Referat.me
/ / Геометрические преобразования графиков функции

Название: Геометрические преобразования графиков функции

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 55.63 Kb

Скачать файл: referat.me-215135.docx

Краткое описание работы: Построение графиков функций F(x), симметричное их отбражение относительно оси координат ОХ, ОУ, при значениях -F, -x. Особенности построения графиков функций и симметричное отображение относительно осей координат: f(x)+A; f(x+а); kf(x); |f(x)|; |f(|x|)|.

Геометрические преобразования графиков функции

№ Функция Преобразование Графики
1 y = −ƒ(x) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = − (x2 )

y = x2 → − (x2 )
2 y = ƒ(−x) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = √ (− x)

y =√(x) → √ (− x)
3

y = ƒ(x) +A

A - const

 Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x2 → x2 +1

y = x2 → x2 –1
4 y = ƒ(x−а)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

"−" − →

"+" − ←

y = x2 → (x+1)2

y = x2 → (x -1)2

5

y = K ƒ(x )

k − const

k>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ Kраз вдоль оси OY.

↕ ↓

↑

y = sin(x) → 2 sin(x)

y = sin(x) → ½ sin(x)

6

7

y = ƒ(к x )

k − const

k>0

y = A ƒ(к x+а) +В

A, к, а, В − const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ.

к >1 − →←

0< к <1 − ←→

ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В

y = sin(x) → sin(2 x)

y = sin(x) → sin (½ x)

y = 2√(2x-2)+1

y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1
8 y = │ƒ(x)│ Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =│x3 │

y = x3 →│x3 │
9 y = ƒ(│x│) Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (│x│−1)2 −2

y = x2 →(x -1)2 → (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2
10 y = │ƒ(│x│)│ ƒ(x) → ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│

y= │(│x│−1)2 - 2│

y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 - 2→(│x│−1)2 - 2→│(│x│−1)2 - 2│

Похожие работы

  • Преобразование графиков функции

    Тема: « Преобразование графиков функции Цели: 1) Систематизировать приемы построения графиков. 2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций;

  • Геометрические преобразования графиков функции

    Функция Преобразование Графики y = −ѓ(x) Сначала строим график функции ѓ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX. − (x2)

  • Графическое решение уравнений

    График функции как множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. Исследование графиков функций и графическое решение уравнений, их разновидности и особенности.

  • Антье и ее окружение

    Антье и ее свойства. Графики антье.

  • Геометрические свойства кривых второго порядка

    Цель курсовой работы Исследовать и изучить геометрические свойства кривых второго порядки (эллипса, гиперболы и параболы), представляющих собой линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершины, а также научиться строить графики данных кривых в канонической и прямоугольной декартовой системах координат.

  • Декартовыми прямоугольными координатами

    Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости в двухмерной системе координат называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых — осей координат или проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

  • Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

    Выполнение алгебраических преобразований, логическая культура и техника исследования. Основные типы задач с параметрами, нахождение количества решений в зависимости от значения параметра. Основные методы решения задач, методы построения графиков функций.

  • Применение графиков в решении уравнений

    Графическое решение квадратного уравнения. Системы уравнений. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.

  • График

    Связи между алгеброй и геометрией были известны еще древним математикам. Например, длина отрезка выражается числом, а ведь отрезок — геометрическая фигура, тогда как числа изучаются в алгебре.

  • Кривые и поверхности второго порядка

    Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.