Название: Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 148.06 Kb
Скачать файл: referat.me-216072.docx
Краткое описание работы: Міністерство охорони здоров’я України Житомирський фармацевтичний коледж ім. Г.С. Протасевича Реферат на тему: “ Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя”
Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Міністерство охорони здоров’я України
Житомирський фармацевтичний коледж
ім. Г.С. Протасевича
Реферат
на тему:
“ Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя ”
Роботу виконала
Студентка 211 групи
Піщук Олеся
Викладач:
Виговська В.Г.
Отриманий бал:
_____________
м. Житомир – 2006
План
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
1) Правило Лопіталя.
а) Наслідок.
б) Приклад 1.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞ ; 00 ; ∞0 .
а) Приклад 2.
б) Приклад 3.
в) Приклад 4.
Список використаної літератури.
І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.
Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.
1. Правило Лопіталя.
Нехай виконані умови:
1. функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0 ;
2. частка цих функцій в точці х0
має невизначеність вигляду
або
;
3. існує .
Тоді існує і виконує рівність:
(1)
а) Наслідок.
Нехай:
1. Визначені в колі точки х0 функції f(х), g(х) та їх похідні до n -го порядку включно;
2. Частки ,
, …,
мають невизначеність вигляду
або
;
3. Існує , тоді
(2)
б) Приклад 1.
Знайти: .
Розв’язання:
Функції та
визначені з усіма своїми похідними в околі точки х=0
.
Маємо:
.
2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞ ; 00 ; ∞0 .
Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду або
, які можна розкривати з використанням правила Лопіталя.
1. Нехай і
, тоді
(3)
За умовою при
, тому
при
.
Якщо не прямує до 0 при
, то границя в правій частині (3) не існує, а тому і границя лівої частини (3) не існує.
Якщо при
, то вираз
має невизначеність
.
2. Нехай ,
, тоді
має невизначеність вигляду
при
.
В цьому випадку поступають так:
Під знаком останньої границі маємо невизначеність .
3. Нехай ,
при
. Тоді
має невизначеність вигляду
.
Позначимо . Шляхом логарифмування цієї рівності одержимо:
Отже, обчислення натурального логарифма границі зводиться до розкриття невизначеності вигляду
.
4. Невизначеності вигляду та
зводять до невизначеностей
або
шляхом логарифмування аналогічно до невизначеності вигляду
.
а) Приклад 2.
Знайти границю .
Розв’язання:
Функції та
диференційовані, а їх частка
має невизначеність вигляду
при
.
Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:
.
б) Приклад 3.
Знайти границю .
Розв’язання:
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду . Позначимо
і про логарифмуємо цю рівність. Одержимо:
, тобто невизначеність вигляду
. Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:
.
Отже, .
в) Приклад 4.
Знайти границю .
В цьому випадку маємо невизначеність вигляду . Нехай
. Логарифмуючи цю рівність, одержимо:
.
Чотири рази застосували правило Лопіталя.
Отже, маємо:
Список використаної літератури:
1. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. К.82. Вища математика. Практикум. Навчальний посібник.–Київ: Центр навчальної літератури, 2005.–536с.
2. Бородин А.И., Бугай А.С., Биографический словарь деятелей в области математики. Радянська школа 1979.
3. Алгебра и начала анализа: В 2-х ч./ Под. ред. Г.Н. Яковлева.–2-е изд. –К.: Вища шк., Головное изд-во, 1984.–Ч.2. 293с.
Похожие работы
-
Созвездия Лисичка, Щит
Планетарные туманности далеко не всегда по своему внешнему облику напоминают диски планет. Последнее является скорее исключением, чем правилом. Формы планетарных туманностей очень сложны и различия, по крайней мере внешние.
-
Загальна характеристика доведення і спростування
Коломийський коледж права і бізнесу РЕФЕРАТ НА ТЕМУ: “Загальна характеристика доведення і спростування” Виконала студентка групи Ю-21 Якубовська Альона
-
Метод наближеного обчислення коренів Програма
Міністерство освіти і науки України ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ УПРАВЛЯЮЧИХ СИСТЕМ ТА ТЕХНОЛОГІЙ Реєстраційний №________ Дата ___________________
-
Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса заочной формы обучения
Элементы линейной алгебры. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных. Интеграл.
-
Обчислення матричних задач
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з дисципліни “Числові методи” Виконав: студент групи Пзс-503 Лифар Сергій Олександрович
-
Теорія і практика обчислення визначників
Основні поняття і теореми. Обчислення визначників методом зміни елементів, представлення їх у вигляді суми, виділення лінійних множників, методом рекурентних співвідношень, знижуючи їхній порядок за допомогою розкладання за елементами рядка або стовпця.
-
Числення висловлень
Реферат на тему: Числення висловлень Числення висловлень ) згідно з поданою у розділі 1 схемою означається таким чином. Алфавіт числення висловлень складається з елементарних і змінних висловлень (пропозиційних змінних): a,b,c,d,...,x,y,z (можливо з індексами), знаків логічних операцій ,,, і круглих дужок ( та ).
-
Прикладне вживання методів дискретної математики
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота Прикладне вживання методів дискретної математики м. Бердичів 2007 р.
-
Теореми Ролля Лагранжа Коші Правило Лопіталя Формула Тейлора для функції однієї та двох змін
Пошукова робота на тему: Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних. План Основні теореми диференціального числення
-
Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ кафедра інформатики КОНТРОЛЬНА Р БОТА ПО КУРСУ: Чисельні методи на тему: «Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці»