Название: Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
Вид работы: лабораторная работа
Рубрика: Информатика и программирование
Размер файла: 37.51 Kb
Скачать файл: referat.me-134219.docx
Краткое описание работы: Изучение метода прямой итерации: приведение системы к итерационному виду путем деления каждого уравнения на соответствующих диагональный элемент, проведение проверки выполнения условия сходимости и составление программы на языке С++ для решения системы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
Отчёт
о выполнении лабораторной работы № 5(2 часть)
"Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)"
студентки группы 2Н14 физического факультета
Дмитриевой Ирины Георгиевны
Март 2010 г.
Задание 1 . Привести систему уравнений к итерационному виду.
Решение:
Имеем систему:
Приведем ее к итерационному виду. Для этого поделим каждое уравнение на соответствующий диагональный элемент, мы можем так сделать, потому что диагональные элементы не равны нулю. После деления на соответствующий диагональный элемент каждое уравнение из первого уравнения системы выражаем , из второго -
, из третьего, соответственно,-
. Получаем эквивалентную систему исходной:
Эта система является системой приведенной к итерационному виду.
Задание 2. Проверить выполнение условия сходимости итерационного метода.
Решение:
Проверим нашу систему на сходимость. Это проверяется следующими тремя условиями:
1.
2.
3.
Для этого я воспользуюсь одним из условий сходимости для метода простой итерации, например, третьим, которое говорит о том, что сумма квадратов всех коэффициентов при неизвестных в правой части системы должна быть меньше единицы.
Оно записывается в следующем виде:
Проведем соответствующие вычисления:
Из проделанных вычислений можно сделать вывод, что наша система является сходящейся.
Задание 3. Составить программу на языке С++ для решения приведенной системы с заданной тонностью
указанным методом. Округлить результат с заданной точностью.
Решение:
Для реализации метода простой итерации нам для начала необходимо проверить нашу систему на выполнение условия сходимости.
Проверяем ее мы с помощью условия:
Если это условие сходимости по евклидовой метрике выполняется, то мы можем приступать к дальнейшей реализации метода простой итерации. Далее мы оцениваем точность нашего метода. Она оценивается по следующей формуле:
В результате реализации программы получили следующие ответы:
eps1=0.1
x1=2
x2=2
x3=2
n1=5
eps2=0.001
x1=1.5
x2=2
x3=2.5
n2=18
eps3=1e-06
x1=1.5
x2=2
x3=2.5
n3=43
n1, n2, n3 — количество итераций.
Задание 4. Сравнить результаты выполнения задания 3 с результатами решения заданной системы прямыми методами (лабораторная работа 5). Сделать выводы по результатам работы.
Решение:
В предыдущей лабораторной работе получила следующие корни, с точностью до десяти цифр:
Сравним результаты, полученные в лабораторной работе 5(часть 1), с результатами задания 3 этой лабораторной работы(2 часть):
ξ=0.1
ξ=0.001
ξ=0.000001
Сравнив результаты системы, полученные при решении итерационным методом и прямым методом, можно сказать, что они практически не отличаются. Разница заметна лишь из-за того, что в прямом методе мы не округляли, а в итерационном мы пользуемся функцией округления. Корни отличаются на незначительно малое число.
Похожие работы
-
ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений
Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.
-
Решение нелинейных уравнений
ЧИСЛЕННОЕ . 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0 Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом
-
Расчетно-графическая работа
§1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1п. Общий вид нелинейного уравнения F(x)=0 Нелинейные уравнения могут быть двух видов: Алгебраические
-
Моделирование структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB
Практические навыки моделирования структурных схем в среде SIMULINK пакета MATLAB. Построение графиков функций в декартовой системе координат. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с блоками Sum, Algebraic Constraint, Gain, Product.
-
Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
Постановка задачи, математические и алгоритмические основы решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы данных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи.
-
Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Применение итерационных методов численного решения системы линейных алгебраических уравнений при вычислении на ЭВМ. Математические и алгоритмические основы решения задачи, метод Гаусса. Функциональные модели и блок-схемы, программная реализация решения.
-
Итерационные методы решения нелинейных уравнений
Решение нелинейных уравнений методом простых итераций и аналитическим, простым и модифицированным методом Ньютона. Программы на языке программирования Паскаль и С для вычислений по вариантам в порядке указанных методов. Изменение параметров задачи.
-
Решение нелинейных уравнений
Сравнительный анализ итерационных методов решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений. Метод половинного деления. Геометрический смысл метода Ньютона. Метод простой итерации.
-
Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)
Изучение способов решения линейных и квадратных уравнений методом простой итерации: доказательство теоремы о сходимости и геометрическая интерпретация. Анализ математического решения задачи, ее функциональной модели, блок-схемы и программной реализации.
-
Решение системы линейных уравнений
Характеристика методов решений систем линейных алгебраических уравнений, основные виды численных методов и применение программного продукта Delphi 5.0 как наиболее эффективного. Сущность методов Гаусса, Гаусса-Жордана и Якоби, особенности метода Зейделя.