Referat.me
/ / Обчислення матричних задач

Название: Обчислення матричних задач

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 68.87 Kb

Скачать файл: referat.me-216077.docx

Краткое описание работы: МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з дисципліни “Числові методи” Виконав: студент групи Пзс-503 Лифар Сергій Олександрович

Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

Контрольна робота

з дисципліни “Числові методи”

Виконав:

студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна

м. Бердичів2009 р.


Зміст

Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури


Завдання 1

Обчислити визначник матриці методом Гаусса.

Розв'язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:

де - ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо

Стовпчики
1 2 3
9 4 0
4 1 2
2 1 1
1 0,44444 0
-0,77778 2
0,11111 1
1 -2,57143
1,285714

Отримаємо: det= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9


Завдання 2

Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.

Розв'язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення .

2. Визначаємо координати векторів

2. Визначаємо координати векторів

3. Складемо матричне рівняння:


4. Запишемо систему виду.

5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо

p1 p2 p3 b У1 У2
1 2 10 -61 -48
0 1 7 -41 -33
0 1 6 -37 -30
1 2 10 -61 -48 -48
1 7 -41 -33 -33
1 6 -37 -30 -30
1 7 -41 -33 -33
-1 4 3 3
1 -4 -3 -3
1 p3 -4
1 p2 -13
1 p1 5

6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:

Завдання 3

Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.


Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:

Крок табулювання функції знайдемо за формулою:

За умовою a=0b=1n=10, отже

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:

i xi f(xi)
0 0 2,000
1 0,1 2,452
2 0,2 2,458
3 0,3 2,468
4 0,4 2,482
5 0,5 2,500
6 0,6 2,522
7 0,7 2,548
8 0,8 2,577
9 0,9 2,610
10 1 2,646

Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:

Отримуємо:

Завдання 4

Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.

, [0; 4];

Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

1) обчислюємо значення та ;

2) обчислюємо f(x1), f(x2);

3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

4) якщо f(x1) >f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.


Складемо розрахункову таблицю:

a b x1 x2 f(x1) f(x2)
0,000 4,000 1,528 2,472 0,150 0,329
0,000 2,472 0,944 1,528 -0,019 0,150
0,000 1,528 0,584 0,944 -0,161 -0,019
0,000 0,944 0,361 0,583 -0,271 -0,161
0,000 0,583 0,223 0,361 -0,350 -0,271
0,000 0,361 0,138 0,023 -0,403 -0,350
0,000 0,223 0,085 0,138 -0,439 -0,403
0,000 0,138 0,053 0,085 -0,462 -0,439
0,000 0,085 0,033 0,053 -0,476 -0,462
0,000 0,053 0,020 0,033 -0,485 -0,476
0,000 0,033 0,012 0,020 -0,491 -0,45
0,000 0,020 0,008 0,012 -0,494 -0,491
0,000 0,012 0,005 0,008 -0,496 -0,494
0,000 0,002 0,003 0,005 -0,498 -0,496
0,000 0,005 0,002 0,003 -0,499 -0,498

Отримали:

[0;4]


Список використаної літератури

1. Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

3. Конспект лекцій.

Похожие работы

  • Стійкість системи лінійних алгебраїчних рівнянь

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ Курсова робота по чисельним методам на тему:”Стійкість СЛАР”

  • Теорія ймовірностей та математична статистика

    Міністерство освіти і науки України Донбаський державний технічний університет Кафедра Вищої Математики КОНТРОЛЬНА РОБОТА По дисципліні “Теорія ймовірностей та математична статистика”

  • Проведення відбору експертів в галузі Архітектура компютерів

    Контрольна робота №1 Предмет «Системний аналіз» Проведення відбору експертів в галузі «Архітектура комп’ютерів» «Архітектура комп’ютерів» Дана тема вибрана мною тому, що є зараз актуальною в епоху розвитку комп’ютерних технологій, і на мою думку кожен, хто хоча б якось пов’язує свою роботу з комп’ютерними технологіями, комп’ютерною технікою, повинен знати будову і функціонування комп’ютера.

  • Алгоритми та Чисельні методи

    Національний технічний університет України «КПІ» Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки Кафедра Обчислювальної Техніки Лабораторна робота №2-1

  • Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя

    Міністерство охорони здоров’я України Житомирський фармацевтичний коледж ім. Г.С. Протасевича Реферат на тему: “ Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя”

  • Математичні методи представлення знань

    Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.

  • Наведення усіх перестановок елементів множини

    Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.

  • Побудова скінченних множин

    Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.

  • Прикладне вживання методів дискретної математики

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота Прикладне вживання методів дискретної математики м. Бердичів 2007 р.

  • Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ кафедра інформатики КОНТРОЛЬНА Р БОТА ПО КУРСУ: Чисельні методи на тему: «Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці»