Referat.me
/ / Математическое ожидание

Название: Математическое ожидание

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 27.16 Kb

Скачать файл: referat.me-218515.docx

Краткое описание работы: В выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом.

Математическое ожидание

Азартные игры были главной причиной возникновения и развития теории вероятностей. Эта теория, как и любая другая математическая теория, устанавливает свои законы и теоремы, которые приводят к некоторой путанице. Действительно, кажется странным, что случай может регулироваться законами, потому что если это так, и если мы знаем эти законы, мы можем выиграть в случайной игре — действительно несбыточная мечта. Первое, что нужно прояснить, это то, что случайной является игра, в которой игрок не может иметь никакого влияния на исход игры. Ни шахматы, ни спортивный бридж не являются случайными играми. А вот бросание монеты и рулетка — случайные игры.

Математическое ожидание

В некоторых играх, таких как обычная лотерея или бинго, игрок не принимает никакого участия, выходящего за рамки приобретения билета. Другие, такие как игры казино (рулетка и блэк джек), допускают более активное участие игрока, который может управлять ставками и выбирать тип игры. Вообще говоря, чем меньше участие, чем больше выигрыш. В любом случае, у нас есть четкое ощущение, что в выигрыше всегда оказывается казино. Это потому, что с математической точки зрения, игра не является справедливой. Понятие справедливой игры тесно связано с математическим ожиданием, которое впервые было введено голландским математиком Яном де Виттом (1625–1672) в трактате о пожизненной ренте (1671).

В игре, где известны вероятности событий, которые в ней происходят, математическое ожидание, обозначаемое буквой , представляет собой средний выигрыш за игру. Игра считается справедливой, когда математическое ожидание равно нулю. Посмотрим на примере, как найти математическое ожидание. Предположим, что кто-то предлагает следующую игру: мы бросаем кости, если выпадает , то вы платите € , а если что-то другое, то вы выигрываете € . Первое, что нужно сделать, это вычислить вероятность каждого события. Вероятность того, что выпадет , равна (один благоприятный случай из шести возможных), а вероятность выпадения любого другого числа равна . Математическое ожидание рассчитывается как сумма всех вероятностей, умноженных на соответствующие доходы или убытки, (доход берем со знаком “плюс’’, убыток — со знаком “минус’’). В нашем случае математическое ожидание будет равно

евро.

Это сумма средней прибыли, которую получит наш противник, если мы согласимся на игру. Эта игра будет справедливой, если при выпадении чего-либо, отличного от , мы будем получать евро в случае подвижного, поскольку:

В некоторых случаях интуиция может помочь определить, является ли игра благоприятной, неблагоприятной или несправедливой, но существует много ситуаций, в которых эта интуиция не является полезным инструментом, и становится необходимым использовать карандаш и бумагу. Есть множество примеров, которые показывают, как интуиция может ввести в заблуждение. Например, на собрании, в котором участвуют человека, вероятность встретить человека, день рождения которого в тот же день, что и у вас, несколько выше, чем вероятность выпадения орла при бросании монеты.

Вот еще один пример. Предположим, что два игрока и играют в следующую игру. Игрок случайным образом берет одну карту из колоды в карт. Если у него валет, дама или король, игрок должен заплатить € , если туз, то игрок платит игроку €, и если любая другая карта, то также проигрывает , который должен заплатить игроку €. Кто выиграет? Сначала найдем вероятность каждого исхода. В колоде 36 карт, из которых только валетов, королей и дам, поэтому вероятность вытянуть одну из этих карт:

Так как есть только туза, то вероятность вытянуть один из них

Исключим валетов, дам, королей и тузов, оставшихся карт в колоде, в общей сложности , поэтому вероятность вытянуть карту, отличную от перечисленных:

Теперь мы можем применить формулу для расчета математического ожидания игры.

€.

Это средняя прибыль игрока . Ясно, что игра не является справедливой.

Похожие работы

  • Шпаргалка по Теории Вероятности

    1) свойство вероятности: 20 стр. Свойство 1. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Свойство 2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е.

  • Теорема Наполеона

    Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией.

  • Теория игр 6

    Теория игр Вряд ли можно найти человека, которому удалось в жизни сыграть во все игры, которые есть на свете,- их множество. У каждой свои правила, свои особенности. Хоккей, например, отличается от футбола, домино - от шахмат, шашки - от «крестиков-ноликов», «морской бой» - от игры в слова и т. д.

  • Анализ спортлото "5 из 36" и "КЕНО"

    Анализ данных о выигрышных числах, сущность игры с математической точки зрения, пути повышения шансов на успех и вероятность выигрыша. Статистические данные о выигрышах в спортлото "5 из 36", изучение зависимости. Анализ лотереи "КЕНО" и ее преимущества.

  • Матожидание, дисперсия, мода и медиана

    Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание . Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин

  • Теория вероятности

    Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.

  • Формула Лапласа. Математическое ожидание

    Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.

  • Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

    Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает 1600 семян; не менее 1600 семян.

  • Решение игры в смешанных стратегиях

    Решение игр в смешанных стратегиях. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. Так, в примере 1

  • Законы больших чисел

    Теорема Бернулли как простейшая форма закона больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей и объяснение природы устойчивости частоты появлений события. Качественные и количественные утверждения закона больших чисел, его практическое применение.