Название: Законы движения планет
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 20.16 Kb
Скачать файл: referat.me-218740.docx
Краткое описание работы: Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью.
Законы движения планет
Конические сечения
Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью. К коническим сечениям относятся кривые второго порядка: эллипс, парабола и гипербола. Все они является геометрическим местом точек, для которых отношение расстояний их до заданной точки (фокуса) и до заданной прямой (директрисы) есть величина постоянная, равная эксцентриситету e. При e < 1 получается эллипс, при e = 1 - парабола, при e > 1 - гипербола.
![]() |
Рис. 1. Эллипс. |
Эллипс изображен на рис. 1. Точки A, A', B, B' - вершины эллипса, O - центр, AA' - большая ось (|OA| = |OA'| = a - большая полуось), BB' - малая ось (|OB| = |OB'| = b - малая полуось), F1 и F2 - фокусы (точки, лежащие на большой оси по обе стороны от центра на расстоянии с = (a2-b2)1/2 от него), e = c/a - эксцентриситет (е < 1), |F1D| = |F1D'| = p = b2/a - фокальный параметр (половина хорды, проведенной через фокус параллельно малой оси). Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси: r1 + r2 = |AA'| = 2a.
Директрисы - прямые, параллельные малой оси, находящиеся на расстоянии |OS1| = |OS2| = d = a/e от нее. Если обозначить расстояния от произвольной точки эллипса М до директрис как |MK1| = d1 и |MK1| = d2 , то для любой точки М эллипса выполняется соотношение r1/d1 = r2/d2 = e.
Предельным случаем эллипса является окружность, которую можно представить как эллипс с фокусами, совпадающими с центром, поэтому для окружности
с = 0,
a = b = r1 = r2 = p,
e = 0
Директрисы для окружности не определены.
![]() |
Рис. 2. Парабола. |
Парабола изображена на рис. 2. OX - ось параболы, O - вершина, F - фокус (точка, лежащая на оси на расстоянии p/2 от вершины), NN' - директриса (прямая, перпендикулярная оси и пересекающая ее на расстоянии |OS| = p/2 от вершины по другую сторону от фокуса), p - фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или половина хорды DD', проходящей через фокус перпендикулярно оси). Парабола определяется как геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки (фокуса) и от данной прямой (директрисы): |MF| = r = |MK|. Поэтому для параболы эксцентриситет e = 1.
![]() |
Рис. 3. Гипербола. |
Гипербола изображена на рис. 3. AA' = 2a - действительная ось, A, A' - вершины, О - центр, F1 и F2 - фокусы (точки, лежащие на действительной оси по обе стороны от центра на расстоянии с > a от него), NN' - мнимая ось (|NN'| = 2b = 2*(c2 - a2)), p = b2/a - фокальный параметр (половина хорды, проведенной через фокус перепендикулярно действительной оси). Эксцентриситет e = c/a > 1. Гипербола определяется как геометрическое место точек, для каждой из которых разность расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная и равная 2a. Если для произвольной точки М обозначить |MF1| = r1 и |MF2| = r2, то точки, для которых r1 - r2 = 2a, лежат на одной ветви гиперболы (на рис. 3 - левой), а для которых r2 - r1 = 2a - на другой ветви (правой).
Директрисы - прямые, перпендикулярные к действительной оси и расположенные на расстоянии d = a/e от центра. Для любой точки М гиперболы выполняется соотношение r1/d1 = r2/d2 = e, где d1 = |MK1| и d2 = |MK2|.
Похожие работы
-
Конус, и все что с ним связано
КОНУС 1. Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
-
Геометрическая пирамида и ее проекция
Презентацию готовили Ё Дасиева Роза, Ё Набоко Михаил, Ё Ибрагимова Карина, Ё Егизбаева Айнура, Ё Асанова Эльвира, Ё Ускенбаева Мадия. О слове пирамида.
-
Астрономические идеи во времена Птолемея
Астрономические идеи во времена Птолемея Знаменитый александрийский астроном, математик и географ II века н. э. Клавдий Птолемей – одна из крупнейших фигур в истории науки эпохи позднего эллинизма. В истории же астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия – от Гиппарха (II в. до н. э.) до Бируни (X-XI в. н. э.).
-
Цилиндр и конус
Определения и свойства цилиндра и конуса.
-
Поверхности второго порядка
Основные характеристики поверхностей второго порядка: эллипсоида, однополосного и двуполостного гиперболоида, элиптического и гиперболического параболоида, конуса второго порядка.
-
Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
-
Вентовые Поверхности
Винтовые поверхности Цилиндроид и Коноид В разделе начертательной геометрии были рассмотрены наиболее распространенные в технике поверхности кругового цилиндра, кругового конуса, шара, прямой призмы, пирамиды. Эти поверхности являются не только наиболее распространенными, но и наиболее простыми по своему образованию.
-
Тела вращения
Цилиндр. Конус. Шар. Пирамида. Правильная пирамида. Многогранники. Призма.
-
Конические сечения
Понятие конических сечений. Конические сечения-пересечения плоскостей и конусов. Виды конических сечений. Построение конических сечений. Коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка.
-
Конические сечения
"Конические сечения" Аполлония. Вывод уравнения кривой для сечения прямоугольного конуса вращения. Вывод уравнения для параболы, для эллипса и гиперболы. Инвариантность конических сечений. Дальнейшее развитие теории конических сечений в трудах Аполлония.