Название: Линейная модель множественной регрессии 2
Вид работы: реферат
Рубрика: Маркетинг
Размер файла: 31.42 Kb
Скачать файл: referat.me-214207.docx
Краткое описание работы: Содержание Введение…………………………………………………………………….3 Линейная модель множественной регрессии……………………...5 Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии…………………………………………..6
Линейная модель множественной регрессии 2
Содержание
1. Введение…………………………………………………………………….3
1.1. Линейная модель множественной регрессии……………………...5
1.2. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии…………………………………………..6
2. Обобщенная линейная модель множественной регрессии……………...8
3. Список использованной литературы…………………………………….10
Введение
Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большой числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
- факторы, формирующую тенденцию ряда;
- факторы, формирующие циклические колебания ряда;
- случайные факторы.
При различных сочетаниях этих факторов зависимость уровней рада от времени может принимать разные формы.
Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. По всей видимости, эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.
Также изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер., поскольку экономическая деятельность ряда отраслей зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой бизнес-цикла, в которой находится экономика страны.
Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклическую компоненту, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня рада и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты.
Очевидно, что реальные данные не соответствуют полностью ни одной из описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.
1.1. Линейная модель множественной регрессии
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то в этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, вводя их в модель, т.е, построить уравнение множественной регрессии.
Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике.
Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.
Общий вид линейной модели множественной регрессии:
где n - объём выборки, который по крайней мере в 3 раза превосходит m -количество независимых переменных;
уi - значение результативной переменной в наблюдении I;
хi1 ,хi2 , ...,хim -значения независимых переменных в наблюдении i;
β0 , β1 , … βm -параметры уравнения регрессии, подлежащие оценке;
ε - значение случайной ошибки модели множественной регрессии в наблюдении I,
При построении модели множественной линейной регрессии учитываются следующие пять условий:
1. величины хi1 ,хi2 , ...,хim - неслучайные и независимые переменные;
2. математическое ожидание случайной ошибки уравнения регрессии
равно нулю во всех наблюдениях: М (ε) = 0, i= 1,m;
3. дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: D(ε) = σ2 = const;
4. случайные ошибки модели регрессии не коррелируют между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): соv(εi ,εj .) = 0, i≠j;
5. случайная ошибка модели регрессии - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ2 .
Матричный вид линейной модели множественной регрессии[3]:
Y=X×β+ε
где: - вектор значений результативной переменной размерности n×1
матрица значений независимых переменных размерности n× (m + 1). Первый столбец этой матрицы является единичным, так как в модели регрессии коэффициент β0 , умножается на единицу;
- вектор значений результативной переменной размерности (m+1)×1
- вектор случайных ошибок размерности n×1
1.2. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии
Неизвестные коэффициенты линейной модели множественной регрессии β0 , β1 , … βm оцениваются с помощью классического метода наименьших квадратов, основная идея которого заключается в определении такого вектора оценки Д, который минимизировал бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от модельных значений (т. е. рассчитанных на основании построенной модели регрессии).
Как известно из курса математического анализа, для того чтобы найти экстремум функции нескольких переменных, надо вычислить частные производные первого порядка по каждому из параметров и приравнять их к нулю.
Обозначив bi с соответствующими индексами оценки коэффициентов модели βi , i=0,m, имеет функцию m+1 аргумента.
После элементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных уравнений для нахождения оценок параметров линейного уравнения множественной регрессии .
Полученная система нормальных уравнений является квадратной, т. е. количество уравнений равняется количеству неизвестных переменных, поэтому решение системы можно найти с помощью метода Крамера или метода Гаусса,
Решением системы нормальных уравнений в матричной форме будет вектор оценок.
На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, т. е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором хi при закреплении остальных факторов на среднем уровне.
При подстановке в эти уравнения средних значений соответствующих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии.
В отличие от парной регрессии, частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:
где bi - коэффициент регрессии для фактора xi ; в уравнении множественной регрессии,
ух1 хm - частное уравнение регрессии.
Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности. которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе из воздействия на результат.
2. Обобщенная линейная модель множественной регрессии
Коренное отличие обобщенной модели от классической состоит только в виде ковариационной квадратной матрицы вектора возмущений: вместо матрицы Σε = σ2 En для классической модели имеем матрицу Σε = Ω для обобщенной. Последняя имеет произвольные значения ковариаций и дисперсий. Например, ковариационные матрицы классической и обобщенной моделей для двух наблюдений (п=2) в общем случае будут иметь вид:
Формально обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) в матричной форме имеет вид:
Y = Xβ + ε (1)
и описывается системой условий:
1. ε – случайный вектор возмущений с размерностью n; X -неслучайная матрица значений объясняющих переменных (матрица плана) с размерностью nх(р+1); напомним, что 1-й столбец этой матрицы состоит из пединиц;
2. M(ε) = 0n – математическое ожидание вектора возмущений равно ноль-вектору;
3. Σε = M(εε’) = Ω, где Ω – положительно определенная квадратная матрица; заметим, что произведение векторов ε‘ε дает скаляр, а произведение векторов εε’ дает матрицу размерностью nxn;
4. Ранг матрицы X равен р+1, который меньше n; напомним, что р+1 - число объясняющих переменных в модели (вместе с фиктивной переменной), n - число наблюдений за результирующей и объясняющими переменными.
Следствие 1. Оценка параметров модели (1) обычным МНК
b = (X’X)-1 X’Y (2)
является несмещенной и состоятельной, но неэффективной (неоптимальной в смысле теоремы Гаусса-Маркова). Для получения эффективной оценки нужно использовать обобщенный метод наименьших квадратов.
Следствие 2. Для классической модели ковариационная матрица вектора оценок параметров определялась формулой:
Σb = σ2 (X’X)-1 (3)
Эта оценка для обобщенной модели является смещенной (следовательно, и неэффективной).
Следствие 3. Для обобщенной модели ковариационная матрица вектора оценок параметров определяется другой формулой:
Σ b * = (X’X)-1 X’ΩX(X’X)-1 (4)
Список использованной литературы
1. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Эконометрика: Учебное пособие / Автор Ю.Я. Настин, 2004.
Похожие работы
-
Отчет по лабораторным работам
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургская государственная инженерно-экономическая академия Институт Информационных систем в экономике и управлении
-
Методы социально-экономического прогнозирования 2
Министерство образования и науки РФ Марийский государственный технический университет Кафедра Управления и Права Контрольная работа по дисциплине «Методы социально-экономического прогнозирования»
-
Уравнение регрессии
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 2 ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 3 1.1. Уравнение регрессии: сущность и типы функций 3 ГЛАВА 2 . МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ 8
-
Исследование регрессионного анализа в статистическом изучении взаимосвязи показателей
ВВЕДЕНИЕ В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами регрессионного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи и не только выявить, но и дать им количественную оценку.
-
Уровень рождаемости в Германие и факторы, влияющие на данный уровень
Содержание Введение. 2 Постановка задача. 5 Анализ задачи. 6 Заключение. 18 Список использованной литературы. 20 Введение В настоящее время в Европе прослеживается проблема, связанная с тем, что наблюдается очень низкий уровень рождаемости. Ведущими странами с данной проблемой являются Италия, Австрия, Франция, Германия.
-
Статистические методы 2
Исходные данные Наличие предметов длительного пользования в домашних хозяйствах по регионам Российской Федерации (на 100 домохозяйств , штук) (Вариант: 6)
-
Исследование корреляционной связи
Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики Кафедра прикладной экономики и маркетинга Практическая работа №2 «Исследование корреляционной связи»
-
Статистико-экономический анализ уровня концентрации сельскохозяйственного производства
Оглавление ВВЕДЕНИЕ. 3 1 СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ И МЕТОДОВ СТАТИСТИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА УРОВНЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРИРОСТА КРС.. 4
-
Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозе
9.13. Корреляционно-регрессионные модели и их применение в анализе и прогнозе Корреляционно-регрессионной моделью (КРМ) системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентами регрессии, интерпретируемыми в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе.
-
Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр
Содержание Введение……………………………………………………………………………2 Глава 1. Организация и проведение статистического наблюдения 1.1 Разработка организационно-методологических вопросов……………………4