Referat.me

Название: Математика исламского средневековья

Вид работы: реферат

Рубрика: История

Размер файла: 22.85 Kb

Скачать файл: referat.me-158563.docx

Краткое описание работы: План Введение 1 Числовая система 2 Математики исламского Средневековья Список литературы Введение Данная статья — часть обзора История математики.

Математика исламского средневековья



План
Введение
1 Числовая система
2 Математики исламского Средневековья

Список литературы

Введение

Данная статья — часть обзора История математики.

Арабский халифат (750 г.)

Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Начиная с эллинистической эпохи, в странах Востока огромным уважением пользовалась персональная астрология, благодаря которой поддерживалась также репутация астрономии и математики.

Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V-VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе[1]. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое влияние (часть индийских трудов этого периода была написаны греками-эмигрантами; например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта»). В начале IX века научным центром халифата становится Багдад, где халифы создают «Дом мудрости», в который приглашаются виднейшие учёные всего исламского мира — сабии (потомки вавилонских жрецов-звездопоклонников, традиционно сведущие в астрономии), тюрки и др.[2] На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу[1].

Арабский перевод «Начал» Евклида

Доступная нам история математики в странах Ближнего и Среднего Востока начинается в эпоху, следующую за эпохой мусульманского завоевания (VII—VIII века). Первая стадия этой истории состояла в переводе на арабский язык, изучении и комментировании трудов греческих и индийских авторов. Размах этой деятельности впечатляет — список арабских переводчиков и комментаторов одного только Евклида содержит более сотни имён. Арабский язык долгое время оставался общим языком науки для всего исламского мира. С XIII века появляются научные труды и переводы на персидском языке.

Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, поставила перед математикой и сама религия ислама. Это задача о расчёте лунного календаря, об определении точного времени для совершения намаза, а также об определении киблы — точного направления на Мекку.

В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков. Типичные сочинения авторов этой эпохи, дошедшие до нас в большом количестве — это комментарии к трудам предшественников и учебные курсы по арифметике, алгебре, сферической тригонометрии и астрономии. Некоторые математики стран ислама виртуозно владели классическими методами Архимеда и Аполлония, но новых результатов получено немного. Среди них:

· Введение и первое применение десятичных дробей.

· Разработка численных методов: извлечение корней, суммирование рядов, решение уравнений.

· Открытие общего вида бинома Ньютона для натурального показателя степени.

· Открытие связи пятого постулата Евклида с многими геометрическими теоремами.

· Систематизация и расширение тригонометрии — как плоской, так и сферической, составление точных таблиц.

Главная историческая заслуга математиков исламских стран — сохранение античных знаний (в синтезе с более поздними индийскими открытиями) и содействие тем самым восстановлению европейской науки.

1. Числовая система

Арабская нумерация вначале была буквенной и, видимо, она финикийско-еврейского происхождения[3].. Но с VIII века багдадская школа предложила индийскую позиционную систему, которая и прижилась.

Дроби в арабской математике, в отличие от теоретической арифметики древних греков, считались такими же числами, как и натуральные числа. Записывали их вертикально, как индийцы; черта дроби появилась около 1200 года. Наряду с привычными дробями в быту традиционно использовали разложение на египетские аликвотные дроби (вида 1/n), а в астрономии — 60-ричные вавилонские. Попытки ввести десятичные дроби делались, начиная с X века (ал-Уклидиси), однако дело продвигалось медленно. Только в XV веке ал-Каши изложил их полную теорию, после чего они получили некоторое распространение в Турции. В Европе первый набросок арифметики десятичных дробей появился раньше (XIV век, Иммануил Бонфис из Тараскона), но победоносное их шествие началось в 1585 году (Симон Стевин).

Понятия отрицательного числа в исламской математике в целом выработано не было. Некоторым исключением стала книга «Мухаммедов трактат по арифметике » ал-Кушчи (XV век). Ал-Кушчи мог познакомиться с этой идеей, будучи в молодости послом Улугбека в Китае. Перевод этой книги на латинский впервые в Европе содержал термины positivus и negativus (положительный и отрицательный ).

2. Математики исламского Средневековья

В IX веке жил Ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за это ал-Маджуси (маг ). Заведовал библиотекой «Дома мудрости», изучал индийские и греческие знания. Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте », способствовавший популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга переводится на латинский, от имени её автора происходит наше слово «алгоритм » (впервые в близком смысле использовано Лейбницем). Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы », оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра ». В книге разбираются линейные и квадратные уравнения. Отрицательные корни игнорируются. Алгебры в нашем смысле тоже нет, всё разбирается на конкретных примерах, сформулированных словесно. Новые математические результаты в книгах ал-Хорезми фактически отсутствуют.

В развитии инфинитизимальных методов существенного продвижения не было. Сабит Ибн Курра вывел другим способом несколько результатов Архимеда, а также исследовал тела, полученные вращением сегмента параболы (купола). Ибн ал-Хайсам дополнил его результаты.

В средневековой исламской математике было сделано довольно много попыток доказать Пятый постулат Евклида. Чаще всего исследовалась фигура, позднее названная четырёхугольником Ламберта. Ал-Джаухари, Сабит ибн Курра, Омар Хайям и другие математики дали несколько ошибочных доказательств, явно или неявно используя один из многочисленных эквивалентов V постулата.

Одним из величайших учёных-энциклопедистов исламского мира был Ал-Бируни. Он родился в Кяте, столице Хорезма. В 1017 году афганский султан Махмуд захватил Хорезм и переселил Ал-Бируни в свою столицу, Газни. Несколько лет Ал-Бируни провёл в Индии. Главный труд Ал-Бируни — «Канон Мас‘уда», включающий в себя множество научных достижений разных народов, в том числе целый курс тригонометрии (книга III). В дополнение к таблицам синусов Птолемея (приведенных в уточнённом виде, с шагом 15'), Ал-Бируни даёт таблицы тангенса и котангенса (с шагом 1°), секанса и пр. Здесь же даются правила линейного и даже квадратичного интерполирования. Книга Ал-Бируни содержит приближённое вычисление стороны правильного вписанного девятиугольника, хорды дуги в 1°, числа π и др.

Прославленный поэт и математик Омар Хайям (XI—XII вв.) внёс вклад в математику своим сочинением «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы», где изложил оригинальные методы решения кубических уравнений. До Хайяма был уже известен геометрический метод, восходящий к Менехму и развитый Архимедом: неизвестное строилось как точка пересечения двух подходящих конических сечений. Хайям привёл обоснование этого метода, классификацию типов уравнений, алгоритм выбора типа конического сечения, оценку числа положительных корней и их величины. К сожалению, Хайям не заметил возможности для кубического уравнения иметь три вещественных корня. До формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал надежду, что явное решение будет найдено в будущем. В «Комментариях к трудностям во введениях книги Евклида » (ок. 1077), Хайям рассматривает иррациональные числа как вполне законные. В этой же книге Хайям пытается решить проблему пятого постулата, заменив его на более очевидный.

Насир ад-Дин ат-Туси, выдающийся персидский математик и астроном, наибольших успехов достиг в области сферической тригонометрии. В его «Трактате о полном четырехстороннике» (1260) тригонометрия впервые была представлена как самостоятельная наука. Трактат содержит довольно полное и целостное построение всей тригонометрической системы, а также способы решения типичных задач, в том числе труднейших, решенных самим ат-Туси. Сочинение ат-Туси стало широко известно в Европе и существенно повлияло на развитие тригонометрии. Ему принадлежит также первое известное нам описание извлечения корня любой степени; оно опирается на правило разложения бинома.

Джемшид Ибн Масуд ал-Каши, сотрудник школы Улугбека, написал сочинение «Ключ арифметики » (1427). Здесь вводится система десятичной арифметики, включающая учение о десятичных дробях, которыми ал-Каши постоянно пользовался. Он распространил геометрические методы Хайяма на решение уравнений 4-й степени. «Трактат об окружности » (1424) ал-Каши является блестящим образцом выполнения приближенных вычислений. Используя правильные вписанный и описанный многоугольники с числом сторон (для вычисления стороны проводятся последовательные извлечения квадратных корней), аль-Каши для числа π получил значение 3,14159265358979325 (ошибочна только последняя, 17-я цифра мантиссы[4].). В другой своей работе он сосчитал, что sin 1° = 0,017452406437283571 (все знаки верны — это примерно в два раза точнее, чем у ал-Бируни). Итерационные методы ал-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения. Составленные ал-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° через 1' с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.

Литература

· Ал~Каши . Ключ арифметики. Трактат об окружности. Перевод Б. А. Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля и А. П. Юшкевича. Комментарии А. П. Юшкевича и Б. А. Розенфельда. М., 1956.

· Ал-Хорезми. Математические трактаты. Перевод Ю. X. Копелевич и Б. А. Розенфельда. Комментарии Б. А. Розенфельда. Ташкент, 1964.

