Название: Решение нелинейных уравнений
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 115.13 Kb
Скачать файл: referat.me-218337.docx
Краткое описание работы: Задание №1 Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них: · методом половинного деления; · методом хорд; · методом касательных; · методом секущих;
Решение нелинейных уравнений
Задание №1
Отделить корни уравнения
графически и уточнить один из них:
· методом половинного деления;
· методом хорд;
· методом касательных;
· методом секущих;
· методом простой итерации;
с точностью ε=0,001.
Создать функции, реализующие указанные методы, построить графическую иллюстрацию методов, результаты проверить с помощью встроенных функций, оценить точность полученных значений.
1. Метод бисекции (деления отрезка пополам)
Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида F(x)=0. Предполагается только непрерывность функции F(x).
Графическое представление метода бисекций
Решим задание в пакете Маткад:
2. Метод хорд (метод линейной интерполяции)
Идея метода состоит в том, что по двум точкам и
построить прямую
(то есть хорду, соединяющую две точки графика
) и взять в качестве следующего приближения
абсциссу точки пересечения этой прямой с осью Ox
.
Графическое представление метода хорд
Решим задание в пакете Маткад:
3. Метод касательных (Ньютона)
Графическое представление метода касательных
Решим задание в пакете Маткад:
4. Метод секущих
Графическое представление метода секущих
Решим задание в пакете Маткад:
5. Метод простой итерации
Введем функцию:
Графическое представление метода простой итерации
Решим задание в пакете Маткад:
Задание №2
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке [a,b] при начальном заданном условии
и шаге интегрирования h:
1. методом Эйлера;
2. методом Рунге – Кутта 4 – го порядка точности.
3. проверить решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD.
В решении оставлять 5 цифр после запятой.
№ вари-анта |
Функция |
Интервал |
y0 |
Шаг |
23 |
|
[0;0,5] |
y(0)=0,3 |
0,05 |
1. Метод Эйлера
Решим задание в пакете Маткад:
2. Метод Рунге – Кутта 4 – го порядка точности
Проверим решение с помощью встроенных функций пакета MathCAD
Похожие работы
-
Решение нелинейных уравнений с одной переменной
Раздел 2. Численные методы Тема 1. Решение нелинейных уравнений с одной переменной 1.1. Постановка задачи При решении ряда задач физики, механики и техники возникает необходимость решения уравнений с одной переменной. В общем случае нелинейное уравнение можно записать в виде: F(x)=0, где функция F(x) определена и непрерывна на промежутке {a, b}.
-
Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений 1. Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения , где - алгебраическая или трансцендентная функция.
-
Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня
Изучение методов уточнения корней нелинейных уравнений (половинного деления, хорд, касательных, простой итерации). Метод хорд и касательных дает высокую скорость сходимости при решении уравнений, и небольшую - метод половинного деления и простой итерации.
-
Нахождение корня нелинейного уравнения. Методы решения системы нелинейных уравнений
Приближенные значения корней. Метод дихотомии (или деление отрезка пополам), простой итерации и Ньютона. Метод деления отрезка пополам для решения уравнения. Исследование сходимости метода Ньютона. Построение нескольких последовательных приближений.
-
Решение одного нелинейного уравнения
Методы решения одного нелинейного уравнения: половинного деления, простой итерации, Ньютона, секущих. Код программы решения перечисленных методов на языке программирования Microsoft Visual C++ 6.0. Применение методов к конкретной задаче и анализ решений.
-
Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)
В данной курсовой работе рассмотрен принцип нахождения корней алгебраического многочлена следующими численными методами: метод бисекции, метод хорд и касательных, метод разложения на множители с учетом определяемой точности.
-
Приближенное вычисление корней в уравнения
Приближённое решение уравнений: метод хорд, метод касательных, комбинированный способ.
-
Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
Магнитогорский государственный технический университет Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных Подготовил: Григоренко М.В. Студент группы ФГК-98
-
Решение нелинейных уравнений
Графическое решение нелинейного уравнения. Уточнение значение одного из действительных решений уравнения методами половинного деления, Ньютона–Рафсона, секущих, простой итерации, хорд и касательных, конечно-разностным и комбинированным методом Ньютона.
-
Метод касательных решения нелинейных уравнений
Определение корней нелинейного уравнения методом касательных аналитически и численным методом.