Referat.me

Название: Испытание стержней на устойчивость

Вид работы: лабораторная работа

Рубрика: Строительство

Размер файла: 43.93 Kb

Скачать файл: referat.me-333190.docx

Краткое описание работы: Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. Предельная гибкость. Фактическая гибкость для двух типов закрепления концов стержня. Критическая сила для двух типов закрепления концов стержня.

Испытание стержней на устойчивость

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Череповецкий Государственный Университет

Кафедра Сопротивление материалов

Лабораторная работа № 1

«Испытание стержней на устойчивость»

Выполнил студент

группы 5 ЭН – 22

Малинин М.С.

Проверил профессор

Титов В.А.

г. Череповец

2007 г


Цель работы

Определение критической силы для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул

Задачи работы

· Определить предельную гибкость

· Определить фактическую гибкость для двух типов закрепления концов стержня

· Сделать вывод о выборе формулы для определения критической силы

· Определить критическую силу для двух типов закрепления концов стержня.

Основные теоретические положения

При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.

Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.

В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкр определяется по формуле Эйлера: P кр = π 2 · E · У min / (μ · l ) 2

E – модуль продольной упругости материала стержня;

У min – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;

l – длина стержня.

Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:

σ кр = a b · λ

где a и b – коэффициенты, зависящие от материала стержня

(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)

λ – гибкость стержня.

Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня λ с предельной гибкостью для материала стержняλ пред , которые определяются по формулам:

λ = μ · l / ί min λ пред = √ π 2 · E / σ пц

где σ пц - предел пропорциональности материала стержня

ί min - минимальный радиус инерции площади Fпоперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ί min = √У min / F

Схема установки

a) схема установки

b) график нагрузка – прогиб

c) определение критической нагрузки

Состав установки

1. Верхняя траверса

2. Верхний зажим для закрепления стержня

3. Четыре стойки

4. Нижний зажим для закрепления стержня

5. Нижняя траверса

6. Индикатор

7. Динамометр

8. Силовой механизм

9. Стержень

10. Индикатор для измерения прогибов стержня

Данные о стержне при μ = 1 : l = 87 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см

Данные о стержне при μ = 0,7 : l = 84,25 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см

Результат измерений

μ = 1
Нагрузка P мм 0 42 85 130 172
Н 0 200 400 600 800
Прогиб fg, мм · 10-2 92 111 145 191 354
μ = 0,7
Нагрузка P мм 90 172 200 346 432
Н 400 800 1200 1600 2000
Прогиб fg, мм · 10-2 9 21 50 99 338

μ = 1 μ = 0,7

Вычисление теоретического значения P кр

Для μ = 1

Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ίmin= 1,49 · 10-3 м

λ = μ · l / ίmin = 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3 = 584

λпред = π2 · E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпред то Pкр= π2 · E· Уmin / (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H

Для μ = 0,7

Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ί min = 1,49 · 10-3м

λ = μ · l / ίmin = 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3 = 395

λпред = π2 · E / σпц= √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпредто Pкр= π2 · E · Уmin / (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H

Расчет погрешности измерений

Δ1 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 1182,7 – 1045 / 1182,7 = 11,6 %

Δ2 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 2560 – 2240 / 2560 = 12,5 %

Результаты определения критической силы

Схема

закрепления

Значение Pкр, H Расхождение, %
опытное теоретическое
μ = 1 1045 1182,7 11,6
μ = 0,7 2240 2560 12,5

Вывод

В ходе лабораторной работы мы определили критическую силу Pкр для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при μ = 1 Pкртеор = 1182,7 Н, при μ = 0,7 Pкртеор = 2560 Н; по графику видно, что при μ = 1 Pкропыт = 1045 Н, при μ = 0,7 Pкропыт = 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.

Похожие работы

  • Расчет стрелы крана

    Вариант 3.2. Расчет прямой стрелы грузоподъемного крана. Параметры: l=11 м, GП=0.1 тс, Q=6 тс; W=0.01 тс/м – ветровая нагрузка; θ=30є, р=0.1l=0.1∙11=1.1 м, r=0.05l=0.05∙11=0.55 м;

  • Расчетно-графическое обоснование прямого стержня

    Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня Исходные данные: F1, кН F4, кН F6, кН L1, см L2, см L3, см A1, см2 A2, см2 A2, см2 Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

  • Расчет элементов ферменно стержневой конструкции

    Пермский государственный технический университет Кафедра МКМК Группа ПКМ-03 КУРСОВОЙ ПРОЕКТ Расчетно-пояснительная записка ШЕН.ПКМ03.00.00.02

  • Расчет прочности крайней колонны одноэтажной рамы промышленного здания

    Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Институт открытого дистанционного образования Курсовая работа РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ КРАЙНЕЙ КОЛОННЫ ОДНОЭТАЖНОЙ РАМЫ ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ В СБОРНОМ ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ

  • Расчет конструкций рабочей площадки

    Оглавление Компоновка рабочей площадки Выбор материалов для конструкций и соединений Нагрузки на рабочую площадку Расчетная ячейка рабочей площадки

  • Металлические каркасные здания

    Разработка объемно-планировочного решения каркасной части главного корпуса ГК в соответствии с заданным основным и подобранным вспомогательным оборудованием. Составление расчетной схемы несущего элемента каркаса здания. Построение огибающих эпюр.

  • Колонна

    Нормативный документ СНиП 2.03.01-84 Бетон Класс Арматура Класс продольной A-III Класс поперечной Расчетный диаметр продольной, мм Защитный слой продольной, мм

  • Конструкции городских зданий и сооружений

    Конструктивное решение промышленного здания. Расчет стропильной фермы, критерии ее выбора, сбор нагрузок и статический расчет. Подбор сечений стержней фермы. Конструирование и расчет узлов ферм. Расчетные характеристики сварного углового шва металла.

  • Выбор схемы балочной клетки

    Характеристика конструкции системы пересекающихся балок. Расчет несущего настила. Условия прочности для пластической стадии деформаций. Коэффициенты условий работы. Требуемый момент сопротивления балки. Учет развития ограниченных пластических деформаций.

  • Конструктивная схема одноэтажного промышленного здания

    Характеристика компоновки конструктивной схемы производственного здания. Определение вертикальных размеров стоек рамы. Расчеты стропильной фермы, подкрановой балки, поперечной рамы каркаса, колонны. Вычисление геометрических характеристик сечения.