Особенности решения линейных и нелинейных уравнений. Характеристика и практическое применение и различных методов при решении уравнений. Сущность многочлена Лагранжа и обратного интерполирования. Сравнение численного дифференцирования и интегрирования.

Сущность и значение средних величин как обобщающая характеристика изучаемого признака в совокупности. Теория Кетле: причины, определяющие состояние общего процесса, и индивидуальные (случайные). Категории и виды средних величин, способы их вычисления.

Построение аналитической группировки с целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции. Интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Средняя выработка, мода и медиана.

Понятие, виды, функции средней величины и значение метода средних величин статистике. Особенности уравнения тренда на основе линейной зависимости. Парные и частные коэффициенты корреляции. Сущность предела нахождения среднего процента содержания влаги.

Характеристика и прогноз развития Ленинградской области: демография, промышленность. Исследование показателей объема произведенного ВРП, собственных доходов бюджета, инвестиций, промышленного производства с помощью методов регрессионного анализа.

Функциональные и корреляционные зависимости. Сущность корреляционной связи. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками и измерение степени ее тесноты. Построение корреляционной таблицы. Уравнение регрессии и способы его расчета.

Способы получения псевдослучайных чисел. Общая характеристика генератора псевдослучайных чисел фон Неймана. Сущность равномерного закона распределения. Понятие о критериях согласия. Анализ критериев Пирсона и Колмогорова.

Плоскость частота-время для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов. Понятие базисных функций. Прямое и обратное преобразование Фурье. Сущность дискретного вейвлет-преобразования и примеры функции вейвлет.

Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений. Множество значений случайной величины называется выборкой, а элементы множества – выборочными значениями случайной величины.

Получение статистических данных для обобщенной характеристики состояния и развития явления. Виды, способы и организационные формы статистического наблюдения. Статистический формуляр, сводка и группировка данных. Статистические таблицы и графики.

Постановка задачи вычисления значения определённых интегралов от заданных функций. Классификация методов численного интегрирования и изучение некоторых из них: методы Ньютона-Котеса (формула трапеций, формула Симпсона), квадратурные формулы Гаусса.

Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.

Дослідження тенденцій захворюваності на туберкульоз (усі форми), рак, СНІД, гепатити А та Б в двадцяти чотирьох областях України, Криму, містах Києві та Севастополі в період з 1990 по 2005 роки шляхом застосування методів лінійного регресійного аналізу.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Полиномиальная интерполяция функции методом Ньютона с разделенными разностями. Среднеквадратическое приближение функции. Численное интегрирование функций методом Гаусса.

Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.

Биография И.Р. Шафаревича. Основные вехи жизненного пути ученого. Методология И.Р. Шафаревича. Труды по алгебре, теории алгебраических чисел и алгебраической геометрии. Спорные моменты в его работах. Президент Московского математического общества.

Основные понятия теории графов. Маршруты и связность. Задача о кёнигсбергских мостах. Эйлеровы графы. Оценка числа эйлеровых графов. Алгоритм построения эйлеровой цепи в данном эйлеровом графе. Практическое применение теории графов в науке.

Биография немецкого математика А. Гурвица. Основные положения теоремы Ферма. Обзор систем "чисел", которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя "мнимых единиц". Приложение теоремы Гурвица: теоремы Фробениуса и Лагранжа.

Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4. Доказательство.

Построение графика непрерывной функции. Определение множителя Лагранжа. Критические точки - значения аргумента из области определения функции, при которых производная функции обращается в нуль. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.