Referat.me
/ / Основні теореми теорії ймовірностей

Название: Основні теореми теорії ймовірностей

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 24.18 Kb

Скачать файл: referat.me-218006.docx

Краткое описание работы: Тема 2. Основні теореми теорії імовірності На фундаменті міцному будем класти поверхи, перегородки та сходинки, що їх з’єднають на віки. План. Теорема додавання імовірностей несумісних подій..

Основні теореми теорії ймовірностей

Тема 2. Основні теореми теорії імовірності .

На фундаменті міцному

будем класти поверхи,

перегородки та сходинки,

що їх з’єднають на віки.

План.

1. Теорема додавання імовірностей несумісних подій..

2. Залежні та незалежні події, умовні імовірності.

3. Множення імовірностей.

4. Імовірність появи хоча б однієї випадкової дії.

5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій..

6. Надійність системи.

7. Формули повної імовірності Байєса.

Література.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая шк., 1998

2. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. Математика для економістів. Теорія імовірності та математична статистика. – К.: Національна академія управління, 1999.

3. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. – метод. Посібник. У 2ч. – ч.1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000.

1. Додавання імовірностей несумісних подій.

Формулювання Аналітичний запис
Імовірність об’єднання двох випадкових несумісних подій дорівнює сумі їх імовірностей.

Якщо випадкові події А1 , А2 ,…,Аn попарно несумісні, то імовірність появи хоча б однієї з цих подій дорівнює сумі їх імовірностей.

) = Р(А1 ) + Р(А2 )+ … +Р(Аn ).
Сума імовірностей повної групи випадкових подій дорівнює одиниці

Р(А1 ) + Р(А2 )+…+Р(Аn )=1
Сума імовірності протилежних подій дорівнює одиниці Р (А)+Р(Ã)=1

2. Залежні та незалежні події, умовні імовірності.

Формулювання Позначення
Випадкові події А та В називаються залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи або непояви другої події.
Випадкові події А та В називаються залежними, якщо імовірність появи однієї події не залежить від появи або непояви іншої
Імовірність події В, обчислена при умові появи події А, називають умовною імовірністю події В.

РА (В) або Р (В/А)
Якщо події А та В незалежні, то умовна імовірність дорівнює безумовній імовірності

РА (В) = Р(В)

3. Множення імовірностей

Формулювання Аналітичний запис
Імовірність сумісної появи двох випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей однієї з цих подій та умовної імовірності другої події при умові, що перша полія з’явилася

Р (А·В) = Р(А) · РА (В) =Р(В)·РВ (А)

Імовірність сумісної появи двох незалежних випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірностей цих подій.

Р(А·В) = Р(А) · Р(В)

У випадку скінченої кількості незалежних випадкових подій Р(А1 ·А2 ·…·А n )=Р(А1 )·Р(А2 )·…·Р(А n )


4. Імовірність появи хоча б однієї випадкової події

5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.

Формулювання Аналітичний запис
Якщо випадкові події А та В сумісні, то імовірність їх об’єднання дорівнює сумі їх імовірностей без імовірності їх сумісної появи.

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В)

Якщо події А та В незалежні

Якщо події А та В залежні

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · Р(В)

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) · РА (В)

6. Надійність системи

Означення. Надійністю системи називають імовірність її безвідмовної роботи в певний час t.


Система		 Формули для обчислення надійності

8. Формули повної імовірності та Баєса

Формулювання Формула

Формула повної імовірності .

Якщо випадково подія А може настати лише сумісно з однією із несумісних між собою подій В1 , В2 , …, Вn , що утворюють повну групу, тоді імовірність події а обчислюється за формулою:

Р(А)=

Формула Байєса

Вона використовується, коли подія F, яка може настати тільки з однією із гіпотез А1 , А2 , … , Аn , що утворюють повну групу подій, відбулась і необхідно зробити кількісну переоцінку апріорних імовірностей цих гіпотез Р(А1 ), Р(А2 ), … , Р(Аn ), відомих до випробування, тобтопотрібно знайти апостеріорні (після досліду) умовні імовірності гіпотез РF (А1 ), РF (А2 ), … , РF (Аn )

Pf (Ai ) =

Похожие работы

  • Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова

    Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова В роботі дано елементарне доведення відомих теорем Перрона-Фробеніуса та Маркова для матриць другого порядку. Робота має певну методичну цінність і може бути використана на заняттях шкільних гурків та факультативів

  • Густина розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин

    Реферат на тему: Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин” a.Густина розподілу (щільність імовірності).

  • Основні поняття теорії ймовірностей

    Сприймання і усвідомлення понять: випадкова подія, вірогідна подія, неможлива подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівно можливі події, елементарні події. Вивчення ймовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

  • Граничні теореми теорії ймовірностей

    Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.

  • Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики

    Реферат на тему: Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики План Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини.

  • Напрямки теорії ймовірностей та математичні дії над ними

    Основні напрямки теорії ймовірностей. Сутність понять "подія", "ймовірність події". Перестановки, розміщення та сполучення. Безпосередній підрахунок ймовірностей. Основні теореми додавання та множення ймовірностей. Формула повної ймовірності та Байєса.

  • Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми

    Властивості числових характеристик системи випадкових величин. Обчислення кореляційного моменту. Ведення комплексної випадкової величини, характеристичні функції. Види збіжності випадкових величин. Приклади доказів граничних теорем теорії ймовірностей.

  • Основні поняття теорії ймовірностей

    Вивчення закономірностей, властивих випадковим явищам. Комплекс заданих умов. Експериментальна перевірка випадкових явищ в однотипних умовах та необмежену кількість разів. Алгебра випадкових подій. Сутність, частота і ймовірність випадкової події.

  • Випадкові події

    Вивчення поняття випадкових подій. Ознайомлення із класичним, статистичним, геометричним, аксіоматичним означеннями, предметом та методами аналізу (комбінаторний), основними співвідношеннями теорії ймовірності. Розгляд залежності та сумісністю подій.

  • Теореми Ролля Лагранжа Коші Правило Лопіталя Формула Тейлора для функції однієї та двох змін

    Пошукова робота на тему: Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних. План Основні теореми диференціального числення