прямая: Sбок. =Pосн. ×H
Sполн. =Sбок +2Sосн.
наклонная :
Sбок. =Pпс ×a
V = Sпс ×a, а -бок. ребро.
Pпс — периметр
Sпс — пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=pR?H ; Sбок. = 2pRH
Sполн. =2pR(H+R)
Sбок. = 2pRH
Сфера и шар .
V = 4/3 pR? - шар
S = 4pR? - сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 pR?H
H - высота сегм.
Шаровой сегмент
V=pH?(R-H/3)
S=2pRH
град | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 180° | |||||
a | -p/2 | -p/3 | -p/4 | -p/6 | 0 | p/6 | p/4 | p/3 | p/2 | 2p/3 | 3p/4 | 3p/6 | p |
sina | -1 | -Ö3/2 | -Ö2/2 | - ? | 0 | ? | Ö2/2 | Ö3/2 | 1 | - ? | 0 | ||
cosa | 1 | Ö3/2 | Ö2/2 | ? | 0 | - ? | -Ö2/2 | - Ö3/2 | -1 | ||||
tga | Ï | -Ö3 | -1 | -1/Ö3 | 0 | 1/Ö3 | 1 | Ö3 | Î | -Ö3 | -1 | 0 | |
ctga | --- | Ö3 | 1 | 1/Ö3 | 0 | -1/Ö3 | -1 | -- |
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
3 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
4 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 |
5 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 |
6 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | |||
7 | 128 | 2181 | ||||||
8 | 256 | 6561 |
-a | p-a | p+a | p/2-a | p/2+a | 3p/2 - a | 3p/2+a | |
sin | -sina | sina | -sina | cosa | cosa | -cosa | -cosa |
cos | cosa | -cosa | -cosa | sina | -sina | -sina | sina |
tg | -tga | -tga | tga | ctga | -ctga | ctga | -ctga |
ctg | -ctga | -ctga | ctga | tga | -tga | tga | -tga |
Похожие работы
-
Применение свойств функций для решения уравнений
В предлагаемой статье речь идет о нестандартных приемах решения уравнений, основанных на простых и хорошо известных учащимся свойствах и характеристиках функций, таких как непрерывность, монотонность наибольшее и наименьшее значение.
-
Десять правил выживания при изучении математики
Получите от предмета все, пока он не вытянул все силы из Вас. Да, математика является одним из тех предметов, которые основываются на предварительных знаниях. Однако многие учащиеся изучают материал только для того, чтобы сдать экзамен.
-
Основы высшей математики
Понятие "матрица" в математике. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число. Операция и свойства умножения двух матриц. Транспонированная матрица – матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы.
-
Шпаргалка по численным методам
Определение точки пересечения отрезков, расстояния между точками, сортировка выбором, сортировка обменом, двоичный поиск, сортировка бинарными вставками.
-
О курсе “Элементы теории Галуа”
Возникнув сначала внутри математики, навыки исследовательской деятельности будут перенесены в профессиональную сферу. В силу этого важно пробудить у будущего учителя математики интерес к предмету, привить ему навыки самостоятельной творческой работы.
-
Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)
Revision 6.2 ( 19 October 2010 –
-
Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)
Формулы сокращенного умножения 2ав + в в + 3ав = (а + в) (а = (а + в) (а ав + в
-
Шпаргалка по математике
Основные формулы по алгебре, геометрии и тригонометрии.
-
Об обучении математике на подготовительных курсах
Система занятий по математике предполагает не только подготовку к сдаче вступительного экзамена, а и подготовку к продолжению образования через обогащение индивидуального ментального опыта.
-
Тригонометрия
Шпаргалка по тригонометрическим преобразованиям.