· Бируни . Памятники минувших поколений. Избранные произведения, т. 1. Перевод примечания М. А. Салье. Ташкент, 1957.

· Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.

· Депман И. Я. История арифметики. (1965)

· История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, том 1. С древнейших времен до начала Нового времени. М., Наука, 1970.

· Ибн ал-Хайсам . Трактат об изопериметрических фигурах. Перевод и примечания Дж. ад-Даббаха.— ИМИ, 1966, т. XVII, 399—448.

· Ибн Корра . Книга о том, что две линии, проведенные под углом, меньшим двух прямых, встречаются. Перевод и примечания Б. А. Розенфельда.— ИМИ, 1963, т. XV. 363—380.

· Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). Вступительная статья Г. П. Матвиевской, Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича, М.: Наука, 1983.

· Рыбников К. А. История математики. М., 1994.

· Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.

· Туси Насирэддин . Трактат о полном четырехстороннике. Перевод под редакцией Г. Д. Мамедбейли и Б. А. Розенфельда. Баку, 1952.

· Хаййам. Трактаты. Перевод Б. А Розенфельда. Редакция В. С. Сегаля п А. П. Юшкевича. М., 1962.

· Hogendijk, Jan P. Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization .

Список литературы:

1. Кузнецов Б. Г. Эволюция картины мира. — М.: Издательство АН СССР, 1961 (2-е издание: УРСС, 2010). — С. 90-94. — 352 с. — (Из наследия мировой философской мысли: философия науки). — ISBN 978-5-397-01479-3

2. История математики. Указ. соч., стр. 205-206.

3. История математики. Указ. соч., стр. 209.

4. История математики. Указ. соч., стр. 229.

Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_исламского_средневековья

Похожие работы

  • Крамер, Габриэль

    Габриэ́ль Кра́мер (нем. Gabriel Cramer, 31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.

  • Люилье, Симон

    Введение 1 Биография 2 Научная деятельность Список литературы Введение Симо́н Антуа́н Жан Люилье́ (фр. Simon Antoine Jean L'Huilier, иногда L’Huillier, 24 апреля 1750, Женева — 28 марта 1840, там же) — швейцарский математик. Известен своими работами по анализу и (тогда ещё не сформировавшейся) топологии.

  • Партия исламского возрождения Таджикистана

    (тадж. Ҳизби Наҳзати Исломии Тоҷикистон) — оппозиционная политическая партия Таджикистана, единственная исламистская партия, официально действующая на территории Средней Азии.

  • Юлдашев, Тахир Абдулхалилович

    Тахи́р Абдулхали́лович Юлда́шев (Тахир Юлдаш, Мухаммад Тахир Фарук) (2 октября 1968 — 27 августа 2009, Пакистан) — лидер Исламского движения Узбекистана, ветеран Вазиристанской войны. Как лицо, тесно сотрудничающее с международной террористической организацией, находился в списке Совета Безопасности ООН по применению санкций против Аль-Каиды.[1] В средствах массовой информации он получил имя «центральноазиатского террориста № 1» [2].

  • Исламский Эмират Афганистан

    План Введение 1 История 2 Дипломатическое признание Исламский Эмират Афганистан Введение Исламский Эмират Афганистан (пушту د افغانستان اسلامي امارات) — самопровозглашённое частично признанное государство на территории Афганистана.

  • Винер, Норберт

    План Введение 1 Биография 2 Награды 3 Публикации 3.1 Другие русские издания работ Винера Введение Но́рберт Ви́нер (англ. Norbert Wiener ; 26 ноября 1894, Колумбия, штат Миссури, США — 18 марта 1964, Стокгольм, Швеция) — американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта.

  • Биография Архимеда

    Математика Средневековый портрет Архимед По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

  • Бернулли, Даниил

    План Введение 1 Биография 2 Научная деятельность 4 Труды в русском переводе Введение Дании́л Берну́лли (Daniel Bernoulli; 29 января (8 февраля) 1700 — 17 марта 1782), выдающийся швейцарский физик-универсал и математик, сын Иоганна Бернулли, один из создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической физики.

  • Скотт, Дана Стюарт

    Да́на Стю́арт Скотт (англ. Dana Stewart Scott , р. 1932) — американский учёный в области математики и информатики. Исследования Скотта связанны с теорией моделей, теорией автоматов, модальной и интуиционистской логиками, конструктивной математикой и связью между логикой и теорией категорий.

  • История математики в Индии

    Данная статья — часть обзора История математики. Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют.