Название: Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 23.09 Kb
Скачать файл: referat.me-216810.docx
Краткое описание работы: Лекцiя Тема:Абсолютна величина дiсного числа.Властивостi абсолютних величин. Змiннi i сталi величини.Функцiя.Парнiсть,непарнiсть,перiодичнicть,моно-
Абсолютна величина дiсного числа. Властивостi абсолютних величин
Лекцiя
Тема:Абсолютна величина дiсного числа.Властивостi абсолютних величин.
Змiннi i сталi величини.Функцiя.Парнiсть,непарнiсть,перiодичнicть,моно-
тоннicть.Складна функцiя.Класифiкацiя функцiй.Перетворення графiкiв.
ПИТАННЯ.
1.Дiйснi числа.Абсолютна величина (модуль) дiйсного числа.Властивостi
абсолютних величин.
2.Сталi i змiннi величини.Iнтервали S-окрестнiсть.
3.Означення функцiï ,область означення,множина значень функцiï.Способи
завдання функцiï.Складна функцiя.
4.Парнiсть,непарнiсть функцiï.Зростаючи i спадаючи функцiï.Обмеженi функцiï.
Периодичнi функцiï.
5.Класифiкацiя функцiй.
6.Перетворення грификiв.
ОЗНАЧЕННЯ .Абсолютною величиною (або модулем) дiйсного числа x (позначається |x|) називається невiд’ємне дiйсне число,задовольняюче умовам:
| Х, якщо Х>0
|X|= <-Х,якщо Х<0
| 0,якщо Х=0
Властивостi абсолютних величин.
1.Абсолютна величина алгебраїчної суми декiлькох дiйсних чисел на бiльше суми алгебраїчних величин доданкiв:
|х+y|£|х|+|у|
ДОВЕДЕННЯ.
Нехай х+у³0,тодi |х+у|=х+у£|х|+|у| (поскiльки х£|х| i у£|у|)
Нехай х+у<0,тодi |х+у|= -(х+у)= -х+(-у)£|х|+|у| що i п.б.д.
Приведене доведення поширюється на будь-яке число доданкiв.
2.Абсолютна величина рiзницi не менш нiж рiзниця абсолютних величин зменьшуваного i вiд’ємника:
|х-у|³|х|-|у|, |х|>|у|
ДОВЕДЕННЯ:
Покладемо х-у=z,тодi х=у+z i по доведеному в пунктi 1
|х|=|у+z|£|у|+|z|=|у|+|х-у|
Звiдки |х|-|у|£|х-у| що i т.б.д.
3.Абсолютна величина добутку дорiвнює добутку абсолютних величин
спiвмножникiв; |хуz|=|х|·|у|·|z|
4.Абсолютна величина частки дорiвнює частцi абсолютних величин дiленого i дiльника; |х/у|=|х|/|у|
Останнi двi властивостi Þiз означення обсалютноï величини.
ЗМIННI I СТАЛI ВЕЛЕЧИНИ
Змiнною величиною називається величина, котра приймає рiзнi численнi значення. Величина, численнi значення якої не змiнюються називається сталою величиною.
Означення. Сукупнiсть всiх численних значень змiнної величини називається областю змiнювання цiєї змiнної.
Промiжком або iнтервалом називається сукупнiсть всiх чисел х, що мiстяться мiж даними числами а i в. Якщо промiжок замкнений, то його називають [а,в]. Промiжок може бути напiвзамкненим (а,в]. Замкнений промiжок носить назву вiдрiзка. Околом даної точки х0 називається довiльний iнтервал (а,в), що мiстить цю точку усереденi себе.
Значення змiнної величини можуть бути безперервними (iнтервал) або дискретними (точки).
ФУНКЦIЯ.
Означення 1. Якщо кожному значенню змiнної х, належащому деякiй областi вiдповiдає одне певне значення другої змiнної y, то y Î функцiя вiд х, або в символiчному запису, y = f(x), y = j(x) i т.п. х – називається незалежною змiнною або аргументом.
Означення 2. Сукупнiсть значень х, для котрих визначається значення функцiї y в силу правила f(x), називається областю визначення функцiї (або областю iснування функцiї).
Iнодi поняття в означеннi функцiї допускають, що кожному значенню х, належному деюкiй областi, вiдповiдає, а декiлька значень y. В цьому випадку функцiю називають многозначною, на вiдмiну вiд означення ранiше функцiї, котру називають однозначною.
В подальшому ми будемо розглядати тiльки однозначнi функцiї.
ВЛАСТИВОСТI ФУНКЦII.
а) Монотоннiсть
Ф-я f(х) називається зростаючою,якщо для " 2-х точок х1 i х2 iз областi визначення f(х) таких ,що f(х),f(х)>f(х)
Ф-я f(х) називається сподаючою,якщо для " 2-х точок х1 і х2 із області визначення f(х) таких , що f(х1)< f(х2)
Зростаючі , сподаючі , незростаючі , несподаючі функції називається монотонними.
б) Парність
Функція f(х) називається парною, якщо для " х із області визначення функції f(-х)= f(х) .
Графік парної функції симетричний відносно осі OY.
Функція f(х) називається непарною, якщо для " х із області визначення функції f(-х)= -f(х) . Графік непарної функції симметричен відносно початку координат.
в) періодичність
Функція f(х) називається періодичною з періодом l, якщо для любих х із її області визначення справедливе рівняння f(х) = f(х ± l).
Прикладом періодичних функцій є тригонометрічні функції: sinx, cosx, tgx, ctgx.
Способи завдання функції:
1. Табличний
2. Аналітичний
3. Графічний
4. За допогою функціональної шкали.
Складна функція.Неявно задана ф-я.
Якщо функція f відображає множину Е вЕ1,а функція F відображає множину Е1 в множину Е2 , то функцєію Z=F(f(х)) називають функцією від функції,або складною функцією,або суперпозицією f i F.
Можлива складна функція, в утворенні котрої беруть участь n функцій:
z= F1(F2(F3(…(Fn(x))…))).
Ми розглядали функції від однієї змінної. Але можно розглядати також функції двох трьох і взагалі n змінних.
Функція від однієї змінної може бути задана неявним засобом за допомогою рівності F(x,y)=0, (*)
де F – є функція від двох змінних x і y.
Таким чином, Е є множина всіх чисел х, кожному із котрих відповідає непуста множина У. Цим визначена на множені Е деяка функція У= (х) від х, взагалі кажучі багатозначна.
В такому випадку кажуть що функція j визначена неявно за допомогою рівності (*). Для неї, очевидно, виконується тотожність:
F(x, j(х))º0
По аналогії можливо також визначити функцію х=y(у) від змінної У, визначену неявно за допомогою рівності (*). Для неї виконується тотожність:
F( (у),y)º0.
Функцію х=y(у) називають зворотньою по відношенню до функції у=j(х).
Класифікація функцій.
Основними елемантарними функціями є:
1. степена; у=хa , де a - дійсне число; де a-дiйсне число;
1. -¥ <х<+¥; a-цiле додатнє число (1-3)
2. a-цiле вiд’Îмне чiсло (4)
3.a-дробно-рацiональнi числа (5,6)
2.показникова: у=ах ,де а-додатнє число ,(а¹1);
3. логарифмiчна : у=logа х , х>0.а¹1, (а>0);
4. тригонометричниi функцiї; у=sinх, у=cosх, у=tgх, у=ctgх, у=secх, у=cosecх.
5. Оберненi тригонометричнi функцiї
у=аrcsinх, у=arccosх, у=arctgх, у=arcctgх,
у=arcsecх, у=arccosecх.
Означення . Елементарною функцiєю називається функцiя, котра може бути задана формулою виду у=f(х), де праворуч стоїть вираз із основних елементарних функцій і сталих за допомогою кінцевого числа операцій додавання , віднімання, множення, ділення і взяття функції від функції.
Елементарні функції-це функції задані аналітично.
Алгебраїчні функції.
1.Ціла раціональна функція або многочлен у=а0 хn +a1 xn-1 +…+an , a0, a1,…, an -сталі числа, котрі називаються кофіцієнтами, n-ціле невід’ємне число.
2.Дробно-раціональна функція
у= (a0 xn +a1 xn-1 +a2 xn-1 +…+an )/(b0 xm +b1 xm-1 +…+bm )
3.Ірраціональна функція
Якщо в правій частині формули у=f(x) проводяться операції додовання, віднімання, ділення і возведення в степень з раціональними нецілими показниками, то функція у від х називається ірраціональною.
Перетворення графіків.
Нехай маємо графік функції у=f(х).
1) у= - f(х)-симетричний відносно осі Ох.
2) у= ôf(х)ô-приймає тільки додатні значення.
Приклад
3) Графіки можуть складатись і відніматись
у=х+(1/х)
4) Множення і розтягнення від осі обсцис.
Щоб побудувати графік функції у=Мf(х),М>0,треба перейти до нових одиниць масштабу.Одиницю масштабу на осі Ох залишило незмінною, а за одиницю масштабу по осі Оу візьмемо добуток М на стару одиницю і побудуємо графік функції у=f(х) в нових одиницях масштабу
5) у=f(х+с), у=f(kx)
Графік функції х+с Î Х отримуємо і графіка функції у=f(х) непосреднім переміщенням його переменною осі с Ох на êсê одиниць масштабу вліво, якщо C>0 (і вправо, якщо С<0)
Графік функції у=f(kx),k>0,(kx) Î x отримуємо із графіка у=f(х) непосреднім розтягненням його в 1/k разів по напрямку осі Ох.
6) Перенесення графіка паралельно осі ординат g(x)=f(x)+a
Приклади: у=êх÷+2х
у= -3cos(2x [к1] +(п/6))
у=х+sinx
7) Графічне рішення
8) Графічне рішення систем
х+у=2
х-2у=1
х=5/3, у=1/3.
[к1]
Похожие работы
-
Середні значення та їх оцінки
1. Середні значення, методи їх обчислення 2. Метод відліку від умовного нуля Література 1.Середні значення, методи їх обчислення 2 2. Метод відліку від умовного нуля 6
-
Густина розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин
Реферат на тему: Густина (щільність) розподілу імовірностей одновимірної і багатовимірної випадкових величин” a.Густина розподілу (щільність імовірності).
-
Системи випадкових величин
Розподіли системи двох випадкових величин, що однозначно визначається сумісним розподілом ймовірностей, який можна задати матрицею. Інтегральна функція розподілу випадкового вектора. Середньоквадратична регресія. Лінійна кореляція нормальних величин.
-
Граничні теореми теорії ймовірностей
Оцінка ймовірності відхилення випадкової величини Х від її математичного сподівання. Знаходження дисперсії випадкової величини за допомогою теореми Бернуллі. Застосування для випадкової величини нерівності Чебишова. Суть центральної граничної теореми.
-
Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики
Реферат на тему: Загальні положення теорії ймовірностей та математичної статистики План Основні поняття та визначення: поняття стохастичної с-ми експерименту, ймовірності, випадкової величини.
-
Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми
Властивості числових характеристик системи випадкових величин. Обчислення кореляційного моменту. Ведення комплексної випадкової величини, характеристичні функції. Види збіжності випадкових величин. Приклади доказів граничних теорем теорії ймовірностей.
-
Правовая статистика
Побудова рядів розподілу для 30 засуджених за атрибутивною і варіаційною ознакою. Оформлення результатів викладіть у формі статистичних таблиць та гістограми. Визначення середньої величини, моди і медіани. Аналіз змін в динаміці правового показника.
-
Еволюційні рівняння з псевдо-Бесселевими операторами
Розвиток теорії задачi Кошi та двоточкової задачi для еволюцiйних рiвнянь з псевдо-Бесселевими операторами в класах початкових умов, що є узагальненими. Вивчення властивостей перетворення Бесселя функції та оператора узагальненого зсуву аргументу.
-
Наближене обчислення визначених інтегралів
Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різноманітні методи наближеного інтегрування, які дають змогу використовувати сучасну обчислювальну техніку.
-
Ряди динаміки Зведені індекси собівартості та фізичного обсягу виробництва
КОНТРОЛЬНА РОБОТА з дисципліни "Статистика” I. Завдання 1. Ряди динаміки Задача 1 Видобуток різних видів палива в Україні за 1996-2001рр. характеризується даними: