Referat.me
/ / Тригонометрические формулы 2

Название: Тригонометрические формулы 2

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 18.27 Kb

Скачать файл: referat.me-218086.docx

Краткое описание работы: sin и cos суммы и разности двух аргументов sin()=sin ·cossin·cos cos()=cos·cos+sin  ·sin

Тригонометрические формулы 2

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin(a±b)=sin a·cosb±sinb·cosa

cos(a±b)=cosa·cosb`+sin a·sinb

tg a ± tg b

tg (a±b) = 1±tg a· tg b

tg (a±b) =

=ctg a · c tg b ` + 1 =1 ± tg a · tg b

ctg b± ctg atg a± tg b

Тригонометрические функции двойногоаргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

= 2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x=2 tgx

1 - tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

sin Ѕ x=±1-cosx

2

cosЅ x=±1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tgЅ x=sinx =1-cosx =±1-cosx

1+cosx sinx 1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+ cosx =±1+ cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1– cos 2x

2

cos2 x = 1+ cos 2x

2

sin3 x = 3 sin x – sin 3x

4

cos3 x = 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy =tgx + tgy

ctgx + ctgy

ctgx ctgy =ctgx + ctgy

tgx + tgy

tgx ctgy =tgx + ctgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ¹ 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

sinx ± siny= 2sinx ± y cosx ` + y

2 2

cosx + cosy =2cos x+y cosx-y

2 2

cosx - cosy = - 2sin x+y sinx-y

2 2

tgx ± tgy= sin(x ± y)

cosx cosy

tgx + сtgy= cos(x-y)

cosx siny

ctgx - tgy= cos(x+y)

sinx cosy

ctgx±ctgy= sin(y ± x)

sinx siny

sin x = 1 x= Ѕp+2pn, nÎ Z

sin x = 0 x= pn, nÎ Z

sin x = -1 x= -Ѕp+2pn, nÎ Z

sin x = a , [a]≤ 1

x = (-1)karcsin a + pk, kÎ Z

cosx=1 x=2pn, nÎ Z

cosx=0 x= Ѕp+pn, nÎ Z

cosx= -1 x=p+2pn, nÎ Z

cosx= -Ѕ x=±2/3 p+2pn, nÎ Z

cosx = a , [a]≤ 1

x=±arccos a + 2pn, nÎ Z

arccos(-x)=p- arccos x

arcctg(-x)= p - ctg x

tg x= 0 x= n, nÎ Z

ctg x= 0 x=Ѕp+p n, nÎ Z

tg x= a x= arctg a +pn, nÎ Z

ctg x = a x=arcctg a + pn, nÎ Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

№f(a) sin cos tg ctg
I + + + +
II + - - -
III - - + +
IY - + - +

aрад =p×a°/180°; a°=a°× 180°/p

Формулы приведения

– a p/2 ±a p±a 3/2 p±a 2p – a
sin -sin a cos a `+sin a - cos a - sin a
cos cos a `+sin a - cos a ± sin a cos a
tg - tg a `+ ctg a ± tg a `+ ctg a - tg a
ctg - ctg a `+ tg a ±ctg a `+ tg a -ctg a

Значения тригонометрических

функций основных углов:

0 30° 45° 60° 90° 180° 270°
p / 6 p /4 p /3 p /2 p 3p/2
sin 0 Ѕ Ö2 / 2 Ö3 / 2 1 0 – 1
cos 1 Ö3 / 2 Ö2 / 2 Ѕ 0 -1 0
tg 0 Ö3 / 3 1 Ö3 - 0 -
ctg – Ö3 1 Ö3 / 3 0 - 0

Похожие работы

  • Геометрия 10 класс Бевз профиль

    ШАНОВНІ СТАРШОКЛАСНИКИ! Ãåîìåòðіÿ – îäíà ç íàéäàâíіøèõ, íàéøëÿõåòíіøèõ, êîðèñíèõ і öіêàâèõ íàóê. Ó íіé – çãóñòîê çíà÷íîї ÷àñòèíè çàãàëüíîëþäñüêîї êóëüòóðè, íàäáàíîї ëþäñòâîì çà êіëüêà òèñÿ÷îëіòü. À ùå âîíà є íåçàìіííèì іíñòðóìåíòàðієì äëÿ íàóêîâöіâ і âèðîáíè÷íèêіâ, çàñîáîì äëÿ ðîçâèòêó ëîãі÷íîãî ìèñëåííÿ, ïðîñòîðîâîї óÿâè, ðàöіîíàëіçàòîðñüêèõ çäіáíîñòåé òà іíøèõ êîðèñíèõ ÿêîñòåé âîëі і õàðàêòåðó ìîëîäі.

  • Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

    В настоящей статье в предложена формула в виде ряда для вычисления интеграла от гармонической функции по круговой луночке. Эта формула является обобщением теоремы о среднем.

  • Группы симметрий квадрата и куба

    Хорошо знакомая школьнику фигура квадрат имеет четыре оси симметрии и центр симметрии. Это означает, что существует пять движений плоскости: четыре осевые симметрии и одна центральная, при которых квадрат отображается на себя.

  • Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)

    Revision 6.2 ( 19 October 2010 –             

  • Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...) (Шпаргалка)

    Отрицание (инверсия) Конъюнкция (логическое произведение) АВ; А and В; А и В Дизъюнкция (логическое сложение, не исключающее или) А или В; А or В Дизъюнкзия (исключающий или, неравнозначность)

  • Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

    По всем вопросам и по дальнейшему пополнению лекций обращаться на ящик mail или на сотовый: 8-901-7271056 спросить Ваню екция №1 Ведущая: Голубева Зоя Николаевна

  • Закон радиактивного распада

    Свойства радиактивного излучения были изучены вскоре после открытия Беккерелем радиоактивности в 1896 г. Оказалось, что существуют три различных вида ядерного излучения.

  • Плоскости и их проекции

    Понятие плоскости и определение ее положения в пространстве. Задание плоскости ее следами на комплексном чертеже. Плоскости и проекции уровня. Свойство проецирующих плоскостей собирать одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.

  • Перпендикулярность геометрических элементов

    Теорема о проецировании прямого угла, возможные три случая такого проецирования. Главные линии плоскости: линии уровня и линии наибольшего наклона. Прямая, перпендикулярная к плоскости и ее проекции. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей.

  • Основные тригонометрические формулы

    1.Основы. sin2a+cos2a=1 seca=1/cosa csca=1/sina sec2a-tg2a=1 csc2a-ctg2a=1 Сумма углов. cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb