Название: Экспоненциальный фильтр
Вид работы: лабораторная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 87.06 Kb
Скачать файл: referat.me-217852.docx
Краткое описание работы: Лабораторная работа № 2 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР Цель работы Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра Общие сведения аналоговом
Экспоненциальный фильтр
Лабораторная работа № 2
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением
, (15)
где и
– параметры настройки фильтра.
Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
, (16)
где – постоянная времени фильтра.
Из условия (3) (математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра
. Коэффициент усиления
. (17)
Определение оптимального значения параметра производится из условия (4)
(среднеквадратичная погрешность оценки).
Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотность погрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17).
. (18)
Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна
. (19)
При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида
. (20)
После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации:
. (21)
Оптимальное значение параметра настройки получают из необходимого условия экстремума функции
:
. (22)
Откуда оптимальное значение параметра
. (23)
Таким образом, функция имеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при
.
Можно показать, что при выполнении условия
, (24)
особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия
(25)
в точке , функция
достигает максимума.
Таким образом, если сочетание характеристик полезного сигнала и помехи соответствуют случаю (24), то оптимальное значение параметра настройки определяется по формуле (23).
Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра .
При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (15) заменяют разностным уравнением вида
(26)
где i – номер цикла расчёта
Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения в очередном i
-том цикле расчёта:
(27)
К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величина и обновляемая в каждом цикле расчёта величина
.
Пример выполнения лабораторной работы с использованием пакета MCAD представлен в Приложении 3 к лабораторной работе №2. Здесь представлен вариант расчёта трёхкратного сглаживания экспериментальных данных, полученных от ИИК технологического процесса, построены графики.
Общая часть заданий
1. Ознакомиться с теоретическим описанием
2. Выполнить расчёты в MCAD сглаженных значений данных полученных от ИИК. Для расчётов пользоваться формулами:
За начало отсчёта примем следующие допущения:
Расчёт произвести для трёх значений g:
g = 0,4; 0,5; 0,6
3. Провести анализ полученных зависимостей на выполнение фильтрации полезного сигнала от помехи
4. Сделать выводы и дать предложения о возможности применения сглаживающего фильтра для уменьшения помех
Похожие работы
-
Устройство для бесконтактного измерения температуры при помощи акустооптического фильтра
Существуют различные способы измерения температуры объектов бесконтактным способом, однако они имеют ряд недостатков, например, трудность полного учета связей между термодинамической температурой объекта и регистрируемой прибором тепловой радиацией, сложность учета наличия поглощения излучения в среде между объектом и прибором и другие факторы.
-
Проверка больших чисел на простоту
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Брестский государственный технический университет» Кафедра ИИТ Лабораторная работа №4
-
Преобразование Фурье
В основе преобразования Фурье (ПФ) лежит чрезвычайно простая, но исключительно плодотворная идея – почти любую периодическую функцию можно представить суммой отдельных гармонических составляющих.
-
Стабилизация денежного потока, теории фирмы
Лабораторная работа №1 Стабилизация денежного потока Исходные данные Имеется N предприятий. Известно для каждого предприятия на начальный этап времени финансовое состояние предприятий: m
-
Частотно-временной анализ сигналов
Плоскость частота-время для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов. Понятие базисных функций. Прямое и обратное преобразование Фурье. Сущность дискретного вейвлет-преобразования и примеры функции вейвлет.
-
Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
Лабораторная работа. Проверить практически и уяснить, какие физические явления происходят в цепи переменного тока.
-
Математическое моделирование процесса триплет-триплетного переноса энергии
Зависимость стационарной концентрации триплетных молекул акцептора энергии от мощности возбуждения. Зависимость интенсивности СФ от мощности возбуждения. Зависимостью интенсивности обычной фосфоресценции от интенсивности возбуждения.
-
Измерение мощности и энергии
Лабораторная работа. На практике изучить измерительные приборы, научится определять мощность электрической цепи и потребляемую энергию.
-
Проверка закона Ома для участка цепи и всей цепи. Проверка закона Кирхгофа
Лабораторная работа. Практически убедится в физических сущности закона Ома для участка цепи. Проверить опытным путем законы Кирхгофа.
-
Исследование полупроводникового диода
Лабораторная работа. Изучение свойств плоскостного диода путём практического снятия и исследования его вольтамперной характеристики..