Название: Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 65.33 Kb
Скачать файл: referat.me-215821.docx
Краткое описание работы: Случайная выборка объема как совокупность независимых случайных величин. Математическая модель в одинаковых условиях независимых измерений. Определение длины интервала по формуле Стерджесса. Плотность относительных частот, критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона
1. Случайная выборка объема 
Под случайной выборкой объема n
понимают совокупность случайных величин , не зависимых между собой. Случайная выборка есть математическая модель проводимых в одинаковых условиях независимых измерений.
Таблица 1
42,7; | 37,6; | 45,1; | 55,4; | 50,7; | 30,7; | 31,9; | 43,8; |
47,5; | 42,1; | 57,7; | 21,3; | 45,5; | 45,3; | 46,2; | 50,9; |
33,2; | 40,4; | 40,0; | 59,6; | 46,0; | 44,0; | 37,0; | 44,7; |
64,6; | 58,9; | 31,3; | 59,2; | 45,5; | 53,3; | 43,6; | 37,5; |
33,0; | 42,6; | 39,6; | 51,5; | 47,4; | 48,6; | 33,8; | 29,2; |
33,7; | 48,5; | 44,4; | 37,6; | 45,1; | 36,0; | 26,4; | 38,0; |
49,7; | 52,1; | 42,7; | 49,0; | 31,9; | 52,2; | 60,6; | 44,6; |
43,9; | 59,4; | 53,7; | 45,9. |
2. Упорядоченная выборка
Упорядоченной статистической совокупностью будем называть случайную выборку величины в которой расположены в порядке возрастания
Таблица 2
21,3; | 26,4; | 29,2; | 30,7; | 31,3; | 31,9 | 31,9; | 33,0; |
33,2; | 33,7; | 33,8; | 36,0; | 37,0; | 37,5 | 37,6; | 37,6; |
38,0; | 39,6; | 40,0; | 40,4; | 42,1; | 42,6 | 42,7; | 42,7; |
43,6; | 43,8; | 43,9; | 44,0; | 44,4; | 44,6 | 44,7; | 45,1; |
45,1; | 45,3; | 45,5; | 45,5; | 45,9; | 46,0 | 46,2; | 47,4; |
47,5; | 48,5; | 48,6; | 49,0; | 49,7; | 50,7 | 50,9; | 51,5; |
52,1; | 52,2; | 53,3; | 53,7; | 55,4; | 57,7 | 58,9; | 59,2; |
59,4; | 59,6; | 60,6; | 64,6. |
.
Определим шаг или длину интервала, по формуле Стерджесса
, (1)
.
Таблица 3
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
[18; 25) | 21,5 | 1 | 0,0167 | 0,0024 |
[25; 32) | 28,5 | 6 | 0,1 | 0,0142 |
[32; 39) | 35,5 | 10 | 0,1667 | 0,0238 |
[39; 46) | 42,5 | 20 | 0,3333 | 0,0476 |
[46; 53) | 49,5 | 13 | 0,2167 | 0,0309 |
[53; 60) | 56,5 | 8 | 0,1333 | 0,0190 |
[60; 67) | 63,5 | 2 | 0,0333 | 0,0048 |
![]() |
60 | 1 |
где ,
,
,
- частота;
- относительная частота;
- плотности относительных частот.
Рис. 1. Гистограмма плотности относительных частот
По построенной гистограмме (рис.1) можно предположить, что данное распределение подчиняется нормальному закону. Для подтверждения выдвинутой гипотезы проведем оценку неизвестных параметров, для мат. Ожидания
, (2)
.
для несмещенной оценки дисперсии
, (3)
Функция плотности имеет вид
, (4)
где ,
.
Пользуясь приложением 3 в учебнике Вентцель Е.С. - "Теория вероятностей" - М.: Высшая школа, 1998., получим значения
(5)
(6)
. (7)
Полученные значения занесем в таблицу 4
Таблица 4
![]() |
![]() |
21.5 | 0.0025 |
28.5 | 0.0114 |
35.5 | 0.0291 |
42.5 | 0.0425 |
49.5 | 0.0351 |
56.5 | 0.0165 |
63.5 | 0.0044 |
3. Критерий согласия
(Пирсона)
Найду соответствующие вероятности для каждого разряда
Из ТВ для нормальной случайной величины
(8)
Значения функции Лапласа, находим в приложении 2, учебника Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000.
Таблица 5
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
7 | 10 | 20 | 13 | 10 |
![]() |
0,12567 | 0, 20289 | 0,29017 | 0,24263 | 0,15245 |
![]() |
7,5402 | 12,1734 | 17,4102 | 14,5578 | 9,1470 |
![]() |
-0,5402 | -2,1734 | 2,5898 | -1,5578 | 0,8530 |
![]() |
0,2918 | 4,7237 | 6,7071 | 2,4267 | 0,7276 |
![]() |
0,0387 | 0,3880 | 0,3852 | 0,1667 | 0,079 |
. (9)
- расчетное
Найдем число степеней свобод
(10)
Где k=5; s=3;
r=2
Для
Получили:
.
Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой сформирована выборка, не противоречит экспериментальным данным.
4. Нахождение доверительного интервала
4.1 Оценка математического ожидания
4.2 Оценка дисперсии .
4.3 Среднеквадратичное отклонение оценки
, (11)
.
4.4 По функции Лапласа, определим t
;
(12)
где
.
4.5 Точность оценки
(13)
4.6 Доверительный интервал
При достаточно большом числе выборок, из них имеет такие доверительные интервалы. А в 5% оценив параметры математического может выходить за пределы доверительного интервала.
Похожие работы
-
Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ТОмский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА КАРТОГРАФИИ И ГИС Лабораторная работа №3
-
Основы математики
Задание № 1 В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два ряда шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение: Всего возможно . (это общее количество возможных элементарных исходов испытания). Интересующая нас событие заключается в том, что данная выборка содержит 2 белых шара, подсчитаем число благоприятствующих этому событию вариантов:
-
Первичная статистическая обработка информации
400 45 431 394 362 436 343 403 483 462 395 467 420 411 391 397 455 412 363 449 439 411 468 435 313 486 463 417 369 377 409 390 389 386 409 379 412 370 391 421 459 390 415 415 366 323 469 399 486 393 361 407
-
Обработка статистических данных и установление закона распределения случайных величин
ГОУ ВПО ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ кафедра «Управление эксплуатационной работой» Расчетно-графическая работа
-
Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона
Федеральное агентство по образованию РФ Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) Кафедра: «Высшая математика» РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
-
Методика обработки экспериментальных данных 2
Задание на курсовую работу Построить вариационный ряд Рассчитать числовые характеристики статистического ряда: а) Размах варьирования. б) Среднее арифметическое значение.
-
Прогнозирование функций по методу наименьших квадратов
Министерство общего и профессионального образования Московский Авиационный институт (государственный технический университет) «МАИ» ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ
-
Математическая статистика
Длина интервала группирования. Графическое описание выборки. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Границы доверительного интервала математического ожидания. Вычисление коэффициента корреляции. Эмпирическая функция распределения.
-
Исследование прочности на разрыв полосок ситца
Задачи математической статистики. Распределение случайной величины на основе опытных данных. Эмпирическая функция распределения. Статистические оценки параметров распределения. Нормальный закон распределения случайной величины, проверка гипотезы.
-
Вычисление случайных величин
Задача №1. Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC: где S – площадь треугольника ABC.