Referat.me

Название: по Математике 3

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 90.18 Kb

Скачать файл: referat.me-218107.docx

Краткое описание работы: 1. (237)  Из 20 экзаменационных билетов 3 содержат простые вопросы. Пять студентов по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы одному из них достанется билет с простыми вопросами.

по Математике 3

1. (237)

Эта вероятность равна

Первая дробь показывает вероятность того, что первому студенту достался билет со сложными вопросами (их 17 из 20)

Вторая дробь показывает вероятность того, что второму студенту достался билет со сложными вопросами (их осталось 16 из 19)

Третья дробь показывает вероятность того, что третьему студенту достался билет со сложными вопросами (их осталось 15 из 18)

И так далее до пятого студента. Вероятности перемножаются т.к. по условию требуется одновременное выполнение этих условий.

2. (248) Задана функция распределения F( x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1) f( x)

2)

3) F( x) и f( x)

4)

5) a , b)

Решение:

1. Используем свойство . Получаем:

2. Используем свойство

3. Ниже показаны графики функции распределения и плотности распределения.

f(x)

F(x)

4. Математическое ожидание:

Дисперсия:

3. (258) Заданы математическое ожидание а = 4 s = 6 нормально распределенной случайной величины. Требуется

Для решения необходимо знать, что нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, если дифференциальная функция имеет вид:

где а – мат. ожидание; - среднее квадратичное отклонение

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу равна:

где - функция Лапласа.

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу равна:

Значения функции Лапласа находятся по таблице.

Непосредственное интегрирование в системе Maple дает более точный результат:

4. (268) Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях п раз. Сколько раз надо провести этот опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от вероятности р = 0,6 не более, чем 0,05?

Поскольку условия опыта неизменны, то применяется схема независимых испытаний Бернулли.

Используется формула:

В этой формуле:

e = 0,05 – заданная величина отклонения относительной частоты от вероятности.

p = 0,6 – вероятность появления события А в одном опыте.

q = 1 – p = 0,4 – вероятность непоявления события А в одном опыте.

P1 = 0,9 – граница заданной вероятности появления А в п опытах.

аргумент функции Лапласа для значения

Получаем:

Ответ: для выполнения условий задачи опыт требуется выполнить 258 раз.

5. (298) В результате 10 независимых измерений некоторой случайной величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
6,9 7,3 7,1 9,5 9,7 7,9 7,6 9,1 6,6 9,9

Решение:

Фактически требуется построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности.

Требуется отыскать такое число , для которого верно равенство

- выборочное среднее

S - стандартное (среднеквадратическое) отклонение

a - математическое ожидание

n - объем выборки (нашем случае 10)

- величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1

(в нашем случае 0,05)

Величину (в нашем случае ) находим по таблицам распределения Стьюдента. Она равна 2,262.

Находим выборочное среднее как среднее арифметическое

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию:

Тогда

Получаем:

Ответ : истинное значение случайной величины лежит в доверительном интервале (7,257; 9,063) с доверительной вероятностью 0,95.

Ниже представлен расчет данной задачи в системе Maple7.

6. (308) Отдел технического контроля проверил п = 500 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

хi 0 1 2 3 4 5
ni 194 186 88 26 5 1

x – число нестандартных изделий в одной партии, n – количество партий, содержащих х нестандартных изделий.

Находим выборочную среднюю

В качестве оценки параметра l распределения Пуассона выберем полученное значение выборочного среднего .

Расчет теоретических частот ведем по формуле

Ниже представлена расчетная таблица значений.

Прим . таблица Microsoft Excel. Параметры рассчитаны автоматически.

Малочисленные частоты можно объединить. Также объединяются и соответствующие им теоретические частоты.

Получили:

Число степеней свободы k = s – r – 1, т.к. проверяется гипотеза о распределении Пуассона (т.е. проверяется один параметр), то r = 1, k = s – 2 = 3 ( s = 5 , т.к. после исключения малочисленных частот в таблице осталось 5 строк)

По таблице получаем:

Ответ: поскольку , гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона может быть принята.

Похожие работы

  • Основы теории вероятности

    Контрольная работа Основы теории вероятности Задание 1 Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”

  • Контрольная работа по дисцеплине Прикладная математика

    Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Витебский государственный технологический университет» Кафедра «Теоретической и прикладной математики»

  • Теория вероятностей

    Теория вероятностей: биноминальный закон, закон Пуассона. Задачи. Независимо друг от друга 10 чел. Садятся в поезд, содержащий 15 вагонов. Вероятность того, что все они поедут в разных вагонах?

  • Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)

    Билеты по геометрии 9 класса БИЛЕТ 1 1.Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.

  • Формулы сложения вероятностей

    Формулы сложения вероятностей.

  • Элементы теории вероятностей 2

    Введение. Если положить ручные механические часы на горизонтальную полку в середине её, то они будут лежать, но стоит их передвинуть к краю полки, то часы упадут. Это закон необходимого явления, вскрываемый в данном случае механикой. Но что произойдёт, когда часы упадут на пол? Останутся ли в целости или распадутся на n изуродованных частей? Обыватель это явление относит к случайности и не видит здесь закономерности.

  • Контрольная работа по Математике 2

    1.01. В группе из 25 человек 10 учится на «отлично», 8 на «хорошо» и 7 на «удовлетворительно». Найти вероятность того, что из взятых наугад 8 человек 3 человека учатся на «отлично».

  • Теория вероятности

    Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.

  • Контрольные билеты по алгебре

    Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

  • Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

    Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает 1600 семян; не менее 1600 семян.