Referat.me

Название: Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 73.44 Kb

Скачать файл: referat.me-217004.docx

Краткое описание работы: Лабораторная работа № 4. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых). Гребенникова Марина 12-А класс Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида

Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Лабораторная работа № 4.

Приближенный метод решения интегралов.

Метод прямоугольников (правых, средних, левых).

Гребенникова Марина

12-А класс

Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида где f(x) -данная функция, непрерывная на отрезке [a; b]. Если функция f(x) задана формулой и мы умеем найти неопределенный интеграл F(x), то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
Если же неопределенный интеграл данной функции мы найти не умеем, или по какой-либо причине не хотим воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница или если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла можно использовать метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла следует помнить, каков геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b (рис. 1.1) Таким образом, вычисление интеграла равносильно вычислению площади криволинейной трапеции.

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка .

Точки деления будут: x0 =a; x1 =a+h; x2 =a+2*h, ... , xn-1 =a+(n-1)*h; xn =b.

Числа y0 , y1 , y2 , ... , yn являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x0 , x1 , x2 , ... , xn (рис. 1.2).

Строим прямоугольники. Это можно делать несколькими способами:

Левые прямоуголики (слева на право)

Правые прямоугоники (построение справа на лево)

Средние прямоугольники (посредине)

Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.

h=(b-a)/n –ширина прямоугольников

Формула левых прямоугольников:

(1.3)

Формула правых прямоугольников:

(1.4)

Формула средних прямоугольников.

Sсредих = (Sправых + Sлевых ) /2

(1.5)

Программа вычисления по методу левых прямоугольников.

Programlevii;{Метод левых прямоугольников}
usescrt;
vari,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
functionf(x:real):real;
beginf:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите количество отрезков '); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
fori:=0 ton-1 do
beginx:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;
end.

a=1 b=2 n=10 S= 18,077

a=1 b=2 n=20 S= 18, 208

a=1 b=2 n=100 S= 18, 270

Программа вычисления по методу правых прямоугольников .

a=1 b=2 n=10 S=18,05455

a=1 b=2 n=20 S=18,55555

a=1 b=2 n=100 S= 18,2734

Программа вычисления по методу средних прямоугольников.

a=1 b=2 n=10 S=18,07667

a=1 b=2 n=20 S=18,368

a=1 b=2 n=100 S= 18,156

Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чем больше значение n, тем точнее значение интеграла..

Похожие работы

  • Вычисление определённых интегралов по правилу прямоугольников

    Содержание. 1. Введение. Постановка задачи……..…………………………2стр. 2. Вывод формулы……………………………………………….3стр. 3. Дополнительный член в формуле прямоугольников……….5стр.

  • Численные методы

    Подавляющее большинство процессов реального мира носит линейный характер. Область, использования линейных моделей ограничена, в то же время для построения нелинейных моделей хорошо разработан математический аппарат. Методо МНК для линейной функции.

  • Вычисление определенного интеграла

    Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.

  • Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

    Данная задача заключается в решении определенного интеграла по квадратурной формуле Чебышева. Как известно, вычисление определенного интеграла сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми.

  • Численное интегрирование определённых интегралов

    АННОТАЦИЯ В данной работе будут рассмотрены три метода приближённого интегрирования определённого интеграла: метод прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Все эти методы будут подробно выведены с оценкой погрешности каждого из них. Для более полного восприятия материала в работу помещён раздел, в котором подробно расписано решение, всеми тремя методами, определённого интеграла.

  • Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

    Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа. Формула трапеций и средних прямоугольников. Общая формула Симпсона (параболическая формула). Квадратурная формула Чебышева.

  • Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

    БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников”

  • Методы прямоугольников и трапеций

    Методы прямоугольников и трапеций. Простейшим методом чис­ленного интегрирования является метод прямоугольников. Он непосред­ственно использует замену определенного интеграла интегральной сум­мой (3.20). В качестве точек

  • Численное интегрирование функций

    Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.

  • Метод Хемминга

    Алгоритм численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Хемминга с постоянным шагом интегрирования.