Название: Метод виокреслення лінійно незалежних векторів
Вид работы: реферат
Рубрика: Информатика
Размер файла: 18.56 Kb
Скачать файл: referat.me-132247.docx
Краткое описание работы: 1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
Метод виокреслення лінійно незалежних векторів
1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm , коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.
Візьмемо систему векторів а1 , а2 ..., аn , що належать Rm . Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
а=Х1 а1 +Х2 а2 +...Хn an ,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm .
Справді, якщо а= в=, Хs ,Ys є R
а, в є V, то виконується рівність
La+Bb =, тобто La+Bb є V.
Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1 , а2 ,...,аn , або підпростором, породженим векторами а1 , а2 ,...,аn .
2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1 , а2 ,...аm називається m-вимірним вектором.
Числа а1 , а2 ,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm .
Векторні простори R1, R2 ,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.
Означення: Вектори а1 , а2 ,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1 а1 +Х2 а2 +...Хn an = О (1)
виконується лише при Х1 = 0, Х2 = 0,..., Хn =0.
Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1 , Х2 ,...Хn не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1 , а2 ,...,аn . у одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовийвектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні.
3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1 , а2 ,...,аn називається її рангом і позначається
r= rank (а1 , а2 ,...,аn ).
Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r<n), то будь-які (r+1) векторів цієї системи лінійно залежні. Число L = n-r називається дефектом системи векторів.
Обчислюючи ранг системи векторів, можна транспортувати вектори, тобто замінювати вектори – стовпці векторами – рядками. У результаті транспортування ранг системи векторів не змінюється.
Щоб обчислити ранг системи векторів, виокреслюємо в ній лінійно незалежні вектори.
З огляду на сказане дістаємо такий метод виокреслення лінійно незалежних векторів.
1.У заданій системі векторів а1 , а2 ,...,аn відшукуємо вектор, в якого перша координата відмінна від нуля. Якщо всі перші координати векторів а1 , а2 ,...,аn дорівнюють нулю, то шукаємо вектор, в якого друга координата відмінна від нуля, і т.д. Нехай це буде вектор а1 .
2.Множимо вектор а1 на Ві (і=2,...,n) і віднімаємо від вектора аі (і=2,...,n) так, щоб вибрана координата перетворилася на нуль.
3.Зі здобутих векторів ві = аі – Ві аі (і= 2,..., n) знову виокремлюємо вектор, лінійно незалежний від інших векторів, способом, зазначеним у nю 1 і 2.
Кількість лінійно незалежних векторів дорівнює рангу системи векторів.
Похожие работы
-
Різницевий метод розв язування звичайних диференціальних рівнянь Апроксимація Метод прогонки
Різницевий метод розв'язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки Розглянемо задачу: [0, 1] розіб'ємо на n частин, Розглянемо розклади
-
Лінійна залежність n мірних векторів Програма
Міністерство освіти і науки України ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ФІЗИКО-МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН Реєстраційний №________ Дата ___________________
-
Наближене розв язування рівнянь графічне відокремлення коренів методи проб хорд і дотичних Д
Пошукова робота на тему: Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.
-
Задачі що приводять до похідної Визначення похідної її геометричний і механічний зміст Рівня
Пошукова робота на тему: Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст.
-
Штучні нейронні мережі
Реферат Штучні нейронні мережі Вступ Про роботу мозку в даний час відомо дуже мало, тому штучні нейронні мережі (neural networks) є надзвичайно спрощеною моделлю біологічних нейронних мереж. Особливістю нейромереж (neuronet) є те, що вони навчаються, а не програмуються.
-
Розробка алгоритму та програми чисельного розвязку систем лінійних алгебраїчних рівнянь з розрідженою
Реферат Дипломна робота: 72 с., 8 рис., 5 табл., 1 додаток, 23 джерела. Мета роботи – розробка алгоритму та програми чисельного розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь з розрідженою матрицею.
-
Чисельне розвязання задач оптимального керування
ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ оптимального керування 1 Дискретизація задачі із закріпленим лівим і вільним правим кінцем. Необхідні умови оптимальності
-
Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
Характеристичне рівняння Загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами 1. Лінійні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами
-
Програмування трьохмірної графіки та анімації засобами Turbo Pascal
Міністерство освіти і науки України Курсова робота: " Програмування трьохмірної графіки та анімації засобами Turbo Pascal " ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ І. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТРЬОХМІРНОЇ ГРАФІКИ ТА АНІМАЦІЇ
-
Загальна задача лінійного програмування і деякі з методів її розвязування
Реферат на тему: Загальна задача лінійного програмування і деякі з методів її розв’язування. План. Модифікований симплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування.