Referat.me
/ / Формула Лапласа. Математическое ожидание

Название: Формула Лапласа. Математическое ожидание

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 39.96 Kb

Скачать файл: referat.me-215194.docx

Краткое описание работы: Задача на определение вероятности попадания при одном выстреле первым орудием, при условии, что для второго орудия эта вероятность равна 0,75. Интегральная формула Лапласа. Решение задачи на определение математического ожидания случайной величины.

Формула Лапласа. Математическое ожидание

Контрольная работа № 3

1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.

Решение:

Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна

.

Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием

.

Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием

Ответ:

2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)

а) 3 партии из 4 или 5 из 8

б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8

Решение:

Вероятность выиграть

.

Вероятность проиграть

.

а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:

Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8

б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:

0,3125 < 0,36328125

Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.

3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:

а) ровно 78 обрывов нити;

б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.

Решение:

р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9


б) По интегральной формуле Лапласа

4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.

За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.

Решение:

Ряд распределения случайной величин X ( числа баллов, полученных участником олимпиады)

xi

-15

-5

5

15

pi

0,4*0,3*0,6 =

= 0,072

0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312

0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436

0,6*0,7*0,4=0,168

5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.

Решение:

Похожие работы

  • по Математике 3

    1. (237)  Из 20 экзаменационных билетов 3 содержат простые вопросы. Пять студентов по очереди берут билеты. Найти вероятность того, что хотя бы одному из них достанется билет с простыми вопросами.

  • Теория вероятности

    Дискретные случайные величины и их распределения. Формула полной вероятности и формула Байеса. Общие свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины. Функция распределения случайной величины. Классическое определение вероятностей.

  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.

  • Основы теории вероятностей

    Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.

  • Теория вероятностей

    Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.

  • Теория вероятностей

    Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.

  • Теория вероятности и математическая статистика

    Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

  • Теория вероятности

    Определение числа всех равновероятных исходов испытания. Правило умножения вероятностей независимых событий, их полная система. Формула полной вероятности события. Построение ряда распределения случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсия.

  • Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

    Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Семена некоторых растений прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастает 1600 семян; не менее 1600 семян.

  • Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал

    Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.