Referat.me
/ / Аналітична геометрія

Название: Аналітична геометрія

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 42.17 Kb

Скачать файл: referat.me-215307.docx

Краткое описание работы: Реферат на тему: Аналітична геометрія в просторі Аналітична геометрія в просторі Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора

Аналітична геометрія

Реферат

на тему:

Аналітична геометрія

в просторі


Аналітична геометрія в просторі

Загальне рівняння площини в тривимірному просторі , яка проходить через точку (x 0 ;y 0 ;z 0 ) перпендикулярно до вектора має вигляд

A (x -x 0 )+B (y -y 0 )+C (z -z 0 ) (2.7)

або

Ax +By +Cz =0 (2.8)

Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z =0), OXZ (рівняння y =0) та OYZ (рівняння x =0).

Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x 0 ;y 0 ;z 0 ), (x 1 ;y 1 ;z 1 ), (x 2 ;y 2 ;z 2 ) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким:

(2.9)

Приклад . Записати рівняння площини, яка проходить через точки M 0 (1;2;3), M 1 (2;1;2) та M 3 (3;3;1).

Маємо ,

звідки x +4y -4=0.

Рівняння площини у відрізках є таким:

. (2.10)

Ця площина проходить через точки (a ;0;0), (o;b ;0) та (0;0;c ).

Приклад . Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.

Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність

2x +3y +4z =120.

Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.

Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках (виконавши ділення на 120):

.

`Отже, споживач може купити або тільки 60 одиниць першого товару, або тільки 40 другого, або тільки 30 третього, а також може перебувати в довільній іншій точці площин за умов x ³0; y ³0; z ³0 (рис .2.10).

z

Бюджетне обмеження –

частина площини в просторі

30


40

y

60

x

Рис. 2.10.

Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:

.

Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z =0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на площині

,

або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)

.


y

Бюджетне обмеження -

40 відрізок прямої на площині

60 x

Рис. 2.11.

Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма способами.

Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь

. (2.11)

Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x 0 ;y 0 ;z 0 ) паралельно до напрямного вектора , має вигляд

. (2.12)

Параметричне рівняння прямої є таким:

. (2.13)

Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x 1 ;y 1 ;z 1 ) та (x 2 ;y 2 ;z 2 ) , є подібним до рівняння прямої на площині:

. (2.14)

Приклад . Пряма в просторі проходить через дві точки: M 1 (1;2;3) та M 2 (4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння

.

Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння

.

Від останнього рівняння перейдемо до параметричного задання прямої (формула 2.13): .

У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:

кут між двома прямими та

обчислюється згідно з формулою ;

кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою .

Похожие работы

  • Знаходження власних значеннь лінійого оператора

    Міністерство освіти і науки України ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМ ТА ТЕХНОЛОГІЙ Реєстраційний №________ Дата ___________________

  • Методи перетворення комплексного креслення

    Поняття і сутність нарисної геометрії. Геометричні фігури як формоутворюючі елементи простору. Розв'язання метричних задач шляхом заміни площин проекцій. Плоскопаралельне переміщення та обертання навколо ліній рівня. Косокутне допоміжне проектування.

  • Геометрия Лобачевского

    Реферат З геометрії На тему: "Геомтрія Лобачевського" Виконав Учень 10-А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Нехай тепер АОВ – деякий гострий кут. (рис1) В геометрії Лобачевського можна вибрати таку точку М на стороні ОВ, що перпендикуляр MQ до сторони ОВ не перетинається з другою стороною кута.

  • Элементы фрактальной теории

    Нелінійна динаміка. Теорія хаосу. Фронтальна геометрія. Хаотичними називаються такі динамічні системи рух яких не можна передбачити на великий проміжок часу і в яких відсутні невідомі сили і параметри.

  • Геометричні місця точок на площині та їх застосування

    Поняття та методика визначення геометричного місця точки на площині. Правила та головні етапи процесу застосування даного математичного параметру до розв’язання задач на побудову. Вивчення прикладів задач на відшукання геометричного місця точки.

  • Тривимірні перетворення

    Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.

  • Нарисна геометрія

    Сутність і предмет вивчення нарисної геометрії, історія її зародження та розвитку як науки, яскраві представники. Методи проекцій точки та прямої, види та властивості проеціювання. Головні лінії площини. Відображення та проеціювання точок на площинах.

  • Побудова зображень предметів на площині

    Сутність методу проекціювання. Центральні та паралельні проекції. Переваги ортогонального проекціювання перед центральним та косокутним. Положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях. Закони побудови зображень.

  • Представлення і перетворення фігур

    ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК Представлення точок здійснюється наступним чином: На площині У просторі Перетворення точок. Розглянемо результати матричного множення

  • Застосування координатного методу в стереометрії

    Зміст Вступ 1. Просторова декартова прямокутна система координат. 2. Рівняння прямої та площини у просторі. 3. Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих, двох площин, прямої та площини у просторі.