Название: Задача по Экономико-математическое моделирование
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 29.6 Kb
Скачать файл: referat.me-217965.docx
Краткое описание работы: ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № . Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг - бензина и 1300000 л изопентола. В результате смешения этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 и 120 усл. ед..
Задача по Экономико-математическое моделирование
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № .
Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг - бензина и 1300000 л изопентола. В результате смешения этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 и 120 усл. ед.. Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, приносящий предприятию максимальную прибыль.
Решите задачу графическим и симплекс-методом. Выполните постановку и найдите решение двойственной задачи.
1. Графический метод решения
Характеристика |
Бензин |
Ограничения |
|
А |
Б |
||
Алкилат |
1 |
3 |
1500 |
Крекинг – бензина |
1 |
1 |
1200 |
Изопентол |
1 |
2 |
1300 |
Прибыль (за 1000л) |
90 |
120 |
|
План |
х1 |
х2 |
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Строим прямые
х1 + 3х2 = 1500, 1
х1 + х2 = 1200, 2
х1 +2 х2 = 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план:
х1
+ х2
= 1200, х1
= 1100,
х1 +2 х2 = 1300. х2 = 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции:
f = 90х1 + 120х2 , f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
![]() |
2. Симплекс-метод.
Характеристика |
Бензин |
Ограничения |
|
А |
Б |
||
Алкилат |
1 |
3 |
1500 |
Крекинг – бензина |
1 |
1 |
1200 |
Изопентол |
1 |
2 |
1300 |
Прибыль (за 1000л) |
90 |
120 |
|
План |
х1 |
х2 |
Ограничения:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max,
Введем дополнительные переменные у1 , у2 , у3 .
1х1
+ 3х2
+ у1
= 1500,
1х1 + 1х2 + у2 = 1200,
1х1 + 2х2 + у3 = 1300,
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
у1
= 1500 – (1х1
+ 3х2
),
у2 = 1200 – (1х1 + 1х2 ),
у3 = 1300 – (1х1 + 2х2 ),
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
f = 0 – (-90х1
– 120х2
) → max.
Составим симплекс таблицу:
Базисные |
Свободные |
x1 |
x2 |
у1 |
1500 |
1 |
3 |
у2 |
1200 |
1 |
1 |
у3 |
1300 |
1 |
2 |
Индексная строка |
0 |
-90 |
-120 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-120). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Базисные |
Свободные |
x1 |
у1 |
x2 |
500 |
1/3 |
1/3 |
у2 |
700 |
2/3 |
-1/3 |
у3 |
300 |
1 / 3 |
-2/3 |
Индексная строка |
60000 |
-50 |
40 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-50). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Базисные |
Свободные |
у3 |
у1 |
X2 |
200 |
-1 |
1 |
у2 |
100 |
-2 |
1 |
X1 |
900 |
3 |
-2 |
Индексная строка |
105000 |
150 |
-60 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в индексной строке (-60). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.
Пересчитаем таблицу
Базисные |
Свободные |
у3 |
у2 |
x2 |
100 |
1 |
-1 |
у1 |
100 |
-2 |
1 |
x1 |
1100 |
-1 |
2 |
Индексная строка |
111000 |
30 |
60 |
Найдено оптимальное решение.
3. Постановка и решение двойственной задачи.
Основная задача:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Целевая функция двойственной задачи:
g = 1500y1 + 1200y2 + 1300y3 → min.
у1
1 1 1 ∙ у2
3 1 2 у3
1у1 + 1у2 + 1у3 > 90,
3у1 + 1у2 + 2у3 > 120.
Переход от неравенства к равенству:
х1 + 3х2 + х3 = 1500,
х1 + х2 + х4 = 1200,
х1 + 2х2 + х5 = 1300,
хi > 0.
1у1 + 1у2 + 1у3 - у4 = 90,
3у1 + 1у2 + 2у3 - у5 = 120.
уi > 0.
Осн. |
Осн. |
Доп. |
|||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
|
1100 |
100 |
100 |
0 |
0 |
|
Двойст. |
0 |
0 |
0 |
60 |
30 |
у4 |
у5 |
у1 |
у2 |
у3 |
|
Доп. |
Осн. |
Похожие работы
-
Типовой расчет
Анализ решений заданий по теории вероятности: определить вероятность того, что на верхних гранях двоих костей сумма очков не превосходит 12, определить среди лотерейных билетов вероятное количество выигрышных и количество бракованного товара в партии.
-
Основы теории вероятности
Контрольная работа Основы теории вероятности Задание 1 Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы. Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”
-
Прогноз цен на бензин в России в 2011 году
Прогнозирование цен на бензин в России в 2010 году. 1. Предпрогнозная ориентация Россия относится к числу стран, которые, являясь крупными производителями и экспортерами нефти, одновременно сохраняют у себя высокие цены на бензин. Автомобильный рынок страны стремительно расширяется, соответственно, и спрос на топливо пропорционально возрастает.
-
Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
Министерство образования РФ и РТ. Казанский Государственный Университет им. А.Н. Туполева. _______________________________________________ Курсовая работа по дисциплине
-
Формула полной вероятности
Анализ формулы. Примеры задач.
-
Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
-
Теория вероятностей
Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
-
Зависимость потребления бензина от количества автомобилей
Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости.
-
по Математическим методомам и моделям в экономике
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСАЯ АКАДЕМИЯ
-
Обобщённая задача о фальшивых монетах
Классическую задачу об одном мешке с фальшивыми монетами можно найти во многих популярных книжках по математике. Говорят, что во время второй мировой войны англичане «сбросили» эту задачу над немецкими солдатами с целью их дезорганизации.