Referat.me

Название: Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Информатика и программирование

Размер файла: 345.56 Kb

Скачать файл: referat.me-133949.docx

Краткое описание работы: Складання програми на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій. Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій. Алгоритм програми. Кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування. Межа інтегрування.

Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

Зміст

1. Постановка задачі3

2. Математичний опис рішення задачі4

3. Алгоритм програми. 6

4. Лістинг програми. 7

5. Контрольний приклад. 10

Список використаної літератури. 11


Постановка задачі

Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 з точністю е = 0,0001.

2. Математичний опис рішення задачі

Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x2 + 1 i F2(x) = 2x^2 (рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x2 + 1 - 2x^2

Рис.1.

Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:

h:=(b-a)/n;

yp:=0;

x:=a;

for i:=1 to n-1 do

begin

x:=x+h;

yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));

end;

yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));

yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));

s:=((yk+yn)/2+yp)*h;

де,

n – кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;

i – допоміжна змінна циклу;

a – початкова межа інтегрування;

b – кінцева межа інтегрування;

h – довжина відрізку інтегрування;

yn – значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а );

yk – значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а );

yp – одне з проміжних значень підінтегральної функції;

s – потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.

3. Алгоритм програми

Алгоритм програми наведено на рис.2.

Рис.2. Алгоритм програми

4. Лістинг програми

Лістинг програми наведений нижче:

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

StaticText1: TStaticText;

StaticText2: TStaticText;

StaticText3: TStaticText;

StaticText4: TStaticText;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit4: TEdit;

Button1: TButton;

Button2: TButton;

Image1: TImage;

Button3: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var a,b,s,h,x,yp,yn,yk:real; i,n:integer;

begin

a:=StrtoFloat(Edit1.Text);

b:=StrtoFloat(Edit2.Text);

n:=StrtoInt(Edit3.Text);

h:=(b-a)/n;

yp:=0;

x:=a;

for i:=1 to n-1 do

begin

x:=x+h;

yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));

end;

yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));

yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));

s:=((yk+yn)/2+yp)*h;

Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

Edit1.Text:='';

Edit2.Text:='';

Edit3.Text:='';

Edit4.Text:='';

end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

begin

close

end;

end.

5. Контрольний приклад

У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;

у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з’являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).

Рис.3.


Список використаної літератури

1. Фаронов В.В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, - М.: Номидж, 1997, - 616 с.

2. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики /За ред. В.М.Мадзігона. - К: Фенікс, 1997.

3. Інформатика та комп'ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О.Д.Шарапова. – К.: КНЕУ, 2002. – 534 с.

4. Я.М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. – Львів: «Деол», 2002. – 256 с.

Похожие работы

  • Автоматизований аналіз злочинності

    Створення програми "Аналізатор злочинності в регіоні". Структура зберігаючих даних. Неформальна постановка задачі. Алгоритм основної програми. Введення і збереження інформації. Можливість перегляду всіх існуючих документів. Вихідний код програми.

  • Дослідження чисельних методів інтегрування

    Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми.

  • Дослідження методів чисельного інтегрування

    Аналіз методу чисельного інтегрування, з використанням методу Гауса при обчисленні інтегралу третього, четвертого та п’ятого порядків. Алгоритм та лістинг програми, що розв’язує інтеграл методом Гауса, знаходить похибку, виводить і порівнює результати.

  • Дослідження методів чисельного інтегрування

    Характеристика основних методів чисельного інтегрування та розв’язання інтегралу методом Чебишева третього, четвертого та п’ятого порядків. Оцінка похибок та порівняння їх з точним обчисленнями отриманими в математичному пакеті Mathcad 2001 Professional.

  • Розрахунок інформаційних характеристик каналу зв'язку

    Програма розрахунку інформаційних характеристик каналу зв'язку. Побудова коду для передачі повідомлень. Процедури кодування, декодування та оцінка ефективності кодів. Програма на алгоритмічній мові Паскаль. Канальна матриця, що визначає втрати інформації.

  • Довідкова система по кримінальному праву

    Створення довідкової системи по зменшенню витрат часу на здобуття інформації по кримінальному праву. Розробка алгоритму основної програми на мові програмування Turbo Pascal з підключенням модуля СRT, якій відповідає за графіку і DOS та працює з файлами.

  • Елементи та структура програми мови Паскаль

    Загальні відомості про мову програмування, історія створення та використовування. Програма мовою Паскаль складається з лексем і символів – розділювачів. Робота з масивами, створення алгортимів. Складання програм з використанням процедур та функцій.

  • Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

    Чисельне інтегрування, формула Сімпсона, значення інтегралу від функцій та формули трапецій. Знаходження коренів рівняння методом Ньютона. Наближення функцій поліномами вищого порядку. Метод Ейлера та його модифікації. Визначення похибок розрахунків.

  • Програма розв’язання звичайних диференціальних рівнянь однокроковими методами

    Стандартний спосіб розв’язання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку чисельними однокроковими методами. Геометричний зміст методу Ейлера. Побудова графіку інтегральної кривої. Особливість оцінки похибки за методом Рунге.

  • Реалізація функцій ABS(X), [X], {x}

    Використання математичного сопроцесора або його емулятора при програмуванні на мові асемблера з використанням дробових чисел. Створення програми на мові ASM-86, яка реалізує функції [x], {x}, |X|. Алгоритм перетворення цілого числа в дійсне та навпаки.