Referat.me

Название: Математические уравнения и функции

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 162.23 Kb

Скачать файл: referat.me-218564.docx

Краткое описание работы: Варивант №2 адание 1 Дан треугольник ABC, где А(-3,2), В(3,-1), С(0,3). Найти: 1. Длину стороны АВ; 2. Внутренний угол А с точностью до градуса; 3. Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;

Математические уравнения и функции

Варивант №2

З адание 1

Дан треугольник ABC, где А(-3,2), В(3,-1), С(0,3). Найти:

1. Длину стороны АВ;

2. Внутренний угол А с точностью до градуса;

3. Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;

4. Точку пересечения высот;

5. Уравнение медианы, опущенной из вершины С;

6. Систему неравенств, определяющих треугольник АВС;

7. Сделать чертеж;

Решение:

1. Найдем координаты вектора АВ:

Длина стороны АВ равна:

2. Угол А будем искать как угол между векторами АВ и АС(-3,1)

Тогда

3. Прямая СК перпендикулярна АВ проходит через точку С(0,3) и имеет нормалью вектор .

По формуле получим уравнение высоты:

Сокращаем на 3 получим уравнение высоты:

4. Координаты основания медианы будут:

;

Уравнение медианы найдем, пользуясь данной формулой, как уранение прямой, проходящей через 2 точки: С и М

Так как знаменатель левой части равен нулю, то уравнение медианы будет иметь такой вид х=0

5. Известно что высоты треугольника пересекаются в одной точке Р. Уравнение высоты СК найдено, выведем аналогично высоту BD проходящую через точку В перпендикулярно вектору


Координаты точки Р найдем как решение системы уравнений:

х=11 у=23

6. Длину высоты hc будем ее искать как расстояние от точки С до прямой АВ. Эта прямая проходит через точку А и имеет направляющий вектор .

Теперь воспользовавшись формулой

Подставляя в нее координаты точки С(0,3)


Задание 2

Даны векторы Доказать, что образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора «в» в этом базисе.

Решение:

1. Докажем, что подсистема линейно независима:

Из четвертого уравнения имеем , что , тогда из первого, второго и третьего следует, что . Линейная независимость доказана.

Докажем, что векторы можно представить в виде линейных комбинации векторов .

Очевидно,


Найдем представление через .

Из четвертого уравнения находим и подставляем в первые три

Получили , что данная система векторов не может называться базисом!

Задание 3

Найти производные функций:


Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график


1. Область определения:

, то есть

2. Кривая имеет вертикальную ассимптоту х=-1, так как

Находим наклонные асимптоты. а то означает, что есть вертикальная асимптота у=0.

3. Функция общего вида, так как и

4. Функция периодичностью не обладает

5. Находим производную функции

Получаем 3 критические точки х=-1 х=1, и х=5.

Результаты исследования на монотонность и экстремумы оформляется в виде таблицы

х

1

5

y’

-

-

0

+

0

-

y

убывает

убывыает

0

min

возрастает

0,074

убывает

6. Находим вторую производную функции

Получаем критические точки х=-1; х=0,22; х=6,11

Результаты исследований на выпуклость и точки перегиба оформляем в виде таблицы.

х

0.22

6.11

y”

-

+

0

+

0

-

y

выпукла

вогнута

0,335

перегиб

вогнута

0,072

выпукла

7. Находим точки пересечения графика с осями координат Ох и Оу

получаем точку (0;1); получаем точку (1;0)

8. При х=-2, у=-9, при х=-5, у=-0,56, при х=-10, у=-0,166

9. Строим график в соответствии с результатами исследований:

Задание 5

Найти неопределенные интегралы и проверить их дифференцированием.

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а) сделаем подстановку sin3x=t, тогда dt=cos3x dx, следовательно:

Проверка:

б) сделаем подстановку

Проверка:


в) Воспользуемся способом интегрирования по частям

Проверка:

г) воспользуемся способом интегрирования рациональных дробей


Проверка:

Задание 6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение:

находим координаты точек пересечения заданных графиков функций:

приравнивая правые части, получаем квадратное уравнение

корни этого квадратного уравнения

следовательно : , и значит координаты точек пересечения А(0,7) и В(5,2). Точка х=2 находится между точками 0 и 5. Подставляя в уравнения 2 получаем:

т.к получаем:

Похожие работы

  • Тепловое излучение его законы

    Абсолютная температура. Температурные шкалы. Основные понятия астрофотометрии. Законы теплового излучения.

  • Элементы планиметрии

    Цель предлагаемого задания – повторить материал по планиметрии для дальнейшего его использования при решении задач по стереометрии, а также применения при решении олимпиадных задач.

  • Математика

    Канашский филиал КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 По математике Вариант Студента 1 курса экономического факультета Шифр: 04653033 Учебная группа: 53-06 Работа выслана в Чувашский госуниверситет

  • Решение задач по высшей математике

    Задача 10 Даны матрицы Найти матрицу С = 5В – АE + BA -2Е Решение: 2 -1 1 1 1 2 BA= 3 4 -2 · -2 0 2 1 0 -1 0 -1 0 2•1+(-1)•(-2)+1•0 2•1+(-1)•0+1•(-1) 2•2+(-1)•2+1•0 3•1+4•(-2)+(-2)•0 3•1+4•0+(-2)•(-1) 3•2+4•2+(-2)•0

  • Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

    Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.

  • Пирамида

    Описание. Решение задач.

  • Площадь треугольника

    Задача Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] [5; 0]. Найти: a) Уравнение прямой b) Уравнение высоты , проведенной к стороне c) Уравнение прямой

  • Линейные функции

    Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.

  • Дифференциальные уравнения

    Определение длины стороны треугольника, нахождение координаты вектора в заданном трехмерном базисе, решение системы уравнений с помощью обратной матрицы, вычисление предельных значений, исследование функции методами дифференциального исчисления.

  • Решение математических уравнений и функций

    Вариант 1 Задание 1 Дан треугольник АВС: А(5;4), В(2;0), С(8;3). Найти: длину стороны АВ; внутренний угол А с точностью до градуса; уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;