Название: Представлення і перетворення фігур
Вид работы: лабораторная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 113.5 Kb
Скачать файл: referat.me-214681.docx
Краткое описание работы: ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК Представлення точок здійснюється наступним чином: На площині У просторі Перетворення точок. Розглянемо результати матричного множення
Представлення і перетворення фігур
ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК
Представлення точок здійснюється наступним чином:
На площині 
У просторі 
Перетворення точок.
Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:
(3.1)
Дослідимо декілька часткових випадків.
1) а =d =1 і c =b =0.Змін не відбувається
. (3.
2
)
2) d =1, b =c =0. Зміна масштабу по осі x
. (3.
3
)
3) b =c =0. Зміна масштабу по осях x і y
. (3.
4
)
4) b =c =0, d =1, a =-1. Відображення координат відносно осі y
. (3.
5
)
5) b =c =0, a =d <0. Відображення відносно початку координат
.(3.
6
)
6) а =d =1,c =0. Зсув
. (3.
7
)
Для початку координат маємо інваріантно
.
Рис.3.1. Перетворення точок.
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ
Пряма задана 2 векторами.
Вектори положення точок А і В рівні 
і 
.
Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.
Матриця перетворення
.
Одержимо:
,(3.
8
)
.(3.
9
)
Альтернативне представлення лінії AB
.
Після цього множення матриці L на Т дасть
. (3.10)
Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.
ОБЕРТАННЯ
Розглянемо плоский трикутник ABC.
Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.
Рис.3.3. Обертання і відображення.
Одержимо
.(3.
11
)
В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею
,
поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:
.
ВІДОБРАЖЕННЯ
Відображення визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху .
1) Обертання навколо прямої y =x задається матрицею:
.
Нові вирази визначаються співвідношенням:
.(3.
12
)
2) Обертання навколо осі y =0 задається матрицею:
.
Нові вершини визначаються співвідношенням:
. (3.13)
ЗМІНА МАСШТАБУ
Зміна масштабу визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.
Якщо використовуємо матрицю 
маємо збільшення в 2 рази.
Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.
Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці 
. Маємо спотворення.
Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.
ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ
Введемо третій компонент у вектори точок і 
-
і 
.
Матриця перетворення матиме вигляд:
перетворення фігура площина точка
.
Таким чином,
. (3.14)
Константи m , n викликають зсув x * і y * відносно x і y .
Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.
Доповнимо матрицю перетворення до квадратної
. (3.15)
Третій компонент не змінюється.
Похожие работы
-
Методи перетворення комплексного креслення
Поняття і сутність нарисної геометрії. Геометричні фігури як формоутворюючі елементи простору. Розв'язання метричних задач шляхом заміни площин проекцій. Плоскопаралельне переміщення та обертання навколо ліній рівня. Косокутне допоміжне проектування.
-
Геометричні фігури на площині та їх площі
Геометричні фігури, що розглядаються в планіметрії - розділі геометрії, в якому вивчають фігури на площині. Визначення кута, трикутника, квадрата, чотирикутника, ромба, паралелограма, трапеції, багатокутника та їх площ античними та сучасними методами.
-
Геометрия Лобачевского
Реферат З геометрії На тему: "Геомтрія Лобачевського" Виконав Учень 10-А класу Середньої школи № 96 Коркуна Дмитро Львів 2000 Нехай тепер АОВ – деякий гострий кут. (рис1) В геометрії Лобачевського можна вибрати таку точку М на стороні ОВ, що перпендикуляр MQ до сторони ОВ не перетинається з другою стороною кута.
-
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин
Лекцiя Тема:Абсолютна величина дiсного числа.Властивостi абсолютних величин. Змiннi i сталi величини.Функцiя.Парнiсть,непарнiсть,перiодичнicть,моно-
-
Проблема дискретного логарифмування
Проблема дискретного логарифмування В пошуках криптографічних алгоритмів з відкритим розповсюдженням ключів з експоненціальною складністю криптоаналізу спеціалісти зупинилися на криптографічних перетвореннях, що виконуються в групі точок ЕК.
-
Тривимірні перетворення
Наочне представлення про об'єкт та його зображення в тривимірному просторі. Порядок тривимірний зміни масштабу фігури, її зсуву та обертання. Особливості відображення елементів у просторі, просторовий перенос та тривимірне обертання навколо довільної осі.
-
Застосування подвійних інтегралів
Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах. Застосування формул перетворення координат та оберненого перетворення. Функціональний визначник Якобі або якобіан. Подвійні інтеграли в рішенні задач з геометрії й механіки.
-
Побудова зображень предметів на площині
Сутність методу проекціювання. Центральні та паралельні проекції. Переваги ортогонального проекціювання перед центральним та косокутним. Положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях. Закони побудови зображень.
-
Аналітична геометрія
Реферат на тему: Аналітична геометрія в просторі Аналітична геометрія в просторі Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора
-
Способи перетворення креслення
Сутність основних способів перетворення проекцій: заміни площин проекцій та обертання. Перетворення креслення так, щоб площина загального положення стала паралельною одній з площин проекцій нової системи. Основні положення плоско-паралельного переміщення.