Referat.me

Название: История математики: Классическая Греция

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 15.59 Kb

Скачать файл: referat.me-215007.docx

Краткое описание работы: С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений.

История математики: Классическая Греция

С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.).

Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640-546 гг. до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 гг. до н.э.). Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550-300 гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии.

Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур (”фигурные числа”). Слово “калькуляция” (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего “камешек”.Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков. Ныне этот метод называется геометрической алгеброй. Геометрия стала основой почти всей строгой математики, по крайней мере, до 1600 г.Именно пифагорийцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в “Началах” Евклида.

Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408-355гг. до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы.

Около 300 г. до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр “Начала”. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода.

Для математиков текст “Начал” Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в XIX в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений.

Предложенный Аполлонием (ок. 262-200гг. до н.э.) анализ конических сечений - окружности, эллипса, параболы и гиперболы - явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.

Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. Великие александрийские математики - Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп - продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Эратосфен (ок. 275-194гг. до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие. Астроном Аристарх (ок. 310-230гг. до н.э.) написал сочинение “О размерах и расстояниях Солнца и Луны”, содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний.

Величайшим математиком древности был Архимед (ок. 287-212гг. до н.э.). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания.

Архимед был величайшим математическим физиком древности.

По легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости в объеме погруженного тела. Во время купания, находясь в ванной и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: “Эврика!” (”Открыл!”).

В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии.

Живший между 100г. до н.э. и 100г. н.э. Герон Александрийский трансформировал значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры.

Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было “Введение в арифметику” Никомаха (ок. 100 г. н.э.). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью “Начал” Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях).

Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок. 161-126 гг. до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Он определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 6,5 минуты; считается, что именно Гиппарх ввел широты и долготы.

Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития в “Альмагесте” египтянина Клавдия Птолемея (умер в 168г. н.э.). В “Альмагесте” была представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до XVI в., когда ее сменила теория Коперника.

Птолемей стремился построить самую простую математическую модель, сознавая, что его теория - всего лишь удобное математическое описание астрономических явлений, согласованное с наблюдениями. Теория Коперника одержала верх именно потому, что как модель она оказалась проще.

Похожие работы

  • Принцип Паули

    Принцип Паули. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева.

  • Математика: поиск истины за пределами арифметики

    История математики — это богатая палитра человеческой изобретательности и погони за эффективным способом понимания окружающего нас мира. Математика — человеческое открытие, а не человеческое изобретение.

  • История возникновения тригонометрии

    Работу выполнили ученицы 10 «Э» класса Гимназии №1 Ермошкина Елизавета, Коношенко Евгения. Тригонометрия -математическая дисциплина изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

  • Греческие и римские меры

    В эпоху античности не существовало единой системы мер. В разные периоды в государствах Древнего Востока, греческих городах-полисах и Римской империи значения мер неоднократно менялись, соотношения же частей оставались постоянными. Первоначально, видимо, возникли меры длины. Принятые в эпоху античности наименования мер массы широко применялись для обозначения монет.

  • Перевод мер угла в градусной часовой системе

    Перевод мер угла в градусной системе Классическая запись меры угла в градусной системе выглядит следующим образом: Эта запись обозначает, что мера угла содержит А градусов, В минут и С секунд.

  • История математики: Вавилон и Египет

    Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю.

  • История развития геометрии

    История развития геометрии Выполнил ученик 9 класса «А» Сироткин Илья Древний Египет - Древний Египет считается первым государством, оставившим самые ранние математические тексты. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян. Геродот писал: «Египетские жрецы говорили, что царь разделил землю между всеми египтянами, дав каждому по равному прямоугольному участку; из этого он создал себе доходы, приказав ежегодно вносить налог.

  • Математические идеи и открытия античных учёных

    Достижения древнегреческих математиков, живших в период между VI веком до н.э. и V веком н.э. Особенности начального периода развития математики. Роль пифагорейской школы в развитии математики: Платон, Евдокс, Зенон, Демокрит, Евклид, Архимед, Аполлоний.

  • Математика в древнем Китае

    Развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. Древнее математическое "Десятикнижье". Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел в эпоху Инь. Классическая "Математика в девяти книгах".

  • История математики

    Вавилония и Египет. Греческая математика. Индия и арабы. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика.