Referat.me
/ / Раціональні дроби та їх властивості

Название: Раціональні дроби та їх властивості

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 41.47 Kb

Скачать файл: referat.me-217626.docx

Краткое описание работы: Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним). Приведення раціональних дробів до спільного знаменника. Скоротити дріб - це означає розділити числівник і знаменник дробу на спільний множник.

Раціональні дроби та їх властивості

м. Комсомольськ

гімназія ім. В.О.Ніжніченка

ПРАКТИЧНА РОБОТА

на тему

„Раціональні дроби та їх властивості”

підготувала

Шепель Ілона

2004 р.

Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається раціональним (алгебраїчним).

Наприклад,

; ; ;

є раціональними або алгебраїчними дробами.

Область припустимих значень (ОПЗ) алгебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, що відповідають набору многочленів P та Q, для кожного з яких значення многочлена Q не дорівнює нулю.

Наприклад,

(ОПЗ) алебраїчного дробу є множина всіх числових наборів, відповідаючих її буковному наборові (a,b,c) таких що

Два раціональні дроби та тотожньо рівні на множині М, якщо на множині М справедлива рівність PB=QA, за умови, що многочлени Q та B не дорівнюють нулю.

Наприклад,

Справедлива тотожня рівність

для так як для них виконується


Основна властивість дробу виражена тотожністю , яка справедлива за умов, де R – цілий раціональний вираз (многочлен, одночлен або число).

Приведення раціональних дробів до спільного знаменника .

Скоротити дріб– це означає розділити числівникі знаменник дробу на спільниймножник.Можливість такого скорочення обумовлена основною властивістю дробу.

Спільним знаменником декілька раціональних дробів називається цілий раціональний вираз, який ділиться на знаменниккожного дробу.

Для того, щоб декілька раціональних дробів привести до спільного знаменника, потрібно:

  1. Розкласти знаменниккожного дробу на множники;
  2. Скласти загальний знаменник, включивши в нього в якості співмножників всі множникиодержаних розкладів; якщо множникє в декількохрозкладах, то він береться з найбільшим показником ступеню;
  3. Знайти додаткові множники для кожногоз дробів (для цьогоспільний знаменник ділять на знаменник дробу);
  4. Домноживши числівник і знаменник на додатковий множник, привести дроби до спільного знаменника.

Додавання і віднімання раціональних дробів.

Сума двох (любої скінченної кількості) раціональних дробівз однаковими знаменникамидорівнює дробу з тим же знаменникоміз числівником, що дорівнює сумі числівників дробів-доданків:

.

Аналогічно і в випадку віднімання дробів з однаковими знаменниками:

.

Для додавання і відніманняраціональних дробівз різними знаменникамипотрібно привести дроби до спільного знаменника, а потім виконати операції над дробами з однаковими знаменниками.

Наприклад :

Спростити вираз: .

Розв”язок .


Множення і ділення раціональних дробів .

Добуток двох (любої скінченної кількості) раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнює добутку числівників, а знаменник – добутку знаменників дробів-співмножників:

.

Час тка від ділення двох раціональних дробів тотожньо дорівнює дробу, числівник якого дорівнюєдобутку числівника першого дробу на знаменникдругого дробу, а знаменник - добутку знаменника першого дробу на числівникдругого дробу:

.

Наприклад :

Виконати множення.

Розв”язок.

.

Піднесення раціонального дробу до степеня.

Для того, щоб піднести раціональний дріб до натурального степенюn , треба піднестидо цього степеняокремо числівник і знаменник дробу. Перший вираз – числівник, другий вираз – знаменник результата..

При піднесенні дробу до цілого від”ємного степенявикористовуємо тотожність

яка справедливапри будь-яких значеннях змінних, за яких P ¹ 0, Q ¹ 0.

Перетворення раціональних виразів

Перетворення будь-якого раціонального виразуможна звести до додавання, віднімання, множення та діленняраціональних дробів, а також до піднесення дробу до натурального степеня. Будь-який раціональний виразможнаперетворити на дріб, числівникі знаменникякого – цілі раціональні вирази; в цьому, як правило, є цільтотожніх перетвореньраціональних виразів.

Наприклад :

Спростити вираз

.

Розв”язок.

О. П. З.: .

;

;

  1. ;

;

    .

Література:

1. М.Я. Выгодский, „Справочник по элементарной математике”, Москва, 1949

2. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, „Задачи по математике. Алгебра”, Москва, 1987

Похожие работы

  • Діафантові рівняння

    Лінійні діофантові рівняння. Невизначені рівняння вищих порядків. Невизначене рівняння Ферма. Приклади розв’язання лінійних діофантових рівнянь та системи лінійних діофантових рівнянь. Алгоритми знаходження всіх цілочисельних розв’язків рівнянь.

  • Алгебра 10 класс Нелин академ

    Є. П. Нелін АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів Академічний рівень Харків «Гімназія» 2010 УДК 373:[512+517]

  • Числа е та пі

    КУРСОВА РОБОТА з дисципліни Вища математика” за темою Числа «е» та «пі» ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ І ОСОБЛИВІ ЧИСЛА МАТЕМАТИКИ „π.” ТА „е” 1.1 Сутність та історична поява чисел „π.” та „е”

  • Інтегрування раціональних функцій

    Пошукова робота на тему: Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування раціональних функцій Прості раціональні дроби Неправильні раціональні дроби

  • Раціональні дроби та їх властивості

    м. Комсомольськ гімназія ім. В.О.Ніжніченка ПРАКТИЧНА РОБОТА на тему „Раціональні дроби та їх властивості” підготувала Шепель Ілона 2004 р. Дріб, числівник і знаменник якого є многочленами, називається

  • Межа послідовності. Теорема Штольца

    Теорія межі послідовності й межі функції як один з розділів математичного аналізу. Поняття межі послідовності, огляд характерних прикладів обчислення меж послідовності з докладним розбором рішення, специфіка теореми Штольца й приклади її застосування.

  • Степінь з ірраціональним показником

    Вступ Введення поняття степеня з ірраціональним показником Означення поняття степеня з ірраціональним показником Узагальнення поняття степеня Список літератури

  • Арифметичні застосування теорії конгруенцій

    Застосування конгруенцій: ознаки подільності, перевірка арифметичних дій, перетворення десяткового дробу у звичайний та навпаки, індекси. Вчені, що займалися питанням застосування конгруенцій. Основні теореми в теорії конгруенцій - Ейлера і Ферма.

  • Застосування симетричних многочленів

    Вивчення теоретичних положень про симетричні многочлени і їх властивості: загальне поняття і характеристика властивостей. Математичне вживання симетричних многочленів: розв'язування систем рівнянь, доведення тотожності, звільнення від ірраціональності.

  • Методи розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів

    Загальні відомості про раціональні нерівності, теореми про рівносильність нерівностей. Методи розв'язування раціональних нерівностей вищих степенів узвгальненим методом інтервалів, методом заміни змінної. Розв'язування дробово-раціональних нерівностей.