Классически, в литературе описание фракталов начинается с примера триадной кривой Гельгона фон Коха. Эта кривая строится итеративно. Построение начинается с прямолинейного отрезка единичной длины.

Фрактальная теория пространственно-временных размерностей: естественные предпосылки и общественные последствия. Теория фракталов - масштабная иерархия природных явлений и объектов.

Формулировка принципа Дирихле.

Извлечение натурального корня из целого многозначного числа. Эманации натуральных корней. Действия с эманациями и натуральными корнями. Циклы натуральных корней. Действия с циклами. Степенные ряды.

Упорядоченную совокупность ( x1, x2, ... , xn ) n вещественных чисел называют n-мерным вектором.

Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения. Наглядность при изучении геометрического материала. Задачи и содержание работы по изучению элементов наглядной геометрии. Общие вопросы методики изучения элементов наглядной геометрии.

Определение функции. Различные подходы к введению понятия функции в школе. Методика введения понятий: функции, аргумента, области определения. Методика изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Матрицы. Операции над матрицами. Определители. Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).. Ранг матрицы. Обратная матрица.

Критерий совместности. Метод Гаусса. Формулы Крамера. Матричный метод.

Для экономистов важно умение строить графики и разбираться в свойствах простейших кривых, каковыми являются прямые линии и кривые второго порядка - окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Некоторые факты из теории универсальности Митчелла Фейгенбаума. Будем называть непрерывное отображение отрезка в себя унимодальным, если внутри отрезка имеется точка экстремума и по обе стороны от неё отображение является строго монотонным

Математики ушли далеко вперёд по отношению к реальным запросам науки и техники. Они создали формальный аппарат, примерно всемеро превышающий потребности сегодняшней науки и цивилизации в целом.

Простое двумерное периодическое движение вязкой жидкости может стать хаотическим, что приведет к эффективному перемешиванию. Эксперименты и компьютерное моделирование проясняют механизм этого явления

Физические системы. Диссипативные системы. Распределенные системы. Реакция Белоусова-Жаботинского. Турбулентность. Диффузный рост. Информационные системы. Клеточные автоматы.

Задача принятия решения. Некоторые методы анализа деловых проблем. Неформальные моменты при принятии решений. Безопасность бизнеса. Ведение спора.

Несуперечність думки. Закон виключення третього та його практичне значення для юриспруденції. Несумісність думок. Закон несуперечності та його роль у діяльності законодавчих та правоохоронних органів.

Теорема Бернулли как простейшая форма закона больших чисел. Предельные теоремы теории вероятностей и объяснение природы устойчивости частоты появлений события. Качественные и количественные утверждения закона больших чисел, его практическое применение.

Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.

Проблема несоизмеримых, первый кризис в основании математики, его следствия и попытки преодоления. Зарождение и развитие понятия числа. Становление теории предела, создание теории действительного числа. Великие метематики: Вейерштрасс, Кантор, Дедекинд.

Изучение возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае. Особенности задач китайцев по численному решению уравнений и геометрических задач, приводящих к уравнениям третьей степени. Выдающиеся математики Древнего Китая